2021届高考数学二轮总复习-层级二-专题一-函数与导数-第二讲-基本初等函数、函数与方程学案.doc
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1、2021届高考数学二轮总复习 层级二 专题一 函数与导数 第二讲 基本初等函数、函数与方程学案2021届高考数学二轮总复习 层级二 专题一 函数与导数 第二讲 基本初等函数、函数与方程学案年级:姓名:第二讲基本初等函数、函数与方程1(2019全国卷)已知alog20.2,b20.2,c0.20.3,则()Aabc BacbCcab Dbca解析:选B因为alog20.21,0c0.20.3ca.故选B2(2016全国卷)已知a2,b4,c25,则()Abac BabcCbca Dcab解析:选A因为a216,b416,c25,且幂函数yx在R上单调递增,指数函数y16x在R上单调递增,所以ba
2、c.3(2019全国卷)函数f(x)2sin xsin 2x在0,2的零点个数为()A2 B3C4 D5解析:选B令f(x)0,得2sin xsin 2x0,即2sin x2sin xcos x0,2sin x(1cos x)0,sin x0或cos x1.又x0,2,由sin x0得x0,或2,由cos x1得x0或2.故函数f(x)的零点为0,2,共3个故选B4(2017全国卷)设x,y,z为正数,且2x3y5z,则()A2x3y5z B5z2x3yC3y5z2x D3y2x1,xlog2k,ylog3k,zlog5k.2x3y2log2k3log3k0,2x3y;3y5z3log3k5l
3、og5k0.3y5z;2x5z2log2k5log5k2x.5z2x3y,故选D5(2018全国卷)已知函数f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A1,0) B0,)C1,) D1,)解析:选C令h(x)xa,则g(x)f(x)h(x)在同一坐标系中画出yf(x),yh(x)图象的示意图,如图所示若g(x)存在2个零点,则yf(x)的图象与yh(x)的图象有2个交点,平移yh(x)的图象,可知当直线yxa恰过点(0,1)时,有2个交点,此时10a,a1.当yxa在yx1上方,即a1时,有2个交点,符合题意综上,a的取值范围为1,)故选C 明 考 情 1基本初
4、等函数作为高考的命题热点,多考查利用函数的性质比较大小,一般出现在第511题的位置,有时难度较大2函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上,近几年全国卷考查较少,但也要引起重视,题目可能较难考点一基本初等函数的图象与性质|多角探明|命题角度一基本初等函数的图象及应用【例1】(1)(2019武汉华中师大附中诊断)已知函数f(x)则f(1x)的大致图象是()(2)已知x,8xlogax1恒成立,则实数a的取值范围是()A BC D解析(1)画出函数f(x)的图象(图略),可知f(1x)的图象与函数f(x)的图象关于直线x对称,利用对称性即可求得选项D正确(2)令f(x)8x,g(x)lo
5、gax1,由当x时,f(x)g(x)恒成立知,当x时,f(x)的图象一定在g(x)的图象的下方,作出函数yf(x)和yg(x)的大致图象,如图所示由图可知解得acb BcabCabc Dbca(2)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1为偶函数,记af(log0.53),bf(log25),cf(2m),则()Aabc BacbCcab Dcba解析(1)解法一:由对数函数的性质知1alog23log32,又b2ab.故选B解法二:作出函数f(x)log2x,g(x)x,h(x)logx的大致图象(图略),由图象易知hf(3)g(2),即cab.故选B(2)函数f(x)2|xm|1为偶函数,
6、则m0,故f(x)2|x|1,af(log0.53)2|log0.53|12log2312,bf(log25)2log2514,cf(0)2010.所以ca1和0a1时,两函数在定义域内都为增函数;当0aba BbcaCacb Dabc解析:选D因为alog36log33log321log32,blog510log55log521log52,clog714log77log721log72,因为log32log52log72,所以abc,故选D2(2019惠州市一调)若函数f(x)ax2,g(x)loga|x|(a0,且a1),且f(2)g(2)0,则函数f(x),g(x)在同一坐标系中的大致图
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