人教版高中数学选修2-2教案全集-(18346).docx

人教版高中数学选修2-2教案全集-(18346)人教版高中数学选修2-2教案全集-(18346) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（人教版高中数学选修2-2教案全集-(18346)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为人教版高中数学选修2-2教案全集-(18346)的全部内容。-人教版高中数学选修2-2 教案全集第一章导数及其应用1.1.1变化率问题教学目标:1理解平均变化率的概念；2了解平均变化率的几何意义；3会求函数在某点处附近的平均变化率教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率;教学难点:平均变化率的概念教学过程:一创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究,产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数 , 求物体在任意时刻的速度与加速度等 ； 二、求曲线的切线 ；三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小)值等问题最一般、最有效的工具.导数 研究的问题即变化率问题 ：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度二新课讲授（一)问题提出问题 1 气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程 , 可以发现 ， 随着气球内空气容量的增加 ， 气球的半径增加越来越慢 . 从数学角度 , 如何描述这种现象呢 ？气球的体积 V( 单位 ： L) 与半径 r （ 单位 ： dm) 之间的函数关系是 V （r )4 r 33如果将半径 r 表示为体积V 的函数 ， 那么 r (V )33V4分析 :3Vr (V ) 3，4 当 V 从 0 增加到 1 时, 气球半径增加了 r （1) r （0)0。62（ dm）气球的平均 膨胀率 为 r (1)r （0)0.62(dm / L)10 当 V 从 1 增加到 2 时， 气球半径增加了 r (2) r (1） 0。16( dm）气球的平均 膨胀率 为 r （2）r (1）0.16（dm / L)21可以看出，随着气球体积逐渐增大,它的平均膨胀率逐渐变小了h思考： 当空气容量从1 增加到2时 , 气球的平均膨胀率是多少？VVr (V2 ）r （V1 ）V2V1问题 2高台跳水在高台跳水运动中 , 运动员相对于水面的高度h( 单位：） 与起跳后m的时间 t （单位: s）存在函数关系 h（ t )= -4.9t 2+6。5 t +10。 如何用运动员在某些时间段内的平均速v 度粗略地描述其运动状态?思考计算：0t0。5 和 1t2 的平均速度 vot在 0 t 0。5 这段时间里，在 1 t 2 这段时间里， v探究： 计算运动员在0th(0.5）h（0）4.05(m / s) ;v0。50h(2)h（1)8.2( m / s）2165这段时间里的平均速度，并思考以下问题：49运动员在这段时间内使静止的吗?你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程: 如图是函数h（ t )= -4.9t 2+6.5 t +10 的图像，结合图形可知，65 ）(0），h(h49h( 65)h(0)所以v490(/ ) ，65s m04965虽然运动员在 0这段时间里的平均速度为0(s/ m) ,但实际情况是运动员仍然运动，并t49非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态（二）平均变化率概念:1上述问题中的变化率可用式子f （x2 )f ( x1 ） 表示 ，称为函数f( ) 从x1 到x2 的平均变化率x2x1x2 若设 x xx,ff （ x) f （x）( 这里x 看作是对于x1 的一个“增量”可用2121x1+ x 代替 x2, 同样fyf （x2 )f ( x1） ）3 则平均变化率为yff （ x2 )f （x1 ）xxx2x1思考：观察函数f(） 的图象x平均变化率ff （ x2 ）f (x1) 表示什么 ?xx2x1直线 AB的斜率三典例分析f （x1x）f ( x1 )xyy=f(x）f(x2） y =f(x2）- f（x1）f(x1 )x= x2 x1Ox1x2x例 1已知函数 f ( x)=x 2x 的图象上的一点A( 1,2) 及临近一点 B（ 1 x， 2 y） ,则yx解：2y( 1x) 2（ 1x) ,y（1 x)2(1 x）2xxx3例 2求 yx2 在 xx0 附近的平均变化率.解：y( x0x)2x02y（ x0x)2x02，所以xxx022x0 xx2x02xx2x0所以 yx 2 在 xx0 附近的平均变化率为2x0x四课堂练习1质点运动规律为st 23，则在时间 （3 , 3t ) 中相应的平均速度为2。