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人教版高中数学必修5测试题及答案全套
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第一章 解三角形
测试一 正弦定理和余弦定理
Ⅰ 学习目标
1．掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形。
2．会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形.
Ⅱ 基础训练题
一、选择题
1．在△ABC中，若BC＝，AC＝2，B＝45°，则角A等于( )
（A）60° （B）30° (C)60°或120° （D）30°或150°
2．在△ABC中,三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c,若a＝2,b＝3，cosC＝－，则c等于（ )
（A)2 (B)3 (C）4 （D)5
3．在△ABC中，已知，AC＝2，那么边AB等于( ）
(A) (B) （C） (D)
4．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知B＝30°，c＝150，b＝50，那么这个三角形是( ）
(A)等边三角形 （B)等腰三角形
（C)直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形
5．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b,c，如果A∶B∶C＝1∶2∶3，那么a∶b∶c等于( )
(A)1∶2∶3 （B)1∶∶2 (C）1∶4∶9 （D）1∶∶
二、填空题
6．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c,若a＝2，B＝45°，C＝75°，则b＝________。
7．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a,b，c，若a＝2，b＝2，c＝4,则A＝________.
8．在△ABC中，三个内角A，B,C的对边分别是a，b，c，若2cosBcosC＝1－cosA，则△ABC形状是________三角形.
9．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝3,b＝4，B＝60°，则c＝________。
10．在△ABC中,若tanA＝2，B＝45°,BC＝，则 AC＝________.
三、解答题
11．在△ABC中，三个内角A,B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝4，C＝60°,试解△ABC.
12．在△ABC中，已知AB＝3，BC＝4，AC＝。
(1)求角B的大小；
（2)若D是BC的中点，求中线AD的长.
13．如图，△OAB的顶点为O(0,0)，A(5,2）和B(－9，8),求角A的大小.

14．在△ABC中,已知BC＝a,AC＝b，且a,b是方程x2－2x＋2＝0的两根，2cos（A＋B）＝1.
（1）求角C的度数；
(2）求AB的长;
(3）求△ABC的面积。

测试二 解三角形全章综合练习
Ⅰ 基础训练题
一、选择题
1．在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a，b，c,若b2＋c2－a2＝bc,则角A等于( )
（A） （B) (C） （D）
2．在△ABC中,给出下列关系式：
①sin（A＋B)＝sinC ②cos（A＋B)＝cosC ③
其中正确的个数是( )
(A)0 (B)1 (C)2 （D）3
3．在△ABC中，三个内角A,B，C的对边分别是a，b，c。若a＝3，sinA＝，sin（A＋C）＝,则b等于（ ）
（A)4 (B） (C)6 （D）
4．在△ABC中，三个内角A，B,C的对边分别是a,b，c,若a＝3，b＝4，sinC＝，则此三角形的面积是（ )
(A）8 （B）6 （C）4 （D)3
5．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sinA＝2sinBcosC，则此三角形的形状是( ）
(A)直角三角形 （B）正三角形
(C)腰和底边不等的等腰三角形 (D）等腰直角三角形
二、填空题
6．在△ABC中，三个内角A,B，C的对边分别是a，b，c，若a＝，b＝2，B＝45°，则角A＝________.
7．在△ABC中，三个内角A，B,C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝3，c＝，则角C＝________.
8．在△ABC中,三个内角A,B，C的对边分别是a，b，c，若b＝3,c＝4,cosA＝，则此三角形的面积为________.
9．已知△ABC的顶点A（1，0)，B(0，2)，C（4，4）,则cosA＝________。
10．已知△ABC的三个内角A，B，C满足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，那么边BC上的中线AD的长为________.
三、解答题
11．在△ABC中,a，b，c分别是角A,B，C的对边，且a＝3，b＝4，C＝60°。
(1）求c;
(2)求sinB。
12．设向量a，b满足a·b＝3，｜a|＝3,|b|＝2。
（1)求〈a，b>;
（2）求|a－b|.
13．设△OAB的顶点为O（0，0)，A（5,2)和B(－9，8）,若BD⊥OA于D。
（1)求高线BD的长；
（2)求△OAB的面积.
14．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＞sin2C，求证：C为锐角。
（提示:利用正弦定理，其中R为△ABC外接圆半径）
Ⅱ 拓展训练题
15．如图,两条直路OX与OY相交于O点,且两条路所在直线夹角为60°，甲、乙两人分别在OX、OY上的A、B两点，｜ OA |＝3km，｜ OB |＝1km，两人同时都以4km/h的速度行走,甲沿方向，乙沿方向。
问：（1）经过t小时后，两人距离是多少(表示为t的函数)？
（2）何时两人距离最近?

