数学高考圆锥曲线压轴题经典预测.doc
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1、数学高考圆锥曲线压轴题经典预测一、圆锥曲线中的定值问题椭圆C:1(ab0)的离心率e,ab3()求椭圆C的方程;()如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意点,直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明2mk为定值如图,椭圆C:1(ab0)经过点P(1,),离心率e,直线l的方程为x4()求椭圆C的方程;()AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3问:是否存在常数,使得k1k2k3?若存在,求的值;若不存在,说明理由椭圆C:1(ab0)的左右焦点分别是F1,F2
2、,离心率为,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1()求椭圆C的方程;()点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2,设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0),求m的取值范围;()在(2)的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点,设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2,若k0,试证明为定值,并求出这个定值如图,已知双曲线C:y21(a0)的右焦点为F,点A,B分别在C的两条渐近线AFx轴,ABOB,BFOA(O为坐标原点)()求双曲线C的方程;()过C上一点P(x0,y0)(y00)的直线l:y0y1与直线AF相交于点M,与直线
3、x相交于点N证明:当点P在C上移动时,恒为定值,并求此定值二、圆锥曲线中的最值问题在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:1(ab0)的离心率为,直线yx被椭圆C截得的线段长为()求椭圆C的方程;()过原点的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不是椭圆C的顶点)点D在椭圆C上,且ADAB,直线BD与x轴、y轴分别交于M,N两点(i)设直线BD,AM的斜率分别为k1,k2,证明存在常数使得k1k2,并求出的值;(ii)求OMN面积的最大值已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有|FA|FD|当点A的横坐标为3时,AD
4、F为正三角形()求C的方程;()若直线l1l,且l1和C有且只有一个公共点E,()证明直线AE过定点,并求出定点坐标;()ABE的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由如图,O为坐标原点,椭圆C1:1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e1;双曲线C2:1的左、右焦点分别为F3,F4,离心率为e2,已知e1e2,且|F2F4|1()求C1、C2的方程;()过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB,M为AB的中点,当直线OM与C2交于P,Q两点时,求四边形APBQ面积的最小值xOyBl1l2PDA如图,点P(0,1)是椭圆C1:1(ab0)的一个顶点,C1的长轴是圆
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