2022版高考数学一轮复习-高考大题规范解答系列—解析几何学案-新人教版.doc
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1、2022版高考数学一轮复习 高考大题规范解答系列解析几何学案 新人教版2022版高考数学一轮复习 高考大题规范解答系列解析几何学案 新人教版年级:姓名:高考大题规范解答系列(五)解析几何考点一范围问题例1(2018浙江高考)如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:y24x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上(1)设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴;(2)若P是半椭圆x21(x0)上的动点,求PAB面积的取值范围【分析】设出A,B的坐标及点P的坐标,利用PA,PB的中点在抛物线上建立方程,利用根与系数的关系求得点A,B,P的纵坐标之间的关系,由此证明结论成立先根据根与
2、系数的关系,求得|PM|,再表示出PAB的面积,最后结合点P在椭圆上,并利用二次函数在给定区间的值域,求得三角形面积的取值范围【标准答案】规范答题步步得分(1)设P(x0,y0),A,B1分因为PA,PB的中点在抛物线上,所以y1,y2为方程24,即y22y0y8x0y0的两个不同的实根3分所以y1y22y0,4分因此,PM垂直于y轴5分(2)由(1)可知所以|PM|(yy)x0y3x0,7分|y1y2|29分因此,PAB的面积SPAB|PM|y1y2|(y4x0),10分因为x1(x00),所以y4x04x4x044,5,因此,PAB面积的取值范围是12分【评分细则】设出点的坐标得1分利用P
3、A,PB的中点在C上,建立二次方程得2分由韦达定理得y1y22y0得1分由y1y22y0得点M的纵坐标为y0,又点P纵坐标为y0,因此PM垂直于y轴,得1分结合韦达定理求|PM|,得2分求出|y1y2|,得2分正确写出PAB的面积,得1分合理的转化为二次函数求出PAB面积的范围,得2分【名师点评】1核心素养:本题考查直线与抛物线的位置关系,考查考生分析问题、解决问题的能力以及运算求解能力,考查的数学核心素养是逻辑推理、数学抽象、数学运算2解题技巧:在解析几何中,求某个量(直线斜率,直线在x、y轴上的截距,弦长,三角形或四边形面积等)的取值范围或最值问题的关键是利用条件把所求量表示成关于某个变量
4、(通常是直线斜率,动点的横、纵坐标等)的函数,并求出这个变量的取值范围(即函数的定义域),将问题转化为求函数的值域或最值3解决范围问题的答题模板 变式训练1(2021山东烟台期末)已知椭圆1(ab0)的离心率为,F是其右焦点,直线ykx与椭圆交于A,B两点,|AF|BF|8(1)求椭圆的标准方程;(2)设Q(3,0),若AQB为锐角,求实数k的取值范围解析(1)设F1为椭圆的左焦点,连接F1B,由椭圆的对称性可知,|AF|F1B|,所以|AF|BF|BF1|BF|2a8,所以a4,又e,a2b2c2,解得c2,b2,椭圆的标准方程为1(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2),则(x13,y
5、1),(x23,y2),联立,得(4k21)x2160,所以x1x20,x1x2,因为AQB为锐角,所以0,所以(x13)(x23)y1y293(x1x2)x1x2y1y293(x1x2)(1k2)x1x290,解得k或k考点二定点、定值问题例2(2017全国卷)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:y21上,过点M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足 (1)求点P的轨迹方程;(2)设点Q在直线x3上,且1,证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F【分析】看到求点P的轨迹方程,想到先设出点的坐标,然后利用已知条件,采用代入法求轨迹方程看到过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F,想到证明【标准答案
6、】规范答题步步得分(1)设P(x,y),M(x0,y0),则N(x0,0)(xx0,y),(0,y0),1分由 ,得x0x,y0y,3分因为M(x0,y0)在椭圆C上,所以1,5分因此点P的轨迹方程为x2y226分(2)由题意知F(1,0),设Q(3,t),P(m,n),则(3,t),(1m,n),7分33mtn,8分(m,n),(3m,tn),9分由1得3mm2tnn21,10分又由(1)知m2n22,故33mtn0所以0,即,11分又过点P存在唯一直线垂直于OQ,所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F12分【评分细则】设出点的坐标,并求出和得1分由,正确求出x0x,y0y得2分代入法
7、求出1得2分化简成x2y22得1分求出和的坐标得1分正确求出的值得1分正确求出和的坐标得1分正确得出3mm2tnn21得1分得出得1分写出结论得1分【名师点评】1核心素养:圆锥曲线中的定点、定值问题是高考命题的热点问题,常与向量巧妙交汇,综合考查考生“数学运算”的核心素养2解题技巧:(1)得分步骤:对于解题过程中是得分点的步骤,有则给分,无则没分,所以对于得分点步骤一定要写全,如第(2)问中求出3mm2tnn21就得分(2)得分关键:对于解题过程中的关键点,有则给分,无则没分,所以在答题时一定要写清得分关键点,如第(2)问一定要写出0,即,否则不得分,因此步骤才是关键的,只有结果不得分3解决定
8、值(点)问题的答题模板 变式训练2(1)(2021广西南宁、玉林、贵港等市联考)设椭圆C:1(ab0),右顶点是A(2,0),离心率为求椭圆C的方程;若直线l与椭圆交于两点M,N(M,N不同于点A),若0,求证:直线l过定点,并求出定点坐标(2)已知A、B分别为椭圆E:y2 1(a1)的左、右顶点,G为E的上顶点,8,P为直线x6上的动点,PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D求E的方程;证明:直线CD过定点解析(1)右顶点是A(2,0),离心率为,所以a2,c1,则b,椭圆的标准方程为1当直线MN斜率不存在时,设lMN:xm,与椭圆方程1联立得:|y|,|MN|2,设直线MN与x轴交
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