NBA赛程的分析与评价数学建模论文.doc

NBA赛程的分析与评价
摘 要
本文首先综合考虑了NBA上个赛季的赛程、赛绩和本赛季的赛程确定出赛程对球队利弊的三个主要影响因素，并对其进行了定量分析。其次利用偏大型柯西分部隶属函数确定主要影响因素的权值，给出了一个利弊的评价指标——利弊指数，并计算了各球队的利弊指数值。从得到的结果看本次赛程对火箭队而言是比较有利的，其中最有利的球队是凯尔特人队，最不利的是快船队。
对于问题三，基于公平性和观赏性考虑，同部不同区球队实力尽可能悬殊的队尽可能少赛（赛3场）。由此建立0-1规划模型，并利用LINDO软件求解出了赛3场球队的最优选取方案。
关键词：隶属函数 利弊指数 0-1规划

一.问题的重述
NBA赛程的安排对球队实力的发挥和战绩存在着客观的影响，但编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情。为了更直观的体现出这些客观因素的存在，利用数学建模方法对2008～2009年的赛季安排表进行定量的分析与评价：
1）确定出赛程对某一支球队的利弊的主要影响因素，根据所确定的因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，同时给出评价赛程利弊的数量指标。
2）按照1）的结果计算、分析赛程对火箭队的利弊，并找出赛程对30支球
队最有利和最不利的球队。
3）对2008～2009年的赛季安排表进行分析可以发现，每支球队与同区的每一支球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出认为合适的方法。
二.问题分析
问题1首先应综合分析上一赛季的赛绩和本次赛季的赛程确定赛程对球队利弊的主要影响因素，其次要确定影响因素权值；根据本次赛场各球队的影响指标，对东西联盟的30支球队进行排序。
问题2根据上一问所得的结果，重点分析赛程对火箭队的利弊及赛程对那个队是最有利的，对那个队是最不利的。
问题3要对本季赛程进行分析，选取与同部不同区球队比赛中，赛3场的球队的方法，同时也可以给出认为合适的方法。通过对赛程安排的统计，发现赛3场的4个球队是平均分部在同部不同区的,根据对对手实力的分析发现差异较大,所以可以说是随机安排赛3场的球队双方。这在考虑每年球队实力有所变化的前提下也是合理的。而以一般规律赛3场对对手双方是最不公平的，若安排实力相当的球队打3场，则必对某一方不利，若安排实力相差较大的球队赛3场就可以把此不利因素降到最底，毕竟影响胜负的关键还是实力。因此，我们采用0-1规划法给出一种选取方法，重新安排赛3场的球队。最后对所得的结果进行评价。

三.模型假设
1） 假设2008-2009赛季各队的实力不发生改变；
2） 假设两球队在比赛时，客队赶往赛场的这一过程对实力不产生影响；
3） 假设不考虑连续两场在客场比赛和连续两场同强队比赛对赛绩所产生的影响；
4） 假设东西部之间整体实力相等；
5） 假设赛程是在一些公平的约束下产生的，不存在人为偏袒因素。
四.符号说明
表示第j个球队连续两天内都有比赛的次数。
表示第j个球队连续在客场比赛三场或三场以上的次数。
表示第j个球队连续同三个或三个以上的强队比赛的次数。
表示第个影响因素权重。
S表示赛程对球队利弊的数量指标——利弊指数
表示某球队第个影响因素值。
表示第个球队第个影响因素值
表示东南区第个球队的胜率。
表示大西洋区第个球队的胜率。
表示中部区第个球队的胜率。
表示选取东南区球队和大西洋区球队比赛的场次。
表示选取东南区球队和中部区球队比赛的场次。
表示东南区每个球员对大西洋区每个球员的实力差矩阵。
表示东南区每个球员对中部区每个球员的实力差矩阵。
表示东南区的每个球队对大西洋区和中部区每个球队赛3场的实力差之和。

