用牛顿定律解决问题教案.doc

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第六节 用牛顿定律解决问题（一）
教学目标：
(一)知识与技能
1．巩固对物体进行受力分析的方法。
2．掌握用牛顿第二定律解决问题的基本思路和基本方法。
3．通过例题分析、讨论，培养学生掌握用牛顿第二定律解题的方法。
4．通过解题训练、培养学生审题能力及分析问题、解决问题的能力。
(二)过程与方法
1．培养学生分析问题和总结归纳的能力。
2．培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
(三)情感、态度和价值观
培养学生形成积极思维，解题规范的良好习惯。
教学重点：正确地对物体进行受力分析，掌握用牛顿第二定律解决的两类力学问题及
解决这两类问题的基本思想和方法。
教学难点：对物理情景及物理过程的分析。
教学方法：实例分析法、归纳法、讲练结合法。
教学用具：投影仪、投影片、教学课件。
教学过程：
（一）导入新课
教师：到目前为止我们学习了牛顿的几条运动定律？
学生：三条。
教师：三条定律中，哪条定律是动力学中的核心内容呢？
学生: 牛顿第二定律。
教师: 为什么它是核心呢？
学生: 因为它把物体的受力和物体的运动情况有机地结合起来了。
教师: 本节我们就一起应用牛顿的运动定律来解决一些生活中的实际问题，以加深我们对定律的理解。
(二) 新课教学
1、动力学的两类基本问题
教师 ：牛顿第二定律定量地确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况和受力情况联系起来，那么，如果已知物体的受力情况，如何确定物体的运动速度、位移等运动情况?如果已知物体的运动情况；能否判断物体的受
力情况?
学生讨论与探究，教师引导：
通过讨论教师总结：一类是根据物体受力情况确定物体的运动情况；一类是根据运动情况确定受力情况，解这两类问题的关键是抓住联系力和运动的桥梁——加速度。因为由受力可求出物体的加速度，再利用物体的初始条件(初位置和初速度)，根据运动学公式就可以求出物体的位移和速度，也就确定了物体的运动情况．这在实际问题中有重要应用，如指挥“神舟五号”飞船的科学家，根据飞船的受力情况可以确定飞船在任意时刻的位置和速度。
相反，如果已知物体的运动情况，由运动学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的合外力，由此推断物体的受力情况。在实际问题中，常常需要从物体的运动情况来确定未知力。例如，知道了列车的运动情况，可以确定机车对列车的牵引力；根据天文观测知道了月球的运动情况，就可以知道地球对月球的引力情况。牛顿当初就探讨了这个问题，并进而发现了著名的万有引力定律，为人类研究宇宙、开发太空奠定了坚实的基础。下面我
们分类学习这两类问题的解题方法和解题思路。
2、从物体受力情况确定物体的运动情况
例题1.一个静止在水平地面上的物体，质量是2kg，在6.4N的水平拉力作
用下沿水平地面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩擦力是4.2N，求物体在4s末的速度和4s内发生的位移。
教师：请同学们仔细阅读题目，注意题中给出的已知条件、未知量及可能用
到的原理、定理、定律、公式等。
学生活动：阅读题目，思考。
教师：现在我们共同来分析一下本题．请同学们看一下本题要求哪些物理量呢？
学生：物体在4s末的速度和物体在这4s内通过的位移大小。
教师：对于这两个物理量应用什么规律去求呢？
学生：应用运动学的规律去求。
教师: 为什么呢？
学生：因为待求的两个量都是有关运动学的两个物理量，故想到用运动学去求。
教师：我们现在的知识只能解决匀变速运动的速度和位移，在此题中物体的运动是匀变速运动吗？
学生：物体原来是静止的，受到恒定的合外力，产生恒定的加速度，所以物体作初速度为零的匀加速直线运动。
教师：初速度为零的匀加速直线运动的规律有哪些？
学生：速度公式：vt=a t； 位移公式：； 末速度加速度和位移的关系式：。
教师：根据运动学规律，要求出速度和位移我们还需要知道那个物理量？
学生：加速度a.
教师：加速度a如何求出？
学生：根据牛顿第二定律，F = m a 可以求出。
教师：牛顿第二定律中的力F是合外力，分析物体的受力情况是解决这个问题的关键所在。下面我们一起分析物体的受力情况。
其受力分析如图4.6-1，物体受4个力作用，其中竖直方向的重力G与弹力FN大小相等，方向相反，互相平衡，在水平方向受到拉力F1和摩擦力F2。那么，
物体的合外力如何求出呢？

