2021届高考数学二轮总复习-层级二-专题六-解析几何-第二讲-圆锥曲线的方程与性质学案.doc
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1、2021届高考数学二轮总复习 层级二 专题六 解析几何 第二讲 圆锥曲线的方程与性质学案2021届高考数学二轮总复习 层级二 专题六 解析几何 第二讲 圆锥曲线的方程与性质学案年级:姓名:第二讲圆锥曲线的方程与性质1(2019全国卷)若抛物线y22px(p0)的焦点是椭圆1的一个焦点,则p()A2 B3C4 D8解析:选D抛物线y22px(p0)的焦点坐标为,椭圆1的焦点坐标为.由题意得,解得p0(舍去)或p8.故选D2(2019全国卷)已知椭圆C的焦点为F1(1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点若|AF2|2|F2B|,|AB|BF1|,则C的方程为()Ay21 B1C1
2、 D1解析:选B设椭圆的标准方程为1(ab0)由椭圆的定义可得|AF1|AB|BF1|4a.|AB|BF1|,|AF2|2|F2B|,|AB|BF1|AF2|,|AF1|3|AF2|4a.又|AF1|AF2|2a,|AF1|AF2|a,点A是椭圆的短轴端点,如图不妨设A(0,b),由F2(1,0),2,得B.由点B在椭圆上,得1,得a23,b2a2c22.椭圆C的方程为1.故选B3(2018全国卷)双曲线1(a0,b0)的离心率为,则其渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析:选A双曲线1的渐近线方程为bxay0.又离心率,a2b23a2.ba(a0,b0)渐近线方程为axay0,即y
3、x.故选A4(2019全国卷)双曲线C:1(a0,b0)的一条渐近线的倾斜角为130,则C的离心率为()A2sin 40 B2cos 40C D解析:选D由题意可得tan 130,所以e .故选D5(2017全国卷)若双曲线C:1(a0,b0)的一条渐近线被圆(x2)2y24所截得的弦长为2,则C的离心率为()A2 BC D解析:选A依题意,双曲线C:1(a0,b0)的渐近线方程为bxay0.因为直线bxay0被圆(x2)2y24所截得的弦长为2,所以,所以3a23b24b2,所以3a2b2,所以e2,故选A6(2018全国卷)已知双曲线C:y21,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C
4、的两条渐近线的交点分别为M,N.若OMN为直角三角形,则|MN|()A B3 C2 D4解析:选B由已知得双曲线的两条渐近线方程为y x.设两渐近线夹角为2,则有tan ,所以30.所以MON260.又OMN为直角三角形,由于双曲线具有对称性,不妨设MNON,如图所示在RtONF中,|OF|2,则|ON|.则在RtOMN中,|MN|ON|tan 2tan 603.故选B 明 考 情 1圆锥曲线的定义、方程与性质是每年高考必考的内容以选择题、填空题的形式考查,常出现在第411题或1516题的位置,着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程,难度中等2圆锥曲线的综合问题多以解答题的形式考查,常作为压轴题
5、第20题的位置,一般难度较大考点一圆锥曲线的定义及标准方程|析典例|【例】(1)(2019浉河区校级月考)椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,若AF1F2的面积为,且F1AF24AF1F2,则椭圆方程为()Ay21 B1Cy21 D1(2)(2019宝鸡二模)已知抛物线x216y的焦点为F,双曲线1的左、右焦点分别为F1,F2,点P是双曲线右支上一点,则|PF|PF1|的最小值为()A5 B7C9 D11解析(1)椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,若AF1F2的面积为,可得bc,且F1AF24AF1F2,AF1F230,解得b1,c,所以a2,则椭
6、圆方程为y21.故选C(2)如图,由双曲线1,得a24,b25,c2a2b29,则c3,则F2(3,0),|PF1|PF2|4,|PF1|4|PF2|,则|PF|PF1|PF|PF2|4,连接FF2交双曲线右支于P,则此时|PF|PF2|最小等于|FF2|,F的坐标为(0,4),F2(3,0),|FF2|5,|PF|PF1|的最小值为549.故选C答案(1)C(2)C| 规 律 方 法 |1凡涉及圆锥曲线上的点到焦点距离,一般运用定义转化处理2求解圆锥曲线的标准方程的方法是“先定型,后计算”所谓“定型”,就是指确定类型,所谓“计算”,就是指利用待定系数法求出方程中的a2,b2,p的值,最后代入
7、写出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程|练题点|1(一题多解)(2019辽宁五校联考)已知双曲线过点(2,3),渐近线方程为yx,则该双曲线的标准方程是()A1 B1Cx21 D1解析:选C解法一:(定义法)若双曲线的焦点在x轴上,设其标准方程为1(a0,b0),则由题意可得解得所以双曲线的标准方程为x21;若双曲线的焦点在y轴上,设其标准方程为1(a0,b0),则由题意可得该方程组无解综上,所求双曲线的标准方程为x21.解法二:(待定系数法)设双曲线的方程为1(mn0),则由题意可得解得所以所求双曲线的标准方程为x21.解法三:(待定系数法)因为双曲线的渐近线方程为yx,所以可设双曲线的方程为3
8、x2y2(0),则由双曲线过点(2,3),可得322323,故双曲线的方程为3x2y23,其标准方程为x21.2已知抛物线y22x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,若A(3,2),则|PA|PF|的最小值为_,此时点P的坐标为_解析:将x3代入抛物线方程y22x,得y.因为2,所以点A在抛物线内部,如图所示过点P作PQl于点Q,则|PA|PF|PA|PQ|,当PAl,即A,P,Q三点共线时,|PA|PQ|最小,最小值为,即|PA|PF|的最小值为,此时点P的纵坐标为2,代入y22x,得x2,所以所求点P的坐标为(2,2)答案:(2,2)考点二圆锥曲线的几何性质|析典例|【例】(1)(2019合
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