五.模型的建立与求解
5.1.1确定主要影响因素
通过对NBA以往比赛的赛程和赛绩进行分析，认为NBA赛程对30支球队的影响是客观存在的事实，通过对以往赛程和赛绩的分析确定主要的客观影响因素包括三个方面，即连续客场的次数、背靠背的次数及连续同强队比赛的次数。
1、 连续客场的次数
客场指的是球队在其他球队场地上比赛考虑到天时地利及人和的关系，连续3场或3场以上在客场比赛必定对球队的利弊存在影响。
2、背靠背的次数
背靠背指的是连续两天都参加比赛，考虑到球员们的体质、体力的关系，背靠背的多少必定影响到球队最终的赛绩。
3、连续同强队比赛的次数
连续同强队比赛指的是连续3场或3场以上同强队比赛，考虑到队员们心理、体力等因素的关系，对手强弱对球队的实力发挥和今后的赛事存在客观的影响。
5.1.2 球队实力的确定
根据各球队2007-2008的赛绩表中的胜率指标，对球队实力按从强到弱依次排列表1，为了使球队的强弱指标便于量化，将排列名次进行简化（前15只球队分为强队，后15个球队分为弱队），来做为连续同强队比赛的次数的衡量尺度。
表1 球队强弱排列表
名次
1
2
3
4
5
6
7
8
球队
凯尔特人
活塞
湖人
马刺
黄蜂
火箭
太阳
爵士
名次
9
10
11
12
13
14
15

球队
魔术
小牛
掘金
勇士
骑士
奇才
开拓者

名次
16
17
18
19
20
21
22
23
球队
猛龙
76人
国王
老鹰
步行者
蓝网
公牛
山猫
名次
24
25
26
27
28
29
30

球队
雄鹿
尼克斯
快船
灰熊
森林狼
超音速
热火

5.1.3赛程格式转换及球队各影响因素值确定
为了把附录1（2008—2009）赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，首先把赛期进行数字替换再将球队进行编号（具体的编号按照表2），我们就可以将赛程进行数字转换，再利用EXCEL对影响因素值进行统计得到表2（各球队各影响因素值的统计表）；
表2 各球队各影响因素值的统计表

编号
影响因素

队名
背靠背的次数
连续客场的次数
连续同强队比赛的次数
1
魔术
16
4
4
2
奇才
18
4
2
3
老鹰
22
6
7
4
山猫
21
5
5
5
热火
19
4
3
6
凯尔特人
16
3
3
7
猛龙
15
6
4
8
76人
21
4
5
9
篮网
20
3
6
10
尼克斯
19
5
5
11
活塞
16
5
3
12
骑士
16
4
3
13
步行者
20
4
6
14
公牛
15
4
6
15
雄鹿
21
5
6
16
黄峰
17
7
9
17
马刺
16
5
7
18
火箭
15
4
5
19
小牛
15
7
6
20
灰熊
16
4
8
21
爵士
21
5
6
22
掘金
18
4
4
23
开拓者
16
7
4
24
森林狼
22
5
10
25
超音速
17
5
6
26
湖人
19
5
5
27
太阳
19
6
8
28
勇士
14
7
7
29
国王
22
6
5
30
快船
21
6
6
为了便于表2中每一列数据做统一的比较，首先用极差规范化方法分别对相应的影响因素值作相应的规范化处理，背靠背的次数规范化后：
（1）
其中表示第j个球队连续两天内都有比赛的次数。
连续客场的次数规范化后：
（2）
其中表示第j个球队连续在客场比赛三场或三场以上的次数。
连续同强队比赛的次数规范化后：
（3）
其中表示第j个球队连续同三个或三个以上的强队比赛的次数。
（1）（2）（3）式经计算后可以得到规范化后各球队各影响因素的值,见表3;
表3 各球队各影响因素规范化后值表

编号
影响因素

球队
背靠背的次数规范化后的值
连续客场的次数规范化后的值
连续同强队比赛的次数规范后的值
1
魔术
0.25
0.25
0.17
2
奇才
0.5
0.25
0
3
老鹰
1
0.75
0.67
4
山猫
0.875
0.5
0.33
5
热火
0.625
0.25
0
6
凯尔特人
0.25
0
0
7
猛龙
0.125
0.75
0.17
8
76人
0.875
0.25
0.33
9
篮网
0.75
0
0.5
10
尼克斯
0.625
0.5
0.33
11
活塞
0.25
0.5
0
12
骑士
0.25
0.25
0
12
骑士
0.25
0.25
0
13
步行者
0.75
0.25
0.5
14
公牛
0.125
0.25
0.5
15
雄鹿
0.875
0.5
0.5
16
黄峰
0.375
1
1
17
马刺
0.25
0.5
0.67
18
火箭
0.125
0.25
0.33
19
小牛
0.125
1
0.5
20
灰熊
0.25
0.25
0.833
21
爵士
0.875
0.5
0.5
22
掘金
0.5
0.25
0.17
23
开拓者
0.25
1
0.17
24
森林狼
1
0.5
1
25
超音速
0.375
0.5
0.5
26
湖人
0.625
0.4545
0.33
27
太阳
0.625
0.4545
0.83
28
勇士
0
0.2727
0.67
29
国王
1
0.3636
0.33
30
快船
0.875
0.3636
0.5