16．在△ABC中,a,b,c分别是角A，B，C的对边，且。
（1）求角B的值;
(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积.

第二章 数列
测试三 数列
Ⅰ 学习目标
1．了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊的函数.
2．理解数列的通项公式的含义，由通项公式写出数列各项。
3．了解递推公式是给出数列的一种方法，能根据递推公式写出数列的前几项。
Ⅱ 基础训练题
一、选择题
1．数列{an｝的前四项依次是：4，44,444，4444，…则数列{an｝的通项公式可以是( )
（A）an＝4n (B)an＝4n
（C)an＝（10n－1） （D）an＝4×11n
2．在有一定规律的数列0，3，8,15,24，x,48，63,……中,x的值是( )
（A）30 (B)35 (C）36 （D)42
3．数列｛an}满足：a1＝1，an＝an－1＋3n,则a4等于( )
（A）4 (B)13 （C）28 （D）43
4．156是下列哪个数列中的一项（ )
（A）｛n2＋1｝ （B）{n2－1} （C）｛n2＋n} (D){n2＋n－1｝
5．若数列{an｝的通项公式为an＝5－3n，则数列{an｝是（ )
（A)递增数列 (B)递减数列 (C)先减后增数列 （D）以上都不对
二、填空题
6．数列的前5项如下，请写出各数列的一个通项公式：
(1）＝________；
(2)0，1，0，1，0，…，an＝________.
7．一个数列的通项公式是an＝。
（1）它的前五项依次是________；
（2)0.98是其中的第________项。
8．在数列{an｝中，a1＝2，an＋1＝3an＋1,则a4＝________。
9．数列｛an｝的通项公式为（n∈N＊)，则a3＝________.
10．数列｛an}的通项公式为an＝2n2－15n＋3,则它的最小项是第________项.
三、解答题
11．已知数列{an｝的通项公式为an＝14－3n.
(1）写出数列{an｝的前6项；
（2）当n≥5时,证明an＜0。
12．在数列｛an}中，已知an＝（n∈N＊)。
(1）写出a10，an＋1，；
(2)79是否是此数列中的项？若是，是第几项?
13．已知函数,设an＝f(n）(n∈N＋)。
(1)写出数列{an}的前4项;
（2)数列{an｝是递增数列还是递减数列？为什么？

测试四 等差数列
Ⅰ 学习目标
1．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能解决一些简单问题.
2．掌握等差数列的前n项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.
3．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能体会等差数列与一次函数的关系。
Ⅱ 基础训练题
一、选择题
1．数列｛an}满足：a1＝3,an＋1＝an－2，则a100等于( ）
（A)98 （B)－195 (C)－201 (D)－198
2．数列{an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，如果an＝2008，那么n等于( )
（A)667 （B）668 (C）669 （D）670
3．在等差数列｛an｝中，若a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是（ ）
(A)15 （B)30 (C)31 (D)64
4．在a和b(a≠b)之间插入n个数,使它们与a，b组成等差数列，则该数列的公差为（ ）
（A) （B） （C) （D)
5．设数列{an｝是等差数列，且a2＝－6,a8＝6,Sn是数列{an｝的前n项和，则( ）
（A）S4＜S5 (B)S4＝S5 （C)S6＜S5 (D）S6＝S5
二、填空题
6．在等差数列{an｝中，a2与a6的等差中项是________。
7．在等差数列{an}中，已知a1＋a2＝5,a3＋a4＝9，那么a5＋a6＝________.
8．设等差数列{an}的前n项和是Sn，若S17＝102,则a9＝________。
9．如果一个数列的前n项和Sn＝3n2＋2n,那么它的第n项an＝________。
10．在数列{an}中,若a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋（－1）n（n∈N*)，设{an}的前n项和是Sn，则S10＝________。
三、解答题
11．已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn，a3＝7,S4＝24．求数列｛an｝的通项公式.