物体按照(t）=3t2+4 的规律作直线运动, 求在 4s附近的平均变化率 。3tst253。过曲线 y=f ( x）= x3 上两点 P（ 1， 1)和 Q(1+x,1+y） 作曲线的割线，求出当x=0.1 时割线的斜率 。五回顾总结1平均变化率的概念2函数在某点处附近的平均变化率六教后反思：1.1.2导数的概念教学目标：1了解瞬时速度、瞬时变化率的概念;2理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵;3会求函数在某点的导数教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念；教学难点：导数的概念教学过程：一创设情景（一）平均变化率(二) 探究： 计算运动员在 0 t65这段时间里的平均速度，并思考以下问题：49运动员在这段时间内使静止的吗?你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程: 如图是函数 h( t ）= 4。9t2+6.5 t +10 的图像，结合图形可知，h（65 )(0），h49h( 65)h(0）h所以v490（/ ) ，65s m04965虽然运动员在 0t0（s / m） ，但实际这段时间里的平均速度为49情况是运动员仍然运动，并非静止,可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态o二新课讲授t1瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度 .运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度,那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，t2 时的瞬时速度是多少？考察t 2 附近的情况：思考： 当t 趋近于 0 时,平均速度 v 有什么样的变化趋势？结论：当t 趋近于 0 时，即无论 t 从小于 2 的一边，还是从大于 2 的一边趋近于 2 时,平均速度 v 都趋近于一个确定的值13。1 从物理的角度看，时间t间隔无限变小时，平均速度v 就无限趋近于史的瞬时速度,因此，运动员在 t2时的瞬时速度是13.1m / s为了表述方便，我们用limh（2t） h(2）13.1t 0t表示“当 t2, t 趋近于0 时，平均速度 v 趋近于定值 13.1 ”小结 :局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限， 从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。2 导数的概念从函数 y=f ( x） 在 x=x0 处的瞬时变化率是：lim f （ x0x）f (x0 ）limfx0xx0x我们称它为函数yf ( x） 在 xx0 出的导数 ，记作 f ( x0 ） 或 y |xx0，即f( x0 )limf (x0x)f (x0 )xx 0说明：（ 1）导数即为函数y=f ( x) 在 x=x0 处的瞬时变化率（ 2） xxx0 ，当x0时， xx0 ，所以 f （ x0 )limf （ x)f （ x0 ）x0xx0三典例分析例 1( 1）求函数 y=3x2 在 x=1 处的导数 .分析: 先求f =y=f （ x)- f ( ）=6x+(x) 2再求f6x 再求 limf6xxx 0解: 法一 定义法（略）法二： y |x 1lim 3x23 12lim 3（ x212 ）lim3( x1)6x1x1x 1x1x 1（ 2)求函数 f ( x）=x2x 在x1附近的平均变化率,并求出在该点处的导数解：y（1x） 2(1x） 23xxxf( 1)limy（ 1x) 2（ 1x)2x）3xxlim（3x0x0例 2(课本例1）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热， 如果第 xh 时，原油的温度 （单位: C ）为 f (x） x 27x15(0x8) ，计算第 2h 时和第 6h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义解:在第2h时和第6h 时,原油温度的瞬时变化率就是f （2）和 f （6）根据导数定义，ff (2x）f （ x0 )xx（2x） 27(2x） 15(2 27215）3xx所以 f (2）limflim (x 3）3xx 0x 0同理可得 ： f(6)5在第 2h时和第 6h时，原油温度的瞬时变化率分别为3 和 5，说明在 2h 附近，原油温度大约以 3 C / h的速率下降,在第 6h附近，原油温度大约以5 C / h 的速率上升注：一般地，f (x0 ) 反映了原油温度在时刻x0 附近的变化情况四课堂练习1质点运动规律为st 23，求质点在 t3的瞬时速度为2求曲线 y=f ( x)= x3 在 x1时的导数3例 2 中，计算第3h 时和第 5h 