5.1.4 确定影响因素的权重
首先对所确定的主要影响因素进行量化处理,从而给出影响因素的量化值,不妨设强度集为{很强,较强,强,稍强,不强},对应的数值为5,4,3,2,1。根据实际情况取偏大型柯西分布隶属函数
（4）
其中为待定系数，实际上强度为“很强”时则隶属度为1，即=1；当强度为“强”时，则隶属度为0.8，即；当强度为“没有”时，则认为隶属度为0.01，即；于是可以确定出，，，。将其代入（6）式可得隶属函数；

（5）
经计算则强度集{很强,强,较强,稍强,不强}的量化值为（1，0.9126，0.8，0.5245，0.01）。利用此量化值对影响因素进行赋权处理结果见表4；
表4 影响因素的权值表

影响因素
背靠背有比赛
连续3场及以上客场
连续3场及以上强队
赋予值
很强
强
比较强
隶属值
1
0.8
0.9126
归一后权值
0.37
0.29
0.34
5.1.5建立利弊数量指标
综合考虑以上影响因素，可以建立赛程对球队利弊的数量指标——利弊指数，记为S；
（6）
其中为某球队第个影响因素值，为第个影响因素权重。
利用表3，建立各球队各影响因素值矩阵：
其中为第个球队第个影响因素值。取表4归一后的权向量：
则赛程对每支球队利弊指数为：
(7)
则的值越大表示赛程对球队越不利，反之则越有利。
利用Matlab软件计算，将计算的结果进行从小到大排列，结果见表5；
表5 赛程对每支球队利弊指标组合权向量表
名次
球队

名次
球队

1
凯尔特人
0.0925
16
马刺
0.4653
2
骑士
0.165
17
湖人
0.4753
3
魔术
0.2228
18
尼克斯
0.4885
4
火箭
0.2309
19
小牛
0.5062
5
活塞
0.2375
20
76人
0.5084
6
奇才
0.2575
21
步行者
0.52
7
公牛
0.2888
22
山猫
0.5809
8
热火
0.3038
23
国王
0.5876
9
勇士
0.3069
24
快船
0.5992
10
掘金
0.3153
25
雄鹿
0.6388
11
猛龙
0.3216
26
爵士
0.6388
12
开拓者
0.4403
27
太阳
0.6453
13
篮网
0.4475
28
黄峰
0.7688
14
灰熊
0.4482
29
老鹰
0.8153
15
超音速
0.4537
30
森林狼
0.855

5.2 问题二
赛程的编制是很难确保对每支球队都是公平的，因为在编制的过程只能考虑主要的影响因素，所以对于球队而言利弊是不可能完全一样，即球队与球队之间在利弊方面存在一个量化差值，表1.4.1（赛程对球队利弊主影响因素的组合权向量表）正是为了反映出这一量化差值，分析表中的数据可得：
1) 每支球队的值都存在差异（量化差值），但从总体上看值波动不会很大，表明2008～2009年的赛程安排对于球队而言是比较公平的。
2) 火箭队的值名列第四，表明2008～2009年的赛程安排对火箭队比较有利的。其中最有利的是凯尔特人队，最不利的是森林狼队。
5.3 问题三模型的建立与求解
5.3.1赛3场球队选取的分析
综合分析2007～2008年的赛程安排和2008～2009年的赛程安排，得出以下结论；
1) 根据资料得知，赛3场和赛4场的球队选取是随机的，所以对阵双方实力有悬殊的，也有接近的，无固定规律可寻。
2) 同部每支球队与另外两个区（不包括自己所在的区）的4队之间进行3场比赛，而且每个区正好各2队。
5.3.2 选队方法的设计
笔者认为在一般情况下实力悬殊的比赛精彩程度底于实力相当的比赛。所以考虑到比赛的观赏性和赛程的公平性，认为从总体上来说实力悬殊很大的球队之间尽可能少打赛3场，而实力相当的比赛尽可能多打赛4场。
现以东部的东南区对大西洋区和中部区比赛3场的队伍选取为例进行设计。
根据结论1，计算出东南区的球队对大西洋区和中部区的实力差的绝对值矩阵为：

