正弦定理高考试题精选.doc

正弦定理高考试题精选一选择题（共20小题）1在ABC中，a=b，A=120，则B的大小为（）A30B45C60D902在ABC中，若a=2，b=2，A=30，则B为（）A60B60或120C30D30或1503在ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若A=，cosB=，b=8，则a=（）AB10CD54在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+B）=，a=3，c=4，则sinA=（）ABCD5在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若B=30，b=2，则C=（）AB或CD或6在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=，A=30，B为锐角，那么角A：B：C的比值为（）A1：1：3B1：2：3C1：3：2D1：4：17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=，A=45，则B=（）A90B60C30或150D308在ABC中，b=5，B=，tanA=2，则a的值是（）A10B2CD9已知ABC中，A=，B=，a=1，则b等于（）A2B1CD10设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c若sinA=2 sinB，则ABC的面积为（）ABCD11ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B等于（）A30B60C30或150D60或12012在ABC中，a=，A=120，b=1，则角B的大小为（）A30B45C60D9013在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，A=60，B=45，则b的长为（）AB1CD214在ABC中，若a=2bsinA，则B=（）ABC或D或15在ABC中，a=2，c=1，B=60，那么b等于（）ABC1D16ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=3，c=2，则A=（）A30B45C60D9017在ABC中，若AB=4，AC=BC=3，则sinC的值为（）ABCD18ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，A=60，则c=（）AB1CD219若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，则等于（）ABCD20在ABC中，AC=5，AB=6，则角C的正弦值为（）ABCD二填空题（共7小题）21ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60，b=，c=3，则A= 22在ABC中，若AC=5，BC=6，sinA=，则角B的大小为 23在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，A=75，B=45，c=3，则b= 24已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，b=3，tanB=3，则sinA的值为 25在ABC中，a=3，b=4，cosB=，则sinC= 26在ABC中，BC=3，则C= ，AC= 27在ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，a=2b，C=60，则B= 三解答题（共1小题）28在ABC中，A=60，c=a（1）求sinC的值；（2）若a=7，求ABC的面积正弦定理高考试题精选参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1（2017湖南学业考试）在ABC中，a=b，A=120，则B的大小为（）A30B45C60D90【解答】解：a=b，A=120，由正弦定理，可得：sinB=，又B（0，60），B=30故选：A2（2017清城区校级一模）在ABC中，若a=2，b=2，A=30，则B为（）A60B60或120C30D30或150【解答】解：由正弦定理可知 =，sinB=B（0，180）B=60或120故选B3（2017河东区一模）在ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若A=，cosB=，b=8，则a=（）AB10CD5【解答】解：cosB=，0B，sinB=，由正弦定理可得：a=5故选：D4（2017朝阳区模拟）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+B）=，a=3，c=4，则sinA=（）ABCD【解答】解：A+B+C=，sin（A+B）=sinC=，又a=3，c=4，=，即=，sinA=，故选B5（2017黄石港区校级模拟）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若B=30，b=2，则C=（）AB或CD或【解答】解：由正弦定理得=，sinC=，B=30，b=2，sinC=，bc，B=或，故选：B6（2017百色模拟）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=，A=30，B为锐角，那么角A：B：C的比值为（）A1：1：3B1：2：3C1：3：2D1：4：1【解答】解：a=1，b=，A=30，B为锐角，由正弦定理可得：sinB=，可得：B=60，C=180AB=90，A：B：C=30：60：90=1：2：3故选：B7（2017锦州二模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=，A=45，则B=（）A90B60C30或150D30【解答】解：在ABC中，a=2，b=，A=45，由正弦定理，得解之得sinB=sin45=B（0，180）且ba，B=30故选：D8（2017河东区模拟）在ABC中，b=5，B=，tanA=2，则a的值是（）A10B2CD【解答】解：在ABC中，b=5，B=，tanA=2，sin2A+cos2A=1，sinA=再由正弦定理可得 =，解得 a=2，故选B9（2017沈阳一模）已知ABC中，A=，B=，a=1，则b等于（）A2B1CD【解答】解：A=，B=，a=1，由正弦定理，可得：b=故选：D10（2017自贡模拟）设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c若sinA=2 sinB，则ABC的面积为（）ABCD【解答】解：根据题意，ABC中，若sinA=2sinB，则有a=2b，c2=a2+b22abcosC=5b24b2cos=16，解可得b=，则a=2b=，则SABC=absinC=，故选：A11（2017厦门一模）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B等于（）A30B60C30或150D60或120【解答】解：，由正弦定理可得：sinB=，B（0，180），B=60，或120故选：D12（2017江西模拟）在ABC中，a=，A=120，b=1，则角B的大小为（）A30B45C60D90【解答】解：ab，则B为锐角，由正弦定理可得：=，可得sinB=，B=30故选：A13（2017浙江模拟）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，A=60，B=45，则b的长为（）AB1CD2【解答】解：在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=，A=60，B=45，由正弦定理=得：b=，故选：C14（2017涪城区校级模拟）在ABC中，若a=2bsinA，则B=（）ABC或D或【解答】解：根据正弦定理sinB=B=或故选C15（2017北京模拟）在ABC中，a=2，c=1，B=60，那么b等于（）ABC1D【解答】解：因为在ABC中，a=2，c=1，B=60，所以由余弦定理得，b2=a2+c22accosB=4+1=3，解得b=，故选B16（2017吉林二模）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=3，c=2，则A=（）A30B45C60D90【解答】解：a=，b=3，c=2，由余弦定理得，cosA=，又由A（0，180），得A=60，故选：C17（2017和平区一模）在ABC中，若AB=4，AC=BC=3，则sinC的值为（）ABCD【解答】解：在ABC中，AB=4，AC=BC=3，cosC=，sinC=故选：D18（2017马鞍山一模）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，A=60，则c=（）AB1CD2【解答】解：，A=60，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，可得：3=4+c22，整理可得：c22c+1=0，解得：c=1故选：B19（2017雅安模拟）若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，则等于（）ABCD【解答】解：由2bsin2A=3asinB，利用正弦定理可得：4sinBsinAcosA=3sinAsinB，由于：sinA0，sinB0，可得：cosA=，又c=2b，可得：a2=b2+c22bccosA=b2+4b22b2b=2b2，则=故选：C20（2017南宁二模）在ABC中，AC=5，AB=6，则角C的正弦值为（）ABCD【解答】解：由题意，sinB=由正弦定理可得，sinC=，故选A二填空题（共7小题）21（2017新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60，b=，c=3，则A=75【解答】解：根据正弦定理可得=，C=60，b=，c=3，sinB=，bc，B=45，A=180BC=1804560=75，故答案为：7522（2017天津学业考试）在ABC中，若AC=5，BC=6，sinA=，则角B的大小为30【解答】解：在ABC中，若AC=5，BC=6，sinA=，由正弦定理可得，=，即为sinB=，由ACBC，可得BA，则B=30（150舍去），故答案为：3023（2017南通模拟）在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，A=75，B=45，c=3，则b=2【解答】解：A=75，B=45，c=3，C=180AB=60，由正弦定理可得：b=2故答案为：224（2017临翔区校级三模）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，b=3，tanB=3，则sinA的值为【解答】解：tanB=3，sin2B+cos2B=1，解得：，又a=2，b=3，由正弦定理可得，解得：故答案为：25（2017龙凤区校级模拟）在ABC中，a=3，b=4，cosB=，则sinC=1【解答】解：a=3，b=4，cosB=，sinB=，由正弦定理可得：sinA=，由ab，A为锐角，可得：cosA=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=1故答案为：126（2017朝阳区一模）在ABC中，BC=3，则C=，AC=【解答】解：，BC=3，sinC=，ABBC，可得：CA，C=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，AC=故答案为：，27（2017庄河市校级四模）在ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，a=2b，C=60，则B=30【解答】解：a=2b，C=60，可得：A=120B，由正弦定理可得：sinA=2sinB=sin（120B），可得：2sinB=cosB+sinB，sin（B30）=0，可得：sin（B30）=0，ba，B为锐角，B=30故答案为：30三解答题（共1小题）28（2017北京）在ABC中，A=60，c=a（1）求sinC的值；（2）若a=7，求ABC的面积【解答】解：（1）A=60，c=a，由正弦定理可得sinC=sinA=，（2）a=7，则c=3，CA，由（1）可得cosC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，SABC=acsinB=73=6第14页（共14页）