近五年浙江数学高考立体几何考题.doc

近五年浙江数学高考立体几何考题
【2018年】
3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是

A．2 B．4 C．6 D．8
6．已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则
A．θ1≤θ2≤θ3 B．θ3≤θ2≤θ1 C．θ1≤θ3≤θ2 D．θ2≤θ3≤θ1

19．（本题满分15分）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．
（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．

【2017】
3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），
则该几何体的体积（单位：cm2）是（　　）

A．+1 B．+3 C．+1 D．+3

9．（5分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（　　）
A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α

19．（15分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．

【2016】
文科
2．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（　　）
A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n

9．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是　 cm2，体积是　 　cm3．

14．如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是　 　．

18．如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．

【2016】
理科
2．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（　　）
A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n

11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是　　　　　　cm2，体积是　　　　　　cm3．

14．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是　　　　　　．

17．如图，在三棱台ABC﹣DEF中，已知平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3，
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣F的余弦值．

【2015】
文科
2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是
A.8 cm3 B.12 cm3 C.cm3 D.cm3

4、设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且lÌα，mÌβ.
A.若l⊥β，则α⊥β B. 若α⊥β，则l⊥m
C. 若l∥β，则α∥β D. 若α∥β，则l∥m

7、如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，
平面上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是
A.直线 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线的一支

18、（本题满分15分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点。
（Ⅰ）证明：A1D⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值。

【2015】
理科
2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是
A.8 cm3 B.12 cm3 C.cm3 D.cm3

8．如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（　　）

A．
∠A′DB≤α
B．
∠A′DB≥α
C．
∠A′CB≤α
D．
∠A′CB≥α

13．如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是　　　　　　．

17．（15分）（2015•浙江）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．
（1）证明：A1D⊥平面A1BC；
（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．

　【2014】
文科
3. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A. B. C. D.
6.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（ ）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，，则 D.若，，，则
20、如图，在四棱锥中，平面平面；，，，.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正切值.
A
D
E
B
C

【2014】
理科
（3）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是
A. 90 B. 129 C. 132 D. 138

20. 如图，在四棱锥中，平面平面.
（1） 证明：平面;
（2） 求二面角的大小