其中表示东南区第个球队的胜率,表示大西洋区第个球队的胜率,表示中部区第个球队的胜率。
引入0-1变量和，若选取东南区球队和大西洋区球队比赛3场，记=1，若选取东南区球队和大西洋区球队比赛4场则记=0，若选取东南区球队和中部区球队比赛3场，记=1，若选取东南区球队和中部区球队比赛4场则记=0。根据结论2，和应该满足以下的约束条件:
,,,,
当选取东南区球队和大西洋区球队比赛3场或选取东南区球队和中部区球队
比赛3场则两个球队间的差值为和于是该问题的目标函数为：

综上，这个问题的0-1规划模型可写作：

（8）
根据题目所给的附录2（2007-2008年NBA的赛绩）计算出东南区每个球员对大西洋区每个球员的实力差矩阵和东南区每个球员对中部区每个球员的实力差矩阵：

利用lindo软件对0-1规划模型进行求解，求解程序及具体结果见附录1，表6为整理后的数据；
表6

魔术
奇才
老鹰
山猫
热火
凯尔特人
4
4
3
3
4
猛龙
4
4
4
3
3
76人
4
4
3
4
3
蓝网
3
3
4
4
4
尼克斯
3
3
4
4
4
活塞
4
4
4
3
3
骑士
4
4
4
3
3
步行者
4
3
3
4
4
公牛
3
3
4
4
4
雄鹿
3
4
3
4
4
同样利用此模型对其它两个区的选择进行计算，得到结果见附录2。因为西部的选择原则和东部一样，所以不进行具体的排列。
5.3.3 对所设计的选队方法进行评价
利用lindo软件求解的结果显示实力差最大值为=4.758利用Z对赛程进行评价，首先根据题目所给的附录1（2008-2009赛程安排）统计出东南区球队和中部区球队比赛3场和东南区球队和中部区球队比赛3场的安排表，见表3.2
表7

魔术
奇才
老鹰
山猫
热火
凯尔特人
4
3
4
3
4
猛龙
4
3
4
4
3
76人
3
4
3
4
4
篮网
3
4
4
3
4
尼克斯
4
4
3
4
3
活塞
3
4
3
4
4
骑士
3
4
4
3
4
步行者
4
3
4
4
3
公牛
4
4
3
3
4
雄鹿
4
3
4
4
3
根据结果容易计算出东南区的每个球队对大西洋区和中部区每个球队赛3场的实力差之和=3.156。
= 4.758-3.156=1.602>0
显然2008-2009赛程计算出来的值小于利用0-1规划计算所得的值，所以在考虑到观赏性和公平性的角度下，利用0-1规划计算所得的结果显得更为合理。

六.模型的评价

优点：赛程对球队的利弊影响的稳定性是不确定的，具有模糊性。本文讨论了赛程对球队的利弊影响的主要因素并进行了定量分析，使用隶属函数对影响因素进行赋权处理，能够较好的反映赛程对球队的利弊影响的实际情况，是一种实际可行的方法，值得推广应用。
缺点：在讨论确定赛程对球队的利弊影响的主要因素时有一定的局限性和一定的主观性。

七．参考文献
[1] NBA赛程的安排表[OL].
[2] 韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2025.
[3] 姜启源，数学模型［Ｍ］，北京：高等教育出版社，2003.
[4] 谢金星，薛毅，优化建模与LIODO/LINGO软件，北京：清华大学出版社，2005.
[5] 拉克唐瓦尔德，数值方法和MATLAB实现与应用，北京：机械工业出版社，2004．