学生：由于物体在竖直方向没有位移，没有加速度，重力G和支持力FN大小相等、方向相反，彼此平衡．物体所受合力等于水平方向的拉力F1和滑动摩擦力F2的合力，若取水平方向右为正，则合力F合=F1－F2=（6.4－4.2）N=2.2 N
教师：求出合力就可根据牛顿定律求得物体的加速度，求得加速度就可求得末速度和位移。请同学们完成求解过程。
学生活动：写解题步骤和过程（5分钟）
解析：已知：F1=6.4 N，F2=4.2 N，m=2 kg，t=4 s．求：vt=?；x=?
①确定研究对象，对物体进行受力分析,由物体受力分析得：
F合=F1－F2=（6.4－4.2）N=2.2 N
②由求出的物体所受合力用牛顿第二定律求解物体加速度
根据牛顿第二定律：F合=ma，得：

③根据运动学公式求解速度与位移
由：vt=a t，得：
vt=1.1×4 m/s=4.4 m/s
由：得：

教师总结：通过上面的分析可见，应用牛顿运动定律可以来解决：已知物体的受力情况，求物体运动情况的一大类问题。而解决这类问题的一般思路可以表述为：

3、从物体运动情况确定物体的受力情况
 例题2. 如图4.6-2所示， 一个滑雪的人，质量m=75kg，以v0=2m／s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角为θ=30º，在t=5s的时间内滑雪人滑下的
路程x=60m, 求滑雪人受到的阻力(包括滑动摩擦力和空气阻力)。

教师：请同学们仔细阅读题目，阅读时请注意题中给出的已知条件．
学生活动：阅读题目．
教师：本题要求什么？
学生：求滑雪人所受阻力．
教师：求滑雪人所受阻力，则我们就必须清楚滑雪人的受力情况，故我们一起来对滑雪人进行受力分析。
滑雪人在下滑过程中受重力G、支持力FN、阻力F阻三个力的作用。如图4.6-3所示。

教师：本题的受力示意图和第一题的受力示意图有何区别？
学生：重力竖直向下，支持力垂直斜面向上，阻力沿斜面向上，这三个力不像第一题中那样垂直分布在两个相互垂直的方向上。
教师：例1中，我们根据物体在竖直方向上没有运动得出，在这个方向上的合力为零，进而得出物体在运动方向上的合力就是物体的合力的结论．而本题的力并没有分布在两个相互垂直的方向上，那我们该怎么办呢？
学生：把重力分解到沿斜面方向和垂直于斜面的两个方向上。因为物体运动的方向在沿斜面方向上，同时支持力和阻力又正好是在沿斜面和垂直于斜面方向，所以可分解重力。
教师总结：把某个力或者某些力分解到两个相互垂直的方向上去，我们把这种力的分解方法叫正交分解法．在应用正交分解法时，正如刚才同学所说那样，我们既要考虑物体的运动情况，又要考虑需要分解的力的数目，还要考虑分析问题的方便与否．这些在以后的练习中要逐步掌握。
教师：这样分解后，在垂直于斜面方向上没有运动，所以合力为零；而在沿斜面方向上，物体做匀加速运动，所以这个方向上的合力也就是物体的合力。这时怎样去求阻力呢?
学生：只要求得沿斜面方向的合力，根据同一直线上两个力合成原理，再加上重力的分力已知，即可求得阻力；F阻=Gx－F合
教师：怎样去求合力呢?
学生：根据牛顿第二定律：F合=ma知，只要求得a，则可求得F合
教师：又怎样去求a呢?
学生：结合本题已知条件，可以根据物体的运动情况去求a．
教师：如何求出来呢?
学生：因为人的初速v0已知，运动时间t已知，且通过的位移x已知，所以根据运动学公式：，即可求得a．
教师：求得a以后本题也就解决了．现在请同学们根据刚才的分析过程，把本题的求解过程写一下．
学生活动：写解题步骤和过程（5分钟）待学生写完后，用投影片给出具体求解过程．
［解］已知：v0=2 m/s，m=75 kg，θ=30°，t=5 s，x=60 m．求：F阻
由运动学公式：得：
= 4 m/s2
根据牛顿第二定律：F合=ma，结合物体的受力情况得：
F阻=Gx－F合=mgsinθ－ma=75×9.8×sin30°－75×4 N=67.5 N
教师总结：从上面分析求解过程中可知，应用牛顿第二定律也可以解决已知物体的运动情况，求解物体受力这一类问题．解决这类问题的一般思路可表示为：