12．等差数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a10＝30，a20＝50。
（1）求通项an;
(2）若Sn＝242，求n。

13．数列｛an}是等差数列，且a1＝50，d＝－0。6．
(1)从第几项开始an＜0；
(2）写出数列的前n项和公式Sn，并求Sn的最大值.

Ⅲ 拓展训练题
14．记数列{an}的前n项和为Sn，若3an＋1＝3an＋2（n∈N＊），a1＋a3＋a5＋…＋a99＝90，求S100．

测试五 等比数列
Ⅰ 学习目标
1．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式,并能解决一些简单问题。
2．掌握等比数列的前n项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.
3．能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系，并能体会等比数列与指数函数的关系.
Ⅱ 基础训练题
一、选择题
1．数列{an｝满足：a1＝3，an＋1＝2an，则a4等于( ）
(A) （B)24 （C)48 (D）54
2．在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5等于（ )
（A）33 (B)72 （C)84 （D）189
3．在等比数列｛an}中，如果a6＝6，a9＝9，那么a3等于（ ）
（A）4 (B) （C） （D)3
4．在等比数列｛an｝中，若a2＝9，a5＝243，则｛an｝的前四项和为( ）
（A）81 （B)120 (C)168 （D）192
5．若数列{an｝满足an＝a1qn－1（q＞1），给出以下四个结论：
①｛an}是等比数列； ②{an｝可能是等差数列也可能是等比数列；
③｛an}是递增数列; ④｛an｝可能是递减数列.
其中正确的结论是( ）
(A)①③ (B)①④ （C)②③ （D)②④
二、填空题
6．在等比数列{an｝中,a1，a10是方程3x2＋7x－9＝0的两根，则a4a7＝________。
7．在等比数列{an}中，已知a1＋a2＝3，a3＋a4＝6，那么a5＋a6＝________.
8．在等比数列｛an}中，若a5＝9，q＝,则{an｝的前5项和为________.
9．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为________。
10．设等比数列{an｝的公比为q，前n项和为Sn,若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列,则q＝________.
三、解答题
11．已知数列{an｝是等比数列，a2＝6，a5＝162.设数列｛an}的前n项和为Sn.
（1)求数列{an}的通项公式；
（2)若Sn＝242，求n。

12．在等比数列｛an｝中，若a2a6＝36，a3＋a5＝15，求公比q。

13．已知实数a，b，c成等差数列，a＋1,b＋1,c＋4成等比数列，且a＋b＋c＝15,求a，b，c.

Ⅲ 拓展训练题
14．在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列,并且所有公比都等于q,每列上的数从上到下都成等差数列。aij表示位于第i行第j列的数,其中a24＝，a42＝1，a54＝.
a11
a12
a13
a14
a15
…
a1j
…
a21
a22
a23
a24
a25
…
a2j
…
a31
a32
a33
a34
a35
…
a3j
…
a41
a42
a43
a44
a45
…
a4j
…
…
…
…
…
…
…
…
…
ai1
ai2
ai3
ai4
ai5

aij

…
…
…
…
…
…
…
…
(1)求q的值；
（2）求aij的计算公式。

测试六 数列求和
Ⅰ 学习目标
1．会求等差、等比数列的和，以及求等差、等比数列中的部分项的和。
2．会使用裂项相消法、错位相减法求数列的和.
Ⅱ 基础训练题
一、选择题
1．已知等比数列的公比为2,且前4项的和为1,那么前8项的和等于( ）
(A）15 （B）17 （C）19 (D）21
2．若数列{an}是公差为的等差数列，它的前100项和为145，则a1＋a3＋a5＋…＋a99的值为( )
(A）60 (B)72.5 （C）85 （D）120
3．数列{an}的通项公式an＝(－1)n－1·2n（n∈N*），设其前n项和为Sn，则S100等于（ )
（A)100 （B）－100 (C）200 （D)－200
4．数列的前n项和为（ )
(A) (B) (C） （D）
5．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2,且an＋2＝an＋3（n＝1，2，3，…），则S100等于（ ）
(A）7000 （B)7250 （C）7500 （D)14950
二、填空题
6．＝________。
7．数列{n＋}的前n项和为________。
8．数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an，则a＋a＋…＋a＝________。
9．设n∈N＊，a∈R,则1＋a＋a2＋…＋an＝________.
10．＝________.
三、解答题
11．在数列{an｝中,a1＝－11，an＋1＝an＋2(n∈N＊),求数列｛｜an|}的前n项和Sn.

