2022版高考数学一轮复习-高考大题规范解答系列—概率与统计学案-新人教版.doc
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1、2022版高考数学一轮复习 高考大题规范解答系列概率与统计学案 新人教版2022版高考数学一轮复习 高考大题规范解答系列概率与统计学案 新人教版年级:姓名:高考大题规范解答系列(六)概率与统计考点一离散型随机变量的分布列与期望例1 (2021山西联考)已知甲盒中有三个白球和三个红球,乙盒中仅装有三个白球,球除颜色外完全相同现从甲盒中任取三个球放入乙盒中(1)求乙盒中红球个数X的分布列与期望;(2)求从乙盒中任取一球是红球的概率【标准答案】规范答题步步得分(1)由题意知X的可能取值为0,1,2,3.P(X0),P(X1),2分P(X2),P(X3),4分所以X的分布列为X0123P5分所以E(X
2、)0123.6分(2)当乙盒中红球个数为0时,P10,7分当乙盒中红球个数为1时,P2,8分当乙盒中红球个数为2,P3,9分当乙盒中红球个数为3时,P4,10分所以从乙盒中任取一球是红球的概率为P1P2P3P4.12分【评分细则】(1)第一问中,正确算出P(X0),P(X1),P(X2),P(X3)各得1分,列出分布列得1分,求出期望得1分(2)第二问中,分类讨论,每种情况各占1分(3)其他方法按步骤酌情给分例2 (2019课标,21)为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠,随机选一只施以甲药
3、,另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈,则甲药得1分,乙药得1分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈,则乙药得1分,甲药得1分;若都治愈或都未治愈,则两种药均得0分甲、乙两种药的治愈率分别记为和,一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求X的分布列;(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分,pi(i0,1,8)表示“甲药的累计得分为i时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则p00,p81,piapi1bpic
4、pi1(i1,2,7),其中aP(X1),bP(X0),cP(X1)假设0.5,0.8.证明:pi1pi(i0,1,2,7)为等比数列;求p4,并根据p4的值解释这种试验方案的合理性【标准答案】规范答题步步得分(1)X的所有可能取值为1,0,1.P(X1)(1),P(X0)(1)(1),P(X1)(1)所以X的分布列为X101P(1)(1)(1)(1)4分(2)由(1)得a0.4,b0.5,c0.1.5分因此pi0.4Pi10.5pi0.1pi1,故0.1(pi1pi)0.4(pipi1),即pi1pi4(pipi1).6分又因为p1p0p10,所以pi1pi(i0,1,2,7)是公比为4,首
5、项为p1的等比数列.7分由可得p8p8p7p7p6p1p0p0(p8p7)(p7p6)(p1p0)p1.由于p81,故p1,所以p4(p4p3)(p3p2)(p2p1)(p1p0)p1.10分p4表示最终认为甲药更有效的概率由计算结果可以看出,在甲药治愈率为0.5,乙药治愈率为0.8时,认为甲药更有效的概率为p40.003 9,11分此时得出错误结论的概率非常小,说明这种试验方案合理.12分【评分细则】每个式子1分,表格1分;给出X的可能取值给1分;得出a、b、c的值(有正确的)得1分;得到Pi1Pi4(PiPi1)得1分;给出结论得1分;得出P8,P4,P1的表达式各得1分;说明P4非常小得
6、1分;说明实验方案合理得1分【名师点评】1核心素养:本题主要考查相互独立事件的概率、随机变量的期望、方差的应用、二项分布、决策问题等,考查数据处理能力、运算求解能力,考查或然与必然思想,考查的核心素养的逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析2解题技巧:破解此类题的关键:一是认真读题,读懂题意;二是会利用导数求最值;三是会利用公式求服从特殊分布的离散型随机变量的期望值;四是会利用期望值,解决决策型问题变式训练1(2021湖南五市十校教研教改共同体联考)某学校为了了解学生对新冠病毒的传播和预防知识的掌握情况,学校决定组织一次有关新冠病毒预防知识竞答竞答分为必答题(共5题)和选答题(共2题)两部分每
7、位同学答题相互独立,且每道题答对与否互不影响已知甲同学答对每道必答题的概率为,答对每道选答题的概率为.(1)求甲恰好答对4道必答题的概率;(2)在选答阶段,若选择回答且答对奖励5分,答错扣2分,选择放弃回答得0分已知甲同学对于选答的两道题,选择回答和放弃回答的概率均为,试求甲同学在选答题阶段,得分X的分布列解析(1)甲恰好答对4道必答题的概率为PC4.(2)依题意,每道题选择回答并答对的概率为,选择回答且答错的概率为,选择放弃回答的概率为.甲得分的可能性为4分,2分,0分,3分,5分和10分所以P(X4),P(X2)C,P(X0),P(X3)C,P(X5)C,P(X10)2.所以X的分布列为X
8、4203510P考点二线性回归分析例3 (2018全国2)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资y(单位:亿元)的折线图为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,17)建立模型;30.413.5t,根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,7)建立模型:9917.5t.(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由【分析】(1)模型中取t19,模型中取t9,求出对应的函数值即可;(
9、2)利用所给折线图中数据的增长趋势,加以分析即可【标准答案】规范答题步步得分(1)利用模型,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为30.413.519226.1(亿元).3分利用模型,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为9917.59256.5(亿元).6分(2)利用模型得到的预测值更可靠8分理由如下:(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y30.413.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年
10、的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型9917.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型得到的预测值更可靠(ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型得到的预测值更可靠(以上给出了2种理由,答出其中任意一种或其他合理理由均可得分)12分【评分细则】根据模型求出预测值给3分;根据模型求出预测值给3分;判断模型得到的预测值更可靠给2分
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