2022版高考数学一轮复习-第八章-解析几何-第三讲-圆的方程学案-新人教版.doc
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1、2022版高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第三讲 圆的方程学案 新人教版2022版高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第三讲 圆的方程学案 新人教版年级:姓名:第三讲圆的方程知识梳理双基自测知识点一圆的定义及方程定义平面内到_定点_的距离等于_定长_的点的集合(轨迹)叫做圆标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)圆心C:_(a,b)_半径:_r_一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)圆心:半径:r_知识点二点与圆的位置关系圆的标准方程(xa)2(yb)2r2,点M(x0,y0),(1)(x0a)2(y0b)2_r2点在圆上;(2)(x0a)2(y0b)2_r2点在圆外;(3)(x0
2、a)2(y0b)2_r2点在圆内1圆心在过切点且垂直于切线的直线上2圆心在任一弦的垂直平分线上3两圆相切时,切点与两圆心三点共线4以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径的两端点的圆的方程是(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0(公式推导:设圆上任一点P(x,y),则有kPAkPB1,由斜率公式代入整理即可)题组一走出误区1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径()(2)已知点A(x1,y1),B(x2,y2),则以AB为直径的圆的方程是(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0()(3)方程x22axy20一定表示圆()(4)若点M(x0,y0
3、)在圆x2y2DxEyF0外,则xyDxEyF0()(5)方程(xa)2(yb)2t2(tR)表示圆心为(a,b),半径为t的圆()题组二走进教材2(必修2P124A组T4)圆C的圆心在x轴上,并且过点A(1,1)和B(1,3),则圆C的方程为_(x2)2y210_解析设圆心坐标为C(a,0),点A(1,1)和B(1,3)在圆C上,|CA|CB|,即,解得a2,圆心为C(2,0),半径|CA|,圆C的方程为(x2)2y2103(必修2P132A组T3)以点(2,1)为圆心且与直线3x4y50相切的圆的方程为(C)A(x2)2(y1)23B(x2)2(y1)23C(x2)2(y1)29D(x2)
4、2(y1)29解析因为圆心(2,1)到直线3x4y50的距离d3,所以圆的半径为3,即圆的方程为(x2)2(y1)29故选C题组三走向高考4(2019北京高考)设抛物线y24x的焦点为F,准线为l则以F为圆心,且与l相切的圆的方程为_(x1)2y24_解析抛物线的方程为y24x,其焦点坐标为F(1,0),准线l的方程为x1又圆与直线l相切,圆的半径r2,故圆的方程为(x1)2y245(2020高考全国)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2xy30的距离为(B)ABCD解析设圆心为P(x0,y0),半径为r,圆与x轴,y轴都相切,|x0|y0|r,又圆经过点(2,1),x0y0r
5、且(2x0)2(1y0)2r2,(r2)2(r1)2r2,解得r1或r5r1时,圆心P(1,1),则圆心到直线2xy30的距离d;r5时,圆心P(5,5),则圆心到直线2xy30的距离d故选B考点突破互动探究考点一求圆的方程自主练透例1(1)(2021海南海口二中模拟)已知圆M与直线3x4y0及3x4y100都相切,圆心在直线yx4上,则圆M的方程为(C)A(x3)2(y1)21B(x3)2(y1)21C(x3)2(y1)21D(x3)2(y1)21(2)(2021重庆一中、湖北鄂州期中)圆C半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线3x4y40与圆C相切,则圆C的方程为(B)Ax2y22x30Bx
6、2y24x0Cx2y24x0Dx2y22x30(3)(2018天津高考)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为_x2y22x0_(4)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2xy0的距离为,则圆C的方程为_(x2)2y29_解析(1)由题意知,圆M的半径r为两平行线间距离2的一半,r1,设圆心的坐标为(a,a4),则解得a3,圆心坐标为(3,1),圆M的方程为(x3)2(y1)21,故选C另解:与两平行直线距离相等的直线方程为3x4y50,由,得圆心坐标为(3,1),又两平行线间距离为2,圆M的半径r1,圆M的方程为(x3)2(y
7、1)21故选C(2)设圆心C(a,0)(a0),由题意知2,解得a2,故圆C的方程为(x2)2y222,即x2y24x0,故选B(3)设圆的一般方程为x2y2DxEyF0分别代入(0,0),(1,1),(2,0)三点,得解得故圆的方程为x2y22x0(4)设圆C的圆心坐标为(a,0),a0,半径为r,则a0,a2r2(20)2(0)29,圆C的方程为(x2)2y29名师点拨求圆的方程的两种方法(1)直接法:根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程(2)待定系数法:若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关,则设圆的标准方程,依据已知条件列出关于a,b,r的方程组,进而求出a,b,r的
8、值;若已知条件没有明确给出圆心或半径,则选择圆的一般方程,依据已知条件列出关于D,E,F的方程组,进而求出D,E,F的值变式训练1(1)若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x3y0和x轴都相切,则该圆的标准方程是(A)A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)21D(x3)2(y1)21(2)圆心在直线x2y30上,且过点A(2,3),B(2,5)的圆的方程为_(x1)2(y2)210_解析(1)由于圆心在第一象限且与x轴相切,可设圆心为(a,1)(a0),又圆与直线4x3y0相切,1,解得a2或a(舍去)圆的标准方程为(x2)2(y1)21故选A(2)AB的
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