12．已知函数f（x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n∈N＊，x∈R),且对一切正整数n都有f(1)＝n2成立.
（1)求数列｛an｝的通项an；
（2）求。

13．在数列｛an｝中，a1＝1,当n≥2时，an＝，求数列的前n项和Sn。

Ⅲ 拓展训练题
14．已知数列{an}是等差数列，且a1＝2，a1＋a2＋a3＝12。
(1)求数列｛an}的通项公式；
（2)令bn＝anxn(x∈R）,求数列{bn｝的前n项和公式.
测试七 数列综合问题
Ⅰ 基础训练题
一、选择题
1．等差数列{an｝中，a1＝1，公差d≠0,如果a1,a2，a5成等比数列，那么d等于（ ）
（A）3 （B)2 (C）－2 （D)2或－2
2．等比数列{an}中，an＞0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，则a3＋a5等于( )
（A)5 （B）10 (C）15 (D)20
3．如果a1，a2，a3，…，a8为各项都是正数的等差数列，公差d≠0，则（ ）
(A）a1a8＞a4a5 （B)a1a8＜a4a5
（C)a1＋a8＞a4＋a5 （D)a1a8＝a4a5
4．一给定函数y＝f（x）的图象在下列图中，并且对任意a1∈（0，1），由关系式an＋1＝f（an)得到的数列｛an｝满足an＋1＞an（n∈N*），则该函数的图象是（ )

5．已知数列{an｝满足a1＝0，(n∈N＊)，则a20等于( ）
(A)0 （B）－ （C) （D）
二、填空题
6．设数列｛an}的首项a1＝,且则a2＝________，a3＝________.
7．已知等差数列{an}的公差为2，前20项和等于150，那么a2＋a4＋a6＋…＋a20＝________。
8．某种细菌的培养过程中,每20分钟分裂一次（一个分裂为两个),经过3个小时，这种细菌可以由1个繁殖成________个。
9．在数列{an}中,a1＝2,an＋1＝an＋3n（n∈N*)，则an＝________.
10．在数列{an}和｛bn}中,a1＝2，且对任意正整数n等式3an＋1－an＝0成立，若bn是an与an＋1的等差中项，则｛bn｝的前n项和为________。
三、解答题
11．数列｛an}的前n项和记为Sn，已知an＝5Sn－3（n∈N＊).
(1)求a1，a2，a3；
(2)求数列{an}的通项公式;
（3)求a1＋a3＋…＋a2n－1的和.

12．已知函数f(x)＝(x＞0），设a1＝1，a·f(an)＝2(n∈N*），求数列｛an}的通项公式.

13．设等差数列{an｝的前n项和为Sn，已知a3＝12，S12＞0,S13＜0.
(1)求公差d的范围；
（2）指出S1，S2，…,S12中哪个值最大，并说明理由.

Ⅲ 拓展训练题
14．甲、乙两物体分别从相距70m的两地同时相向运动。甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m.
(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇?
（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m,乙继续每分钟走5m,那么开始运动几分钟后第二次相遇？

15．在数列｛an｝中，若a1，a2是正整数,且an＝|an－1－an－2|，n＝3，4，5，…则称{an｝为“绝对差数列”。
（1）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项);
(2）若“绝对差数列”｛an｝中,a1＝3，a2＝0,试求出通项an；
（3)*证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.

测试八 数列全章综合练习
Ⅰ 基础训练题
一、选择题
1．在等差数列{an}中，已知a1＋a2＝4，a3＋a4＝12,那么a5＋a6等于( )
(A)16 （B）20 (C)24 (D)36
2．在50和350间所有末位数是1的整数和（ )
(A）5880 （B）5539 （C)5208 (D)4877
3．若a,b,c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点个数为( )
（A)0 （B)1 （C）2 （D)不能确定
4．在等差数列{an}中，如果前5项的和为S5＝20，那么a3等于（ )
（A)－2 (B)2 （C）－4 (D)4
5．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2007＋a2008＞0,a2007·a2008＜0,则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（ )
(A）4012 (B）4013 （C）4014 （D）4015
二、填空题
6．已知等比数列｛an｝中,a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝________。
7．等差数列{an｝中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和S20＝________。
8．数列｛an｝的前n项和记为Sn，若Sn＝n2－3n＋1，则an＝________.
9．等差数列｛an｝中，公差d≠0，且a1,a3，a9成等比数列，则＝________。
10．设数列｛an}是首项为1的正数数列，且(n＋1)a－na＋an＋1an＝0(n∈N＊），则它的通项公式an＝________.
三、解答题
11．设等差数列{an｝的前n项和为Sn,且a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4,求S13.