时，原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义五回顾总结1瞬时速度、瞬时变化率的概念2导数的概念六教后反思： 1.1.3导数的几何意义教学目标：1了解平均变化率与割线斜率之间的关系;2理解曲线的切线的概念;3通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题；教学重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义；教学难点：导数的几何意义教学过程:一创设情景(一)平均变化率、割线的斜率（二）瞬时速度、导数我们知道，导数表示函数= (x） 在= 处的瞬时变化率，反映了函数= (x） 在= 附近的y fx x0y fx x0变化情况，导数f （x0 ） 的几何意义是什么呢？二新课讲授（一）曲线的切线及切线的斜率：如图3。1-2，当 Pn （xn ， f （xn ）)（ n1,2,3,4）沿着曲线f (x） 趋近于点P（x0 ， f (x0 ) 时,割线PPn 的变化趋势是什么？图 3.1-2我们发现 , 当点 Pn 沿着曲线无限接近点P 即x 0 时, 割线 PPn 趋近于确定的位置,这个确定位置的直线PT称为曲线在点P 处的切线 。问题： 割线 PPn 的斜率 kn 与切线 PT的斜率 k 有什么关系？ 切线 PT的斜率 k 为多少？容易知道， 割线 PPn 的斜率是 knf (xn )f (x0 ） ， 当点 Pn 沿着曲线无限接近点P 时， kn 无xnx0限趋近于切线 PT的斜率 k ，即 k limf （x0x）f （x0 )xf （ x0 )x0x 0P 处的切线的说明:（ 1)设切线的倾斜角为 ， 那么当时 , 割线 PQ的斜率 , 称为曲线在点斜率 。这个概念 ： 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质函数在xx0 处的导数 。（ 2）曲线在某点处的切线 ：1) 与该点的位置有关 ;2) 要根据割线是否有极限位置来判断与求解 。 如有极限 ， 则在此点有切线 ， 且切线是唯一的 ; 如不存在 ， 则在此点处无切线 ;3） 曲线的切线 ， 并不一定与曲线只有一个交点 ， 可以有多个 , 甚至可以无穷多个 。(二)导数的几何意义：函数=(） 在=0 处的导数等于在该点(x0 , f （x0 )） 处的切线的斜率，y fxxx即f (x0 ）limf ( x0x)f （x0 ）kx0x：说明： 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤求出 P 点的坐标 ;求出函数在点x0 处的变化率f (x0 )lim f （ x0x）f （ x0 ）k ，得到曲线在点x 0x( x0 ， f ( x0 ) 的切线的斜率；利用点斜式求切线方程 .（二）导函数 ：由函数 f （ x） 在 x=x0处求导数的过程可以看到， 当时 ,f ( x0 )是一个确定的数，那么， 当 x 变化时 ， 便是 x 的一个函数 ， 我们叫它为 f ( x） 的导函数 . 记作： f ( x） 或 y ，即 ：f ( x）ylimf （xx）f （x)x 0x注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数(三）函数f （ x） 在点 x0 处的导数f (x0 ） 、导函数f （ x） 、导数之间的区别与联系。（ 1）函数在一点处的导数f （x0 ) ,就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限,它是一个常数,不是变数。（2 ）函数的导数，是指某一区间内任意点x 而言的,就是函数f（x)的导函数（3 )函数f （x) 在点x0 处的导数f （ x0 ）就是导函数f ( x） 在xx0 处的函数值，这也是求函数在点 x0 处的导数的方法之一。三典例分析例 1: （ 1）求曲线 y=f ( x）= x2+1 在点 P（1,2） 处的切线方程 .（ 2）求函数 y=3x2 在点 （1,3) 处的导数 .解：（ 1） y x 1lim(1x)21(121）lim2xx2，xx2x0x 0所以,所求切线的斜率为2,因此，所求的切线方程为y22( x1） 即 2 xy0（ 2）因为 y |x 13x23 12lim3（ x2 12 )lim3(x1)6limx1x1x1x 1x1所以，所求切线的斜率为6，因此，所求的切线方程为y36（ x1) 即 6x y30（ 2）求函数 f （ x)=x2x 在 x1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数解：y（1x) 2（1x)23xxxf ( 1)limy（ 1x） 2(1x）2lim（3x)3xxx0x 0例 2(课本例2）如图 3.1-3，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h（ x） 4.9x26.5x10 ,根据图像，请描述、比较曲线 h（t） 在 t0 、 t1 、 t2 附近的变化情况解：我们用曲线h(t) 在 t0 、 t1 、 t2 处的切线，刻画曲线 h（t）在上述三个时刻附近的变化情况( 1）当 tt0 时,曲线 h(t) 在 t 0 处的切线 l0 平行于x 轴,所以，在t t0附近曲线比较平坦，几乎没有升降（ 2)当 tt1 时，曲线 h（t) 在 t1 处的切线 l1 的斜率 h （t1 )0 ,所以，在 tt1 附近曲线下降,即函数 h( x)4。