附录2
NBA赛程的分析与评价

摘要
NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，而一个完整、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常重要的事情。在本题中，我们通过建立数学模型对2008-2009新赛季常规赛的赛程安排进行了定量的分析与评价。
在问题一中，为了分析赛程对某一支球队的利弊，我们考虑到下列因素：（1）：比赛时间间隔的均匀度：由于比赛时间是一定的，每一支球队所要打比赛的总场数也是一定的。比赛分配越均匀，球员才有足够的时间来休息调整，而如果连续的打比赛或连续休息都不是好的选择。（2）计算“背靠背”的个数：连续两天打比赛是对球员极大的挑战，球员体能将有极大的消耗。（3）连续地遭遇强手：这样也会严重消耗球员的体能，使球队处于疲劳状态，影响下面的比赛。（4）连续的客场比赛。
而对以上四个因素的衡量，我们分别用（a）方差衡量时间间隔的均匀度：,并在Matlab中实现（见附录 2）；(b)在Matlab中编程计算出各球队“背靠背”总数来衡量此因素（见附录 3）；（c）用连续函数来衡量连续遭遇强队的指标：（见附录 4）；（d）同样用连续函数表示连续的客场之旅：（见附录 5）。最后我们用层次分析法，通过分析、计算及一致性检验给出四个因素的一个合理性数量指标，分别为：0.290771 0.305694 0.200367
0.203168，并且将这些因素转化为数学公式：

在问题二中，我们根据第一问的计算结果对30个队进行利弊的总排序，顺序见表（8），从而找出赛程对魔术队最有利，对森林狼队最不利，并可以分析出此次赛程的安排对姚明所在的火箭队也不利。
对于问题三，我们通过对04—05，05—06…，08—09五年中，各球队的赛程安排进行分析，发现了NBA联盟对同部异区打三场或是四场比赛的安排是采取以五年为一个周期的特定模式来循环进行的,我们通过“钟盘”模型加以实现；同时我们另外给出了一种编排方法，得到的结果比NBA的实际编排结果均衡性更好、也易于实现。
关键词：综合评价模型 层次分析法 方差 矩阵变换

1.问题的重述
NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。对于2008-2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1225场赛事，每支球队要进行82场比赛。
对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，本题要求我们用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价：
（1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，要考虑那些因素，并且根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。
（2）按照1的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。
（3）分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。
2.问题的分析
我们经常会听到或看到球员、教练和媒体对NBA赛程的抱怨或评论，说明赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，因此NBA赛程的安排中存在一定的不公平性与不合理性。
问题一要求我们找出赛程安排对球队利弊的影响因素，并将赛程转换为便于数学处理的数字格式，最后给出评价赛程利弊的数量指标。
（1）每一支球队的比赛时间和总场数是一定的，因此比赛的时间间隔应该越均匀越好，我们将此考虑为一个因素，用方差对其进行定量描述，此过程在MATLAB中实现。
（2）“背靠背”是指连续进行两场的比赛，这种对阵模式对球员的体能有很大的要求尤其是客场的“背靠背”，我们以每一支球队“背靠背”的总数作为衡量此因素的指标，通过数据处理，我们在Matlab中实现了此因素的数量化（见附录3 ）。
（3）如果一支球队连续地遭遇强手，体能势必会有很大的消耗，进而影响下面的比赛，所以这也是一个不容忽视的因素，而要描述这一特性，我们构造出一个连续函数，当取值越大时（即连续对阵强手的强度越大时），的值越接近1，以此作为这一因素的数据衡量，此过程在Matlab中实现（见附录2 ）。
（4）连续的客场比赛，对球员的体能将是另一个严峻考验，我们同样用一个函数来描述这一因素，，原理同（3），当取值越大时，（即连续客场作战次数越多时），的值越接近1，我们通过Matlab程序得到了这一因素的数据衡量（见附录4）。
最后我们用层次分析法给每一个因素一个权重作为评价赛场利弊的数量指标，并将其转化为数学公式。
对于问题二，我们根据第一问的计算结果直接对30个队的赛程安排情况进行一个利弊排序，从而找出30支球队中赛程安排最有利和最不利的队伍，并且具体分析了对姚明所在火箭队的影响。
问题三共分为3小问：（1）是要根据找出同部不同区比赛选取赛三场球队的方法，我们从NBA官网下载到从04年到09年这五年NBA各球队的赛程安排，并筛选出08—09赛季与同部不同区要打三场比赛的球队，并以此往前推，我们发现NBA联盟对采用一定规律且以五年为周期循环的方法安排，并给出实现方法；（2）是要评价该方法；（3）是要给出一种我们认为更合理的方法。
3.模型的假设
（1）赛程自设定之日起将不再改变。
（2）而对于时差、气候、路程、主客场造成的心理影响及节假日有无比赛安排等因素我们不予考虑。
（3）由于交通日益发达，旅途舒适度上升，所以赛程安排中的旅途问题我们不予考虑。
（4）对球队强弱的衡量，我们以30支球队的综合实力排行榜为据（从NBA中国官方网站获取）。
（5） 在连续遭遇强队这一因素中，我们以实力排行榜前10名作为强队。
（6） “背靠背”是指连续两场对阵，不分主客场的区别。
（7） 连续的客场之旅是指连续两场或以上的比赛是客场作战。
（8）我们说的时间间隔是指两场比赛的时间之差，即后一场比赛的时间减去前一场比赛的时间。
（9）题目中缺失的数据对我们的分析不造成影响，我们以NBA中国官方网站数据为标准。

