2022届高考数学一轮复习-第九章-9.6-双曲线学案.docx
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1、2022届高考数学一轮复习 第九章 9.6 双曲线学案2022届高考数学一轮复习 第九章 9.6 双曲线学案年级:姓名:第六节双曲线【知识重温】一、必记3个知识点1双曲线的定义(1)平面内与两个定点F1、F2(|F1F2|2c0)的距离_为非零常数2a(2a0,c0.()当_时,M点的轨迹是双曲线;()当_时,M点的轨迹是两条射线;()当_时,M点不存在2双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a0,b0)1(a0,b0)图形性质范围_yR_xR对称性对称轴:_对称中心:_对称轴:_对称中心:_顶点顶点坐标:A1_,A2_顶点坐标:A1_,A2_渐近线_离心率e_,e(1,)其中c_实虚轴线段A
2、1A2叫做双曲线的实轴,它的长|A1A2|_;线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长|B1B2|_;a叫做双曲线的实半轴长,b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c关系c2_(ca0,cb0)3.双曲线中的4个常用结论(1)双曲线为等轴双曲线双曲线的离心率e双曲线的两条渐近线互相垂直(2)渐近线的斜率与双曲线的焦点位置的关系:当焦点在x轴上时,渐近线斜率为,当焦点在y轴上时,渐近线斜率为.(3)渐近线与离心率1(a0,b0)的一条渐近线的斜率为.(4)若P为双曲线上一点,F为其对应焦点,则|PF|ca.二、必明4个易误点1双曲线的定义中易忽视2a|F1F2|则轨迹不存在2双曲线的标准方程中对a,b的要求
3、只是a0,b0,易误认为与椭圆标准方程中a,b的要求相同若ab0,则双曲线的离心率e(1,);若ab0,则双曲线的离心率e;若0a.3注意区分双曲线中的a,b,c大小关系与椭圆a,b,c关系,在椭圆中a2b2c2,而在双曲线中c2a2b2.4易忽视渐近线的斜率与双曲线的焦点位置关系当焦点在x轴上,渐近线斜率为,当焦点在y轴上,渐近线斜率为.【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)平面内到点F1(0,4),F2(0,4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线()(2)方程1(mn0)表示焦点在x轴上的双曲线()(3)双曲线方程(m0,n0,0)的渐近线方程
4、是0,即0.()(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直,离心率等于.()(5)若双曲线1(a0,b0)与1(a0,b0)的离心率分别是e1,e2,则1(此结论中两条双曲线称为共轭双曲线)()二、教材改编2若双曲线1(a0,b0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为()A.B5C. D23经过点A(4,1),且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为_三、易错易混4P是双曲线1上任意一点,F1,F2分别是它的左、右焦点,且|PF1|9,则|PF2|_.5坐标原点为对称中心,两坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线的倾斜角为,则双曲线的离心率为_四、走进高考62020江苏卷在平面直角坐标系xO
5、y中,若双曲线1(a0)的一条渐近线方程为yx,则该双曲线的离心率是_双曲线的定义及其标准方程互动讲练型考向一:双曲线的定义及应用例1(1)2021河南非凡联盟联考已知双曲线C:1(a0)的左、右焦点分别为F1,F2,一条渐近线与直线4x3y0垂直,点M在C上,且|MF2|6,则|MF1|()A2或14 B2C14 D2或10(2)2020全国卷设双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为.P是C上一点,且F1PF2P.若PF1F2的面积为4,则a()A1 B2C4 D8悟技法双曲线定义的应用(1)判定满足某条件的平面内动点的轨迹是否为双曲线,进而根据要求可求出曲线方程;
6、(2)在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,经常结合|PF1|PF2|2a,运用平方的方法,建立|PF1|与|PF2|的关系注意在应用双曲线定义时,要注意定义中的条件,搞清所求轨迹是双曲线,还是双曲线的一支,若是双曲线的一支,则需确定是哪一支.考向二:双曲线的方程例22020天津卷设双曲线C的方程为1(a0,b0),过抛物线y24x的焦点和点(0,b)的直线为l.若C的一条渐近线与l平行,另一条渐近线与l垂直,则双曲线C的方程为()A.1 Bx21C.y21 Dx2y21悟技法求双曲线标准方程的一般方法(1)待定系数法:设出双曲线方程的标准形式,根据已知条件,列出参数a,b,c的方程并
7、求出a,b,c的值与双曲线1有相同渐近线时,可设所求双曲线方程为(0)(2)定义法:依定义得出距离之差的等量关系式,求出a的值,由定点位置确定c的值.变式练(着眼于举一反三)1已知F1,F2为双曲线C:x2y22的左、右焦点,点P在C上,|PF1|2|PF2|,则cosF1PF2_.22021太原市高三年级模拟试题已知双曲线1(a0,b0)的一条渐近线方程为yx,若其右顶点到这条渐近线的距离为,则双曲线的方程为_考点二双曲线的几何性质分层深化型考向一:双曲线的离心率例32020全国卷已知F为双曲线C:1(a0,b0)的右焦点,A为C的右顶点,B为C上的点,且BF垂直于x轴若AB的斜率为3,则C
8、的离心率为_考向二:双曲线的渐近线例42021合肥市高三教学质量检测已知双曲线C:1(a0,b0)的右焦点为点F,点B是虚轴的一个端点,点P为双曲线C左支上的一个动点,若BPF周长的最小值等于实轴长的4倍,则双曲线C的渐近线方程为_悟技法1.求双曲线离心率或其范围的方法(1)求a,b,c的值,由1直接求e.(2)列出含有a,b,c的齐次方程(或不等式),借助于b2c2a2消去b,然后转化成关于e的方程(或不等式)求解2求双曲线的渐近线方程的方法求双曲线1(a0,b0)的渐近线的方法是令0,即得两渐近线方程0.同类练(着眼于触类旁通)32021河南南阳质检若双曲线1(a0)的一条渐近线与直线yx
9、垂直,则此双曲线的实轴长为()A2B4C18D3642021广州市高三年级调研检测已知F为双曲线C:1(a0,b0)的右焦点,过F作C的渐近线的垂线FD,垂足为D,且满足|FD|OF|(O为坐标原点),则双曲线的离心率为()A. B2 C3 D.变式练(着眼于举一反三)52021洛阳市尖子生联考已知双曲线1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线上一点,且|PF1|2|PF2|,若sinF1PF2,则该双曲线的离心率等于()A. B2 C.或2 D.1或62021惠州市高三调研考试双曲线1(a0,b0)的离心率为2,则该双曲线的渐近线与圆(x2)2y23的公共点的个数为()A1
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