9x26.5x 10 在 t t 附近单调递减1（ 3）当 tt 2 时，曲线 h(t) 在 t 2 处的切线 l 2 的斜率 h （t2 ）0 ，所以,在 tt 2 附近曲线下降，即函数 h( x）4。9x26.5x 10 在 t t2 附近单调递减从图 3。1-3 可以看出,直线l1 的倾斜程度小于直线l 2 的倾斜程度，这说明曲线在t1 附近比在 t2附近下降的缓慢例 3（课本例3）如图3.1-4 ,它表示人体血管中药物浓度c f (t ） （ 单位： mg / mL ) 随时间 t （单位： min）变化的图象根据图像，估计t 0.2 ， 0.4 ， 0.6 ， 0.8 时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0。1 ）解：血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率，就是药物浓度f (t) 在此时刻的导数，从图像上看，它表示曲线f （t) 在此点处的切线的斜率如图 3。14 ，画出曲线上某点处的切线，利用网格估计这条切线的斜率，可以得到此时刻药物浓度瞬时变化率的近似值作 t0.8 处的切线，并在切线上去两点，如(0.7, 0。91)， (1。0，0。48）,则它的斜率为：0。480.91k1.41.00。7所以f （0。8)1。4下表给出了药物浓度瞬时变化率的估计值:t0。20.40.60。8药物浓度瞬时变化率 f （t ）0.400。71.4四课堂练习1求曲线y=f ( x)= x3 在点 (1,1） 处的切线；2求曲线yx 在点 (4,2） 处的切线五回顾总结1曲线的切线及切线的斜率；2导数的几何意义六教后反思： 1.2.1 几个常用函数的导数教学目标：1使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数yc 、 y x 、 yx2 、 y1的导x数公式；2掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数教学重点：四种常见函数yc 、 yx 、 yx2 、 y1的导数公式及应用x教学难点： 四种常见函数yc、 yx 、 yx2 、 y1的导数公式x教学过程：一创设情景我们知道， 导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度那么，对于函数y f ( x) ，如何求它的导数呢？由导数定义本身， 给出了求导数的最基本的方法， 但由于导数是用极限来定义的， 所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦， 有时甚至很困难， 为了能够较快地求出某些函数的导数,这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数二新课讲授1函数 y f ( x） c 的导数根据导数定义，因为yf ( xx)f （ x） ccxx0xylim 0 0所以 y limx0 xx0函数导数ycy0y0 表示函数 yc 图像(图 3。2-1 ）上每一点处的切线的斜率都为0若 yc 表示路程关于时间的函数，则y0 可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态2函数 yf （ x）x 的导数因为yf ( xx） f （ x）xx x1xxx所以 ylimylim 11xx 0x 0函数导数yxy1y1表示函数 yx 图像(图 3.22 ）上每一点处的切线的斜率都为 1若 yx 表示路程关于时间的函数,则y1可以解释为某物体做瞬时速度为1 的匀速运动3函数 yf （ x）x2 的导数因为yf （xx）f （x）(xx）2x2xxxx22xx（x)2x2xx2x所以 ylimylim （2 xx)2xxx 0x0函数导数yx2y 2xy2x 表示函数 yx2 图像(图3.2-3 )上点 （x , y) 处的切线的斜率都为 2x，说明随着 x 的变化，切线的斜率也在变化另一方面， 从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当 x 0时，随着 x 的增加,函数y x2 减少得越来越慢;当x0 时，随着 x 的增加，函数 y x2 增加得越来越快若yx2 表示路程关于时间的函数，则y2x 可以解释为某物体做变速运动，它在时刻 x 的瞬时速度为 2x 4函数 yf ( x)1的导数xyf （ xx）f （x)11因为xxxxxxx（ xx）1x（xx)xx2xx所以 ylimylim (1）1x2x2x0x0xxx函数导数