4.符号的说明

表示球队编码

表示两场比赛之间的时间间隔

表示每只球队的比赛总场数即82

表示比赛持续的总天数即170天

表示球队两场比赛之间的时间间隔

表示球队所有比赛时间间隔的方差

表示球队在比赛中遭遇“背靠背”的次数

表示球队在一次连续遭遇强手的比赛中，所遇到的强手的个数

表示表示在82场比赛中球队连续遭遇强手的次数

表示球队遭遇强手的连续性

表示球队在一次连续的客场之旅中，转换场地的次数

表示在82场比赛中球队连续遭遇客场之旅的次数

表示球队遭遇客场之旅的连续性

表示比赛时间间隔在总因素中所占的权重

表示“背靠背”作战的次数在总因素中所占的权重

表示连续遭遇强手的连续性在总因素中所占的权重

表示连续客场之旅的连续性在总因素中所占的权重

表示球队时间间隔均匀度归一化后的数值

表示球队“背靠背”作战次数归一化后的数值

表示球队连续遭遇强手的连续性归一化后的数值

表示球队连续客场之旅的连续性归一化后的数值

表示赛程安排对球队的总影响，是评价利弊的总指标

5.模型的建立与求解
5.1 对问题一的模型建立与求解
在分析赛场对某一支球队的利弊时，我们考虑道四个因素。即比赛时间间隔的均匀度、“背靠背”、连续地遭遇强手和连续的客场之旅。根据这些因素将赛程转换为便于进行处理的数字格式如下：
因素一：比赛时间间隔的均匀度
每一支球队都有82场比赛，而两场比赛之间的时间间隔我们用后一次比赛的时间减去前一次比赛的时间。我们汇总了30支球队每两场比赛之间的时间间隔，见附录（1）。计算公式如下：

而平均时间间隔为
,
计算结果为2.1。
用方差来描述每只球队赛程时间间隔的均匀度：

30支球队的方差计算结果如下表（1）所示：
表1
按方差排名
球队名称
方差值
无量纲化后的值
1
活塞
0.6915
0.026194869
2
开拓者
0.6964
0.026380487
3
魔术
0.7409
0.028066201
4
勇士
0.7606
0.028812461
5
雷霆
0.7606
0.028812461
6
火箭
0.7952
0.030123152
7
小牛
0.7952
0.030123152
8
热火
0.8001
0.03030877
9
公牛
0.81
0.030683794
10
凯尔特人
0.8194
0.031039878
11
爵士
0.8248
0.031244436
12
步行者
0.8298
0.031433842
13
尼克斯
0.8298
0.031433842
14
湖人
0.8347
0.03161946
15
马刺
0.8396
0.031805078
16
奇才
0.8396
0.031805078
17
骑士
0.894
0.033865817
18
太阳
0.9088
0.034426459
19
雄鹿
0.9186
0.034797695
20
山猫
0.9186
0.034797695
21
黄蜂
0.9285
0.035172719
22
猛龙
0.9335
0.035362126
23
灰熊
0.9335
0.035362126
24
森林狼
0.9384
0.035547744
25
老鹰
0.973
0.036858434
26
篮网
0.9927
0.037604694
27
76人
1.0717
0.040597311
28
快船
1.0717
0.040597311
29
掘金
1.0865
0.041157953
30
国王
1.1606
0.043964952