思考题1.在水平地面上有两个彼此接触的物体A和B，它们的质量分别为ml和m2，与地面间的动摩擦因数均为μ，若用水平推力F作用于A 物体，使A、B一起向前运动，如图4.6-4所示，求两物体间的相互作用力为多大?若将F作用于B物体，则A、B间的相互作用力又为多大?

[思路点拨]题目中要求A、B间的相互作用力，就要对A、对B分别隔离出来受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解，由于两物体相互接触，在水平推力F作用下做加速度相同的匀加速直线运动，如果把两个物体看作为一个整体，用牛顿第二定律求加速度更方便，所以本题有两种解法
解法一：隔离法：对A、B分别使用牛顿第二定律列方程联立解得A、B间相互作用力N，方程分别为：对A：F－N－μ m1g=m1a ① 对B：N－μ m2g=m2a ②
解法二：整体法：先将A B视为一个整体，则对整体有：
F－μ(ml＋m2)g=(m1＋m2)a，(实际上述①式加②式也得此方程)
对B有：N-μm2g=m2a
答案 若力所作用于A上,则；若力作用于B上,则.
[教师总结]使用整体法解多体问题时，只需分析整体所受外力,而不需要考虑整体内物体相互作用力，因为整体内每一对内力对整体作用效果相互抵消，整体的运动状态由整体所受的合外力决定．使用整体法可简化解题过程，提高解题速度
思考题2. 一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角为θ=53°的斜倾面顶端如图4.6-5所示，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m／s2的加速度向右运动时，求绳中的拉力及斜面对小球的弹力．

[思路点拨]当小球静止或加速度较小时，小球受到三个力(重力、绳的拉力及斜面的支持力)，此时绳平行于斜面；当加速度较大时，由日常生活经验可知：小球将“飞”起来，脱离斜面相对斜面静止在空中，此时小球只受两个力(重力，绳的拉力)，且绳与水平方向的夹角未知，那么，当a=10 m／s2向右时，究
竟是上述哪一种情况呢?
解题时必须先求出小球要离开斜面的临界值加速度a0.然后才能确定．
根据正交分解法、可知小球的加速度。是由拉力的水平分力和支持力的水平
分力的合力提供．
即Fcosθ-Nsinθ=ma
又在竖直方向保持合力为零：
Fsinθ十Ncosθ=mg
故随着加速度的增长，拉力F增大，支持力N减小．
当加速度达到某一值a0时，N刚好为零，如果加速度再增大，小球就要脱离斜面，所以N刚好为零的状态，就是小球要离开斜面的临界状态，由牛顿定律可求出临界加速度值a0，如果实际加速度a> a0则小球飞离斜面；如a< a0，则
小球还停在斜面上且受支持力N.
解：先求临界值，设加速度为a0时，小球所受支持力N恰好为零，则

a0=gcotθ =7.5 m／s2
因为a=10 m／s2> a0 故小球飞起，压力大小N=0
由三角形知识得：
小结：
1．应用牛顿第二定律的解题步骤为：
①认真分析题意，建立物理图景．明确已知量和所求量．
②选取研究对象，所选取的对象可以是一个物体．也可以是几个物体组成的
系统(有关这一点．我们以后再讲解)．
③对研究对象的受力进行分析．利用力的合成与分解，求合力表达式方程或
分力表达式方程．
④对研究对象的运动状态进行分析，运用运动学公式，求得物体加速度表达
式．
⑤根据牛顿第二定律F=ma ，联合力的合成、分解的方程和运动学方程组成
方程组．
⑥求解方程组，解出所求量，若有必要，对所求量进行讨论．
2.动力学问题的求解思路框图

作业：课本第91页问题与练习1、2、3、4

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