12．已知数列{an}中，a1＝1，点（an,an＋1＋1）(n∈N＊)在函数f（x）＝2x＋1的图象上。
（1)求数列｛an}的通项公式；
（2)求数列｛an}的前n项和Sn；
（3)设cn＝Sn，求数列{cn}的前n项和Tn.

13．已知数列{an}的前n项和Sn满足条件Sn＝3an＋2.
（1）求证：数列｛an｝成等比数列；
（2）求通项公式an.

14．某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元,该船每年捕捞的总收入为50万元.
(1）写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用）；
(2)该渔船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有费用为正值)?
（3)若当盈利总额达到最大值时,渔船以8万元卖出,那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元？

Ⅱ 拓展训练题
15．已知函数f(x）＝(x＜－2），数列{an｝满足a1＝1，an＝f（－)（n∈N*）.
（1)求an；
(2）设bn＝a＋a＋…＋a，是否存在最小正整数m,使对任意n∈N*有bn＜成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。

16．已知f是直角坐标系平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q＝f(P).
设P1（x1,y1），P2＝f（P1），P3＝f（P2)，…，Pn＝f（Pn－1），….如果存在一个圆,使所有的点Pn（xn，yn)（n∈N*）都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点Pn(xn，yn)的一个收敛圆。特别地，当P1＝f(P1)时，则称点P1为映射f下的不动点。
若点P(x，y)在映射f下的象为点Q（－x＋1，y)。
(1）求映射f下不动点的坐标;
（2)若P1的坐标为（2，2)，求证：点Pn(xn，yn）(n∈N＊）存在一个半径为2的收敛圆.

第三章 不等式
测试九 不等式的概念与性质
Ⅰ 学习目标
1．了解日常生活中的不等关系和不等式（组)的实际背景,掌握用作差的方法比较两个代数式的大小。
2．理解不等式的基本性质及其证明.
Ⅱ 基础训练题
一、选择题
1．设a，b,c∈R，则下列命题为真命题的是( )
(A）a＞ba－c＞b－c （B)a＞bac＞bc
(C）a＞ba2＞b2 (D）a＞bac2＞bc2
2．若－1＜a＜b＜1，则a－b 的取值范围是（ )
(A)（－2,2） （B)(－2，－1） (C)(－1，0） （D)(－2，0)
3．设a＞2，b＞2，则ab与a＋b的大小关系是（ )
（A）ab＞a＋b （B)ab＜a＋b （C）ab＝a＋b (D)不能确定
4．使不等式a＞b和同时成立的条件是( )
（A)a＞b＞0 （B)a＞0＞b （C）b＞a＞0 （D)b＞0＞a
5．设1＜x＜10，则下列不等关系正确的是（ )
(A）lg2x＞lgx2＞lg（lgx） （B）lg2x＞lg（lgx）＞lgx2
（C)lgx2＞lg2x＞1g（lgx） （D）lgx2＞lg（lgx)＞lg2x
二、填空题
6．已知a＜b＜0,c＜0，在下列空白处填上适当不等号或等号：
(1）（a－2）c________(b－2)c； (2)________； (3)b－a________｜a|－|b｜。
7．已知a＜0，－1＜b＜0,那么a、ab、ab2按从小到大排列为________.
8．已知60＜a＜84，28＜b＜33，则a－b的取值范围是________；的取值范围是________.
9．已知a，b，c∈R，给出四个论断：①a＞b；②ac2＞bc2；③;④a－c＞b－c。以其中一个论断作条件，另一个论断作结论，写出你认为正确的两个命题是________________；________________.（在“"的两侧填上论断序号)。
10．设a＞0,0＜b＜1,则P＝与的大小关系是________。
三、解答题
11．若a＞b＞0，m＞0,判断与的大小关系并加以证明.

12．设a＞0，b＞0，且a≠b,.证明：p＞q。
注：解题时可参考公式x3＋y3＝(x＋y）（x2－xy＋y2).

