2018年河南省高考数学模拟试卷(文科)(4月份).doc
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1、2018年河南省高考数学模拟试卷(文科)(4月份)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知集合A=x|x22x30,B=x|3x3,则AB=() A(3,3)B(3,6)C(1,3)D(3,1)2(5分)若复数(i是虚数单位),则=() A2+2iB22iC2+2iD22i3(5分)下列说法中,正确的是() A命题“若am2bm2,则ab”的逆命题是真命题 B命题“xR,x2x0”的否定是“xR,x2x0” C命题“pq”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题 D已知xR,则“x1”是“x2”的充分不必要条件
2、4(5分)在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x1,x2,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,n)都在直线y=3x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为() A3B0C1D15(5分)已知函数f(x)=ex在点(0,f(0)处的切线为l,动点(a,b)在直线l上,则2a+2b的最小值是() A4B2CD6(5分)执行如图所示的程序框图,则输出n的值为() A14B13C12D117(5分)函数y=sin(2x)的图象与函数y=cos(x)的图象() A有相同的对称轴但无相同的对称中心 B有相同的对称中心但无相同的对称轴 C既有相同的
3、对称轴也有相同的对称中心 D既无相同的对称中心也无相同的对称轴8(5分)三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,其中直角三角形中较小的锐角满足sin+cos=,现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是() ABCD9(5分)已知四棱锥PABCD是三视图如图所示,则围成四棱锥PABCD的五个面中的最大面积是() A3B6C8D1010(5分)设F1、F2是双曲线C:=1(a0,b0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a
4、,且PF1F2最小内角的大小为30,则双曲线C的渐近线方程是() Axy=0Bxy=0Cx2y=0D2xy=011(5分)已知等差数列an的前n项和为Sn(nN*),且an=2n+,若数列Sn在n|n5,nN+内为递增数列,则实数的取值范围为() A(3,+)B(10,+)C11,+)D(12,+)12(5分)定义域为a,b的函数y=f(x)的图象的两个端点分别为A(a,f(a),B(b,f(b),M(x,y)是f(x)图象上任意一点,其中x=a+(1)b(01),向量若不等式恒成立,则称函数f(x)在a,b上为“k函数”若函数在1,2上为“k函数”,则实数k的取值范围是() A0,+)BC1
5、,+)D二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13(5分)已知实数x,y满足不等式组,则z=xy1的最小值为 14(5分)已知点A(0,1),B(1,2),向量,则= 15(5分)已知点F是抛物线y2=4x的焦点,M,N是该抛物线上两点,|MF|+|NF|=6,则 MN中点的横坐标为 16(5分)设函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2D,当x1+x2=2a时,恒有f(x1)+f(x2)=2b,则称点(a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心研究函数的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到的值为 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为
6、必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17(12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,已知a2+4S=b2+c2(1)求角A;(2)若,求角C18(12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,PD底面ABCD,M,N分别是PA,BC的中点,且AD=2PD=2(1)求证:MN平面PCD;(2)求点N到平面PAB的距离19(12分)进入12月以来,在华北地区连续出现两次重污染天气的严峻形势下,我省坚持保民生,保蓝天,各地严格落实机动车限行等一系列“管控令”某市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的态
7、度,随机采访了220名市民,将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计,得到如下的22列联表:赞同银行不赞同银行合计没有私家车9020110有私家车7040110合计16060220(I)根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”;(II)为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用,从上述调查的不赞同限行的人员中按是否拥有私家车分层抽样抽取6人,再从这6人中随机抽出3名进行电话回访,求3人中至少有1人没有私家车的概率,附:,其中n=a+b+c+dP(k2k2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k0
