2022版高考数学一轮复习-第二章-函数、导数及其应用-第三讲-函数的单调性与最值学案-新人教版.doc
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1、2022版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第三讲 函数的单调性与最值学案 新人教版2022版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第三讲 函数的单调性与最值学案 新人教版年级:姓名:第三讲函数的单调性与最值知识梳理双基自测 ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理知识点一函数的单调性1单调函数的定义增函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象
2、描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的2单调区间的定义如果函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做函数yf(x)的单调区间知识点二函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I,如果存在实数M满足条件(1)对于任意xI,都有f(x)M;(2)存在x0I,使得f(x0)M(1)对于任意xI,都有f(x)M;(2)存在x0I,使得f(x0)M结论M为最大值M为最小值重要结论1复合函数的单调性函数yf(u),u(x),在函数yf(x)的定义域上,如果yf(u),u(x)的单调性相同,则yf(x)单调递增;如果yf(u),u(x)
3、的单调性相反,则yf(x)单调递减2单调性定义的等价形式设任意x1,x2a,b,x1x2.(1)若有(x1x2)f(x1)f(x2)0或0,则f(x)在闭区间a,b上是增函数(2)若有(x1x2)f(x1)f(x2)0或0,则kf(x)与f(x)单调性相同,若k0)在公共定义域内与yf(x),y的单调性相反(4)函数yf(x)(f(x)0)在公共定义域内与y的单调性相同双基自测题组一走出误区1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若定义在R上的函数f(x),有f(1)f(x2)时都有x1x2,则yf(x)为增函数()(5)已知函数yf(x)是增函数,则函数yf(x)与y都是减函数
4、()解析(1)函数的单调性体现了任意性,即对于单调区间上的任意两个自变量值x1,x2,均有f(x1)f(x2),而不是区间上的两个特殊值(2)单调区间是定义域的子区间,如yx在1,)上是增函数,但它的单调递增区间是R,而不是1,)(3)多个单调区间不能用“”符号连接,而应用“,”或“和”连接(4)设f(x),如图当f(x1)f(x2)时都有x1x2,但yf(x)不是增函数(5)当f(x)x时,y,有两个减区间,但y并不是减函数,而yf(x)是由yf(t)与tx复合而成是减函数题组二走进教材2(必修1P32T3改编)设定义在1,7上的函数yf(x)的图象如图所示,则函数yf(x)的增区间为1,1
5、和5,73(必修1P44AT9改编)函数y(2m1)xb在R上是减函数,则m的取值范围是m解析使y(2m1)xb在R上是减函数,则2m10,即m0)在(,1)上的单调性解析(1)对于A、B若f(x)x,则A、B都错,对于C,当f(x)0时无意义, 对于D,y2f(x),y,tf(x),复合函数y是减函数,故选A、B、C(2)解法一:x1,x2(,1),且x1x2,f(x)aa,f(x1)f(x2)aa,由于x1x20,x110,x210时,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),函数f(x)在(,1)上单调递减解法二:f(x),(x1)20,a0,f(x)0时,f(x)在(,1)上是减
6、函数解法三:f(x)a,又a0,f(x)在(,1)上是减函数考向2求函数的单调区间师生共研例2求下列函数的单调区间(1)f(x)x22|x|3;(2)f(x)log(x24x5);(3)f(x)xln x.分析(1)可用图象法或化为分段函数或用化为复合函数求解;(2)复合函数求解;(3)导数法解析(1)解法一:(图象法)f(x)其图象如图所示,所以函数yf(x)的单调递增区间为(,1和0,1;单调递减区间为1,0和1,)解法二:(化为分段函数求解)f(x)y(x1)24(x0)图象开口向下,对称轴为x1,增区间为(0,1),减区间为(1,);y(x1)24(x0得1x0.y1.x(0,1)1(
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