Ⅲ 拓展训练题
13．已知a＞0，且a≠1，设M＝loga(a3－a＋1），N＝loga（a2－a＋1).求证：M＞N。

14．在等比数列｛an}和等差数列｛bn}中,a1＝b1＞0,a3＝b3＞0，a1≠a3，试比较a5和b5的大小.

测试十 均值不等式
Ⅰ 学习目标
1．了解基本不等式的证明过程。
2．会用基本不等式解决简单的最大（小)值问题.
Ⅱ 基础训练题
一、选择题
1．已知正数a，b满足a＋b＝1，则ab（ )
（A)有最小值 （B)有最小值 （C)有最大值 (D）有最大值
2．若a＞0，b＞0，且a≠b，则（ ）
(A) (B）
(C) （D)
3．若矩形的面积为a2(a＞0),则其周长的最小值为( )
（A）a (B)2a (C）3a (D)4a
4．设a，b∈R，且2a＋b－2＝0,则4a＋2b的最小值是( )
（A） （B）4 （C) （D)8
5．如果正数a,b，c，d满足a＋b＝cd＝4，那么( ）
（A）ab≤c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一
(B）ab≥c＋d,且等号成立时a，b，c,d的取值唯一
(C)ab≤c＋d，且等号成立时a,b,c，d的取值不唯一
（D）ab≥c＋d，且等号成立时a，b,c，d的取值不唯一
二、填空题
6．若x＞0，则变量的最小值是________；取到最小值时，x＝________.
7．函数y＝（x＞0）的最大值是________；取到最大值时，x＝________。
8．已知a＜0,则的最大值是________。
9．函数f（x)＝2log2(x＋2）－log2x的最小值是________。
10．已知a，b，c∈R,a＋b＋c＝3，且a，b，c成等比数列，则b的取值范围是________。
三、解答题
11．四个互不相等的正数a，b，c，d成等比数列，判断和的大小关系并加以证明。
12．已知a＞0，a≠1，t＞0，试比较logat与的大小.

Ⅲ 拓展训练题
13．若正数x，y满足x＋y＝1，且不等式恒成立，求a的取值范围。
14．（1)用函数单调性的定义讨论函数f(x)＝x＋(a＞0)在(0，＋∞)上的单调性;
(2)设函数f(x)＝x＋(a＞0）在（0，2]上的最小值为g（a),求g（a）的解析式.
测试十一 一元二次不等式及其解法
Ⅰ 学习目标
1．通过函数图象理解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.
2．会解简单的一元二次不等式.
Ⅱ 基础训练题
一、选择题
1．不等式5x＋4＞－x2的解集是（ )
（A）｛x｜x＞－1，或x＜－4 （B）｛x｜－4＜x＜－1
(C）｛x|x＞4，或x＜1 （D）{x｜1＜x＜4
2．不等式－x2＋x－2＞0的解集是( )
(A）{x|x＞1，或x＜－2 （B）{x｜－2＜x＜1}
(C)R （D)
3．不等式x2＞a2(a＜0)的解集为（ )
（A）｛x|x＞±a} (B）｛x|－a＜x＜a
（C）｛x|x＞－a，或x＜a (D){x｜x＞a，或x＜－a｝
4．已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为，则不等式cx2＋bx＋a＜0的解集是( )
（A)｛x|－3＜x＜ (B){x｜x＜－3，或x＞
（C）｛x－2＜x＜ （D）{x｜x＜－2,或x＞
5．若函数y＝px2－px－1(p∈R）的图象永远在x轴的下方，则p的取值范围是（ )
（A）（－∞，0） (B）(－4，0］ （C)(－∞，－4) (D）[－4，0）
二、填空题
6．不等式x2＋x－12＜0的解集是________.
7．不等式的解集是________.
8．不等式|x2－1|＜1的解集是________。
9．不等式0＜x2－3x＜4的解集是________.
10．已知关于x的不等式x2－(a＋）x＋1＜0的解集为非空集合｛x｜a＜x＜｝，则实数a的取值范围是________.
三、解答题
11．求不等式x2－2ax－3a2＜0（a∈R)的解集。
12．k在什么范围内取值时，方程组有两组不同的实数解？
Ⅲ 拓展训练题
13．已知全集U＝R，集合A＝{x｜x2－x－6＜0}，B＝{x|x2＋2x－8＞0}，C＝｛x｜x2－4ax＋3a2＜0｝。
(1）求实数a的取值范围，使C (A∩B）；
(2）求实数a的取值范围，使C (UA）∩（UB)。