用matlab作图如下：

因素二：“背靠背”作战次数
连续两天打比赛，我们称为“背靠背”。由附录（1）我们可以知道：比赛时间间隔为1就是一次“背靠背”。通过数1的个数，我们得到每支球队打“背靠背”的次数，并将其无量纲化。结果用下表（2）来表示：
表2
按“背靠背”利弊排序
球队名称
“背靠背“次数
无量纲化后数值
1
勇士
15
0.026086957
2
凯尔特人
16
0.027826087
3
开拓者
16
0.027826087
4
活塞
16
0.027826087
5
魔术
16
0.027826087
6
小牛
16
0.027826087
7
猛龙
17
0.029565217
8
超音速
17
0.029565217
9
马刺
18
0.031304348
10
太阳
18
0.031304348
11
奇才
18
0.031304348
12
热火
18
0.031304348
13
尼克斯
18
0.031304348
14
湖人
19
0.033043478
15
骑士
19
0.033043478
16
黄蜂
20
0.034782609
17
76人
20
0.034782609
18
火箭
20
0.034782609
19
爵士
20
0.034782609
20
快船
21
0.036521739
21
掘金
21
0.036521739
22
老鹰
21
0.036521739
23
山猫
21
0.036521739
24
灰熊
21
0.036521739
25
步行者
21
0.036521739
26
森林狼
22
0.03826087
27
公牛
22
0.03826087
28
国王
22
0.03826087
29
雄鹿
23
0.04
30
篮网
23
0.04

用matlab作图如下：

因素三：连续遭遇强手
我们知道连续遭遇强手的次数越多，在每次连续遭遇强手中遇到的强手个数越多，对球员体能的消耗就越大，那么对这支球队就越不利，于是我们得出如下函数对此因素进行量化。

编程求解得到每支球队遭遇强队的情况，及无量纲化后的数值，并对其进行了一个排名如下表（3）所示：
表3
球队
总对阵数
连续次数
最多次数
对阵强队分布情况
数量指标
30凯尔特人
26
6
1
1，1，1，1，1，1
3
29湖人
22
9
3
1，1，1，3，2，1
3.625
28黄蜂
32
13
3
2，2，2，1，1，3
4.125
27马刺
24
8
3
1，1，1，2，3
3.125
26开拓者
25
7
3
1，1，1，1，3
3.125
25活塞
24
8
2
1，2，1，2，1，1
3.5
24 76人
23
8
2
1，1，1，2，1，1，1，
3.75
23火箭
24
7
2
1，2，1，1，1，1，
4
22骑士
23
3
1
1，1，1，
3.25
21魔术
28
13
5
3，1，3，1，5
1.5
20小牛
26
6
1
1，1，1，1，1，1
3
19爵士
25
9
3
2，3，1，1，1，1
3.125
18太阳
26
6
2
2，1，1，2，1
3
17奇才
28
11
4
1，2，1，4，1，1
4.4375
16猛龙
27
7
3
1，1，1，1，3
3.375
15勇士
28
8
3
1，2，1，1，3
3.125
14热
29
11
2
2，1，2，1，1，1，1，2
3.5
13雄鹿
28
9
3
1，1，2，1，3，1
3.625
12快船
29
6
2
1，2，1，2
2.5
11掘金
26
9
2
1，1，1，2，1，1，1，1
4.25
10老鹰
28
13
5
3，1，3，1，5
3.7188
9森林狼
29
13
2
2，2，2，1，1，1，2，1，1，
5.5
8山猫
27
9
2
2，2，1，1，1，1，1，
4
7灰熊
30
8
2
1，1，1，1，1，2，1
3.75
6公牛
29
10
4
1，1，2，4，1，1
3.6875
5国王
25
9
3
1，3，1，3，1
3.25
4步行者
30
9
4
1，4，2，1，1
3.1875
3超音速
26
7
2
1，1，1，2，2
3
2网
28
12
4
4，2，1，2，3
3.8125
1尼克斯
30
10
3
1，1，1，1，3，1，1，1
4.375

用matlab画图为

因素四：连续的客场之旅
我们知道连续遭遇客场的次数越多，在比赛过程中转换的地点越多，对球员的体能消耗以及比赛过程中球员的发挥都有很大影响，我们用以下函数来描述这一因素的影响：

在Matlab中编程求解得到每支球队客场作战的总次数，客场作战的时间分布，最大客场连续次数，以及无量纲化后的数值（程序见附录 ），并对其进行了一个排名，如下表（4）所示：
表4

客场
总数
最长客场次数
每次连续客场分布
数量指标
30 凯尔特人
22
6
2，1，1，3，1，1，1，5，1，1，1，1
5.5983
29 湖人
18
7
1，1，2，3，5，1，1，6
6.0313
28 黄蜂
19
4
2，2，1，3，2，2，1，3，2，1，
4.75
27 马刺
18
8
1，1，2，2，7