2022届高考数学统考一轮复习-第4章-三角函数、解三角形-第3节-第1课时-两角和与差的正弦、余弦.doc
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1、2022届高考数学统考一轮复习 第4章 三角函数、解三角形 第3节 第1课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式教案 理 新人教版2022届高考数学统考一轮复习 第4章 三角函数、解三角形 第3节 第1课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式教案 理 新人教版年级:姓名:三角恒等变换考试要求1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.4.能运用上述公式进行简单的三角恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,
2、但不要求记忆)1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin()sin cos cos sin ;(2)cos()cos cos sin sin ;(3)tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 22sin cos ;(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2;(3)tan 2.提醒:(1)二倍角公式就是两角和的正弦、余弦、正切公式中的特殊情况(2)二倍角是相对的,如是的2倍,3是的2倍3辅助角公式asin bcos sin().1公式的常用变式tan tan tan()(1tan tan );sin 2;cos 2.2降幂公式sin2;cos2;sin cos s
3、in 2.3升幂公式1cos 2cos2;1cos 2sin2;1sin ;1sin .4半角正切公式tan .一、易错易误辨析(正确的打“”,错误的打“”)(1)存在实数,使等式sin()sin sin 成立()(2)公式asin xbcos xsin(x)中的取值与a,b的值无关()(3)cos 2cos2112sin2.()(4)当是第一象限角时,sin .()答案(1)(2)(3)(4)二、教材习题衍生1已知cos ,是第三象限角,则cos为()A B C DAcos ,是第三象限角,sin .cos(cos sin ).故选A2已知sin cos ,则sin 2()A B C DAs
4、in cos ,(sin cos )212sin cos 1sin 2,sin 2.故选A3计算:sin 108cos 42cos 72sin 42 .原式sin(18072)cos 42cos 72sin 42sin 72cos 42cos 72sin 42sin(7242)sin 30.4若tan ,tan(),则tan .tan tan().第1课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式 考点一公式的直接应用 应用公式化简求值的策略(1)首先要记住公式的结构特征和符号变化规律例如两角差的余弦公式可简化为“同名相乘,符号相反”(2)注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用(3)
5、注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用典例1(1)(2020全国卷)已知(0,),且3cos 28cos 5,则sin ()A B C D(2)已知,为锐角,tan ,cos().求cos 2的值;求tan()的值(1)A由3cos 28cos 5,得3(2cos21)8cos 5,即3cos24cos 40,解得cos 或cos 2(舍去)又(0,),sin 0,sin ,故选A(2)解因为tan ,所以sin cos .因为sin2cos21,所以cos2,因此cos 22cos21.因为,为锐角,所以(0,). 又因为cos(),所以sin(),因此tan()2.因为tan ,所以ta
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