14．设a∈R，解关于x的不等式ax2－2x＋1＜0。

测试十二 不等式的实际应用
Ⅰ 学习目标
会使用不等式的相关知识解决简单的实际应用问题.
Ⅱ 基础训练题
一、选择题
1．函数的定义域是( )
(A){x｜－2＜x＜2 （B）｛x｜－2≤x≤2
(C）{x|x＞2,或x＜－2 (D）{x|x≥2，或x≤－2
2．某村办服装厂生产某种风衣，月销售量x(件）与售价p(元/件)的关系为p＝300－2x，生产x件的成本r＝500＋30x(元）,为使月获利不少于8600元，则月产量x满足（ ）
(A)55≤x≤60 (B）60≤x≤65
(C）65≤x≤70 （D)70≤x≤75
3．国家为了加强对烟酒生产管理，实行征收附加税政策。现知某种酒每瓶70元，不征收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元征税r元，则每年产销量减少10r万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税不少于112万元，那么r的取值范围为（ )
（A)2≤r≤10 （B）8≤r≤10
（C)2≤r≤8 (D)0≤r≤8
4．若关于x的不等式（1＋k2）x≤k4＋4的解集是M，则对任意实常数k，总有( ）
(A）2∈M，0∈M （B)2M,0M
(C)2∈M，0M (D）2M，0∈M
二、填空题
5．已知矩形的周长为36cm，则其面积的最大值为________.
6．不等式2x2＋ax＋2＞0的解集是R,则实数a的取值范围是________.
7．已知函数f（x）＝x｜x－2|，则不等式f（x)＜3的解集为________.
8．若不等式｜x＋1｜≥kx对任意x∈R均成立,则k的取值范围是________。
三、解答题
9．若直角三角形的周长为2，求它的面积的最大值，并判断此时三角形形状。

10．汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”。刹车距离是分析事故的一个主要因素，在一个限速为40km/h的弯道上，甲乙两车相向而行,发现情况不对同时刹车,但还是相撞了，事后现场测得甲车刹车的距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m.已知甲乙两种车型的刹车距离s（km)与车速x(km/h）之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0。05x＋0。005x2．问交通事故的主要责任方是谁？

Ⅲ 拓展训练题
11．当x∈[－1,3]时，不等式－x2＋2x＋a＞0恒成立，求实数a的取值范围.

12．某大学印一份招生广告，所用纸张（矩形)的左右两边留有宽为4cm的空白，上下留有都为6cm的空白，中间排版面积为2400cm2.如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最小?

测试十三 二元一次不等式(组）与简单的线性规划问题
Ⅰ 学习目标
1．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。
2．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.
Ⅱ 基础训练题
一、选择题
1．已知点A(2，0），B（－1，3)及直线l：x－2y＝0，那么( )
（A)A,B都在l上方 （B)A，B都在l下方
(C)A在l上方,B在l下方 （D）A在l下方，B在l上方
2．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为( )
（A)1 (B)2 （C)3 （D）4
3．三条直线y＝x，y＝－x，y＝2围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是( )
（A) (B) (C) (D)
4．若x，y满足约束条件则z＝2x＋4y的最小值是（ )
（A)－6 （B）－10 （C）5 (D)10
5．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘。根据需要，软件至少买3片,磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ )
（A)5种 （B)6种 （C)7种 (D）8种
二、填空题
6．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域内的点位于第________象限.
7．若不等式｜2x＋y＋m｜＜3表示的平面区域包含原点和点（－1，1),则m的取值范围是________.
8．已知点P(x，y)的坐标满足条件那么z＝x－y的取值范围是________。
9．已知点P(x,y)的坐标满足条件那么的取值范围是________。
10．方程|x｜＋｜y｜≤1所确定的曲线围成封闭图形的面积是________。
三、解答题
11．画出下列不等式(组)表示的平面区域：
(1）3x＋2y＋6＞0 (2)

12．某实验室需购某种化工原料106kg，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35kg，价格为140元；另一种是每袋24kg,价格为120元.在满足需要的前提下，最少需要花费多少元？

Ⅲ 拓展训练题
13．商店现有75公斤奶糖和120公斤硬糖,准备混合在一起装成每袋1公斤出售，有两种混合办法:第一