2022高考数学一轮复习-第二章-函数-2.6-对数与对数函数学案北师大版.docx
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1、2022高考数学一轮复习 第二章 函数 2.6 对数与对数函数学案北师大版2022高考数学一轮复习 第二章 函数 2.6 对数与对数函数学案北师大版年级:姓名:2.6对数与对数函数必备知识预案自诊知识梳理1.对数的概念(1)根据下图的提示填写与对数有关的概念:(2)a的取值范围.2.对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a0,且a1,M0,N0,那么loga(MN)=;logaMN=;logaMn=(nR).(2)对数的性质:alogaN=N(a0,且a1,N0).(3)对数换底公式:logab=logcblogca(a0,且a1;b0;c0,且c1).3.对数函数的图像与性质函数y=l
2、ogax(a0,且a1)a10a1时,y0;当0x1时,y1时,y0;当0x0在(0,+)内是在(0,+)内是4.反函数指数函数y=ax(a0,且a1)与对数函数(a0,且a1)互为反函数,它们的图像关于直线对称.1.对数的性质(a0,且a1,b0)(1)loga1=0;考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)log2x2=2log2x.()(2)函数y=log2x及y=log133x都是对数函数.()(3)当x1时,若logaxlogbx,则a0,且a1)的图像过定点(1,0),且过点(a,1),1a,-1.()2.(2020陕西西安中学八模,理3)已知xlog3
3、2=1,则4x=()A.4B.6C.4log32D.93.(2020山东历城二中模拟四,3)已知a=log1516,b=log133,c=3-13,则a,b,c的大小关系是()A.bacB.acbC.cbaD.bc0,且a1)的值域为y|0y1,则函数y=loga|x|的图像大致是()5.(2020河北保定一模,理13)若2a=10,b=log510,则1a+1b=.关键能力学案突破考点对数式的化简与求值【例1】化简下列各式:(1)lg37+lg 70-lg 3-(lg3)2-lg9+1;(2)log34273log5412log210-(33)23-7log72.思考对数运算的一般思路是什么
4、?解题心得对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并.(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.对点训练1(1)(2020全国1,文8)设alog34=2,则4-a=()A.116B.19C.18D.16(2)(2020山东泰安一模,5)已知定义在R上的函数f(x)的周期为4,当x-2,2)时,f(x)=13x-x-4,则f(-log36)+f(log354)=()A.32B.32-log32C.-12D.23+log32考点对数函数的图像及
5、其应用【例2】(1)函数y=2log4(1-x)的图像大致是()(2)已知当0x12时,4x=logax有解,则实数a的取值范围是.变式发散将本例(2)中的“4x=logax有解”改为“4xlogax”,则实数a的取值范围为.解题心得应用对数型函数的图像可求解的问题:(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,也常利用数形结合思想;(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题,利用数形结合法求解.对点训练2(1)函数f(x)=loga|x|+1(0a1)的图像大致是()(2)函数y=|log2x|-12x的零点个数是(
6、)A.0B.1C.2D.3考点对数函数的性质及其应用(多考向探究)考向1比较含对数的函数值的大小【例3】(1)(2020全国3,文10)设a=log32,b=log53,c=23,则()A.acbB.abcC.bcaD.cab(2)(2020河北沧州一模,理9)已知a=log0.30.5,b=log30.5,c=log0.50.9,则()A.abaca+bB.a+babacC.acaba+bD.aba+bac解题心得比较含对数的函数值的大小,首先应确定对应函数的单调性,然后比较含对数的自变量的大小,同底数的可借助函数的单调性;底数不同、真数相同的可以借助函数的图像;底数、真数均不同的可借助中间
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