8、2.7063.8415.0246.6357.87910.82820(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的离心率,F1,F2分别为左、右焦点,过F1的直线交椭圆C于P,Q两点,且PQF2的周长为8(1)求椭圆C的方程;(2)设过点M(3,0)的直线交椭圆C于不同两点A,BN为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数t的取值范围21(12分)已知函数f(x)=a(x2x)lnx(aR)(1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;(2)若f(x)0在1,+)上恒成立,求a的取值范围(二)选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.选修4
9、-4:坐标系与参数方程22(10分)在直角坐标系xOy中,已知直线l:,曲线C:(为参数)(1)求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程;(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,若|AB|3,求实数m的取值范围选修4-5:不等式选讲23已知函数f(x)=|2x1|+|x+2|,g(x)=|x+1|xa|+a(1)求解不等式f(x)3;(2)对于x1,x2R,使得f(x1)g(x2)成立,求a的取值范围2018年河南省高考数学模拟试卷(文科)(4月份)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1【分析】解不等式得集合
10、A,根据交集的定义写出AB【解答】解:集合A=x|x22x30=x|1x3,B=x|3x3,则AB=x|1x3=(1,3)故选:C【点评】本题考查了交集的定义与运算问题,是基础题2【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:=,则=22i故选:B【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题3【分析】A先写出逆命题再利用不等式性质判断;B中“xR,x2x0”为特称命题,否定时为全称命题;C命题“pq”为真命题指命题“p”或命题“q”为真命题,只要有一个为真即可;D应为必要不充分条件【解答】A“若am2bm2,则ab”的逆命题是“若ab,则am2bm2”,
11、m=0时不正确;B中“xR,x2x0”为特称命题,否定时为全称命题,结论正确;C命题“pq”为真命题指命题“p”或命题“q”为真命题,只要有一个为真即可,错误;D应为必要不充分条件故选:B【点评】本题考查命题真假的判断,问题涉及不等式性质、复合命题真假判断、全称命题及特称命题、命题的否定、充要条件等,考查面较广4【分析】根据所有数据的样本点都在一条直线上,这组样本数据完全负相关,其相关系数为1【解答】解:在一组样本数据的散点图中,所有样本点(xi,yi)(i=1,2,n)都在一条直线y=3x+1上,那么这组样本数据完全负相关,且相关系数为1故选:C【点评】本题考查了线性相关的判断问题,也考查了
12、线性相关系数的应用问题,是基础题5【分析】根据题意,由函数的解析式以及导数的几何意义计算可得切线l的方程,将动点(a,b)的坐标代入切线的方程可得b=a+1,进而可得2a+2b=2a+2(a+1)=2a+,结合基本不等式的性质分析可得答案【解答】解:根据题意,函数f(x)=ex,有f(0)=e0=1,即切点的坐标为(0,1),f(x)=ex,则f(x)=ex,有f(0)=e0=1,即切线的斜率为1,则函数f(x)=ex在点(0,f(0)处的切线为y1=x,即y=x+1,若动点(a,b)在直线l上,则b=a+1,2a+2b=2a+2(a+1)=2a+2=,即2a+2b的最小值是,故选:D【点评】
13、本题考查曲线的切线方程以及基本不等式的性质,关键是分析a、b的关系6【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值,模拟程序的运行过程,可得答案【解答】解:第一次执行循环体后,S=1,n=3,不满足退出循环的条件;第二次执行循环体后,S=,n=5,不满足退出循环的条件;第三次执行循环体后,S=,n=7,不满足退出循环的条件;第四次执行循环体后,S=,n=9,不满足退出循环的条件;第五次执行循环体后,S=,n=11,不满足退出循环的条件;第六次执行循环体后,S=,n=13,满足退出循环的条件;帮输出的n=13,故选:B【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次
14、数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答7【分析】分别求出2函数的对称轴和对称中心即可得解【解答】解:由2x=k,kZ,可解得函数y=sin(2x)的对称轴为:x=+,kZ由x=k,kZ,可解得函数y=cos(x)的对称轴为:x=k,kZ k=0时,二者有相同的对称轴由2x=k,kZ,可解得函数y=sin(2x)的对称中心为:(,0),kZ由x=k,kZ,可解得函数y=cos(x)的对称中心为:(k+,0),kZ设+=k2+,k1,k2Z,解得:k1=2k2+,与k1,k2Z矛盾故2函数没有相同的对称中心故选:A【点评】本题主要考查了三角函数的图象和性质,属于基本知识的考查8【分析】求出s
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