2021届高考数学二轮复习-专题检测概-率.doc
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1、2021届高考数学二轮复习 专题检测概 率2021届高考数学二轮复习 专题检测概 率年级:姓名:专题检测(十三) 概 率A组“633”考点落实练一、选择题1.(2019全国卷)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是()A.B.C. D.解析:选D设两位男同学分别为A,B,两位女同学分别为a,b,则用“树形图”表示四位同学排成一列所有可能的结果如图所示.由图知,共有24种等可能的结果,其中两位女同学相邻的结果(画“”的情况)共有12种,故所求概率为.故选D.2.已知定义在区间3,3上的函数f(x)2xm满足f(2)6,在3,3上任取一个实数x,则使得f(x)的值不小于4的概
2、率为()A. B.C. D.解析:选Bf(2)6,22m6,解得m2.由f(x)4,得2x24,即x1,而x3,3,故根据几何概型的概率计算公式,得f(x)的值不小于4的概率P.故选B.3.(2019广东六校第一次联考)在区间,上随机取两个实数a,b,记向量m(a,4b),n(4a,b),则mn42的概率为()A.1 B.1C.1 D.1解析:选B在区间,上随机取两个实数a,b,则点(a,b)在如图所示的正方形内部及其边界上.因为mn4a24b242,所以a2b22,满足条件的点(a,b)在以原点为圆心,为半径的圆外部(含边界),且在正方形内(含边界),如图中阴影部分所示,所以mn42的概率P
3、1,故选B.4.(2019成都第一次诊断性检测)齐王有上等、中等、下等马各一匹;田忌也有上等、中等、下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,若有优势的马一定获胜,则齐王的马获胜的概率为()A. B.C. D.解析:选C将齐王的上等、中等、下等马分别记为a1,a2,a3,田忌的上等、中等、下等马分别记为b1,b2,b3,则从双方的马匹中随机各选一匹进行比赛,其对阵情况有a1b1,a1b2,a1b3,a2b1,a2b2,a2b3,a3b1,a3b2,a3b3
4、,共9种,其中齐王的马获胜的对阵情况有a1b1,a1b2,a1b3,a2b2,a2b3,a3b3,共6种,所以齐王的马获胜的概率P,故选C.5.从4名男生和2名女生中任选3人参加某项活动,则所选的3人中女生人数不超过1的概率是()A.0.8B.0.6C.0.4 D.0.2解析:选A设事件Q为“所选3人中女生人数不超过1”,事件M为“所选3人中女生人数为1”,事件N为“所选3人中女生人数为0”,则事件M,N是互斥事件.4名男生分别记为1,2,3,4;2名女生分别记为a,b.从4名男生和2名女生中任选3人有20种不同的结果,分别为1,2,3,1,2,4,1,2,a,1,2,b,1,3,4,1,3,
5、a,1,3,b,1,4,a,1,4,b,1,a,b,2,3,4,2,3,a,2,3,b,2,4,a,2,4,b,2,a,b,3,4,a,3,4,b,3,a,b,4,a,b.事件M所含的基本事件分别为1,2,a,1,2,b,1,3,a,1,3,b,1,4,a,1,4,b,2,3,a,2,3,b,2,4,a,2,4,b,3,4,a,3,4,b,共12个,所以P(M);事件N所含的基本事件分别为1,2,3,1,2,4,1,3,4,2,3,4,共4个,所以P(N);所以事件Q的概率为P(Q)P(M)P(N)0.8,故选A.6.如图(1)所示的风车是一种用纸折成的玩具.它用高粱秆、胶泥瓣儿和彩纸制成,是
6、老北京的象征,百姓称它吉祥轮.风车现已成为北京春节庙会和节俗活动的文化标志物之一.图(2)是用8个等腰直角三角形组成的风车平面示意图,若在示意图内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为()A. B.C. D.解析:选B设白色的等腰直角三角形的斜边长为2,则白色的等腰直角三角形直角边的长为,所以白色部分的面积为S144,易知阴影部分中的等腰直角三角形的腰长为1,所以阴影部分的面积为S24112,由几何概型的概率公式,可得此点取自阴影部分的概率为P.二、填空题7.一个三位自然数的百位、十位、个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当其中两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如213,134等).
7、若a,b,c1,2,3,4,且a,b,c互不相同,则这个三位数为“有缘数”的概率是_.解析:由1,2,3组成的三位自然数可能为123,132,213,231,312,321,共6个;同理,由1,2,4组成的三位自然数有6个,由1,3,4组成的三位自然数有6个,由2,3,4组成的三位自然数有6个,共有666624个三位自然数.由1,2,3或1,3,4组成的三位自然数为“有缘数”,共12个,所以三位数为“有缘数”的概率为.答案:8.甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示,其中一个数字被污损,记甲、乙的平均成绩分别为x甲,x乙,则x甲x乙的概率是_.解析:设被污损的数字为x,由茎叶图知x乙9
8、0,x甲89,污损处可取数字0,1,2,9,共10种,而x甲x乙时,8990,xN,污损处对应的数字有6,7,8,9,共4种,故x甲x乙的概率为.答案:9.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,在正方体内随机取一点M,则点M落在三棱锥B1A1BC1内的概率为_.解析:因为正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,所以三棱锥B1A1BC1的体积aaaa3,正方体ABCDA1B1C1D1的体积为a3,所以在正方体内随机取一点M,则点M落在三棱锥B1A1BC1内的概率为.答案:三、解答题10.(2019天津高考)2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住
9、房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?(2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如下表,其中“”表示享受,“”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.员工项目 ABCDEF子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率.解:(1)由
10、已知得老、中、青员工人数之比为6910,由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工,因此应从老、中、青员工中分别抽取6人、9人、10人.(2)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,B,C,B,D,B,E,B,F,C,D,C,E,C,F,D,E,D,F,E,F,共15种.由表格知,符合题意的所有结果为A,B,A,D,A,E,A,F,B,D,B,E,B,F,C,E,C,F,D,F,E,F,共11种.所以事件M发生的概率P(M).11.(2019安徽五校联盟第二次质检)一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量(单位:辆)
11、如表:A类轿车B类轿车C类轿车舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法从这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.(1)求z的值;(2)用分层抽样的方法从C类轿车中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数xi(1i8,iN),设样本平均数为x,求|xix|0.5的概率.解:(1)设该厂这个月共生产轿车n辆,由题意得,所以n2 000
12、,则z2 000(100300)(150450)600400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车,由题意得,得a2,所以抽取的容量为5的样本中,有2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车.用A1,A2分别表示2辆舒适型轿车,用B1,B2,B3分别表示3辆标准型轿车,用E表示事件“在该样本中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车”.从该样本中任取2辆包含的基本事件有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共10个,其中事件E包含的基本事件有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,
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