2022届高考数学统考一轮复习-第2章-函数-第4节-函数性质的综合问题教案-理-新人教版.doc
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1、2022届高考数学统考一轮复习 第2章 函数 第4节 函数性质的综合问题教案 理 新人教版2022届高考数学统考一轮复习 第2章 函数 第4节 函数性质的综合问题教案 理 新人教版年级:姓名:函数性质的综合问题 考点一函数的奇偶性与单调性 函数的单调性与奇偶性的综合问题解题思路(1)解决比较大小、最值问题应充分利用奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性,偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性(2)解决不等式问题时一定要充分利用已知的条件,把已知不等式转化成f (x1)f (x2)或f (x1)f (x2)的形式,再根据函数的奇偶性与单调性,列出不等式(组),要注意函数定义域
2、对参数的影响典例1(1)(2019全国卷)设f (x)是定义域为R的偶函数,且在(0,)单调递减,则()(2)函数f (x)在(,)上单调递减,且为奇函数若f (1)1,则满足1f (x2)1的x的取值范围是()A2,2B1,1C0,4 D1,3(1)C(2)D(1)f (x)是定义域为R的偶函数,f (x)f (x)f f (log34)f (log34)又log34log331,且1220,log34220.f (x)在(0,)上单调递减,f (2)f (2)f (log34)f .故选C(2)f (x)为奇函数,f (x)f (x)f (1)1,f (1)f (1)1.故由1f (x2)
3、1,得f (1)f (x2)f (1)又f (x)在(,)上单调递减,1x21,1x3.故选D点评:解答此类题目时,奇偶性的作用是把不在同一单调区间的自变量转化到同一单调区间上1函数yf (x)在0,2上单调递增,且函数f (x2)是偶函数,则下列结论成立的是()Af (1)f f Bf f (1)f Cf f f (1)Df f (1)f B函数yf (x)在0,2上单调递增,且函数f (x2)是偶函数,函数yf (x)在2,4上单调递减,且在0,4上函数yf (x)满足f (2x)f (2x),f (1)f (3),f f (3)f , 即f f (1)f .2已知f (x)是定义在2b,
4、1b上的偶函数,且在2b,0上为增函数,则f (x1)f (2x)的解集为()A BC1,1 DBf (x)是定义在2b,1b上的偶函数,2b1b0,b1.f (x)在2b,0上为增函数,即函数f (x)在2,0上为增函数,故函数f (x)在(0,2上为减函数,则由f (x1)f (2x),可得|x1|2x|,即(x1)24x2,解得1x.由于定义域为2,2, 解得1x,故选B3已知奇函数f (x)在x0时单调递增,且f (1)0,若f (x1)0,则x的取值范围为()Ax|0x1或x2Bx|x0或x2Cx|x0或x3Dx|x1或x1A奇函数f (x)在(0,)上单调递增,且f (1)0,函数
5、f (x)在(,0)上单调递增,且f (1)0,则1x0或x1时,f (x)0;x1或0x1时,f (x)0.不等式f (x1)0即1x10或x11,解得0x1或x2,故选A 考点二函数的奇偶性与周期性 利用函数的奇偶性和周期性求值的策略已知f (x)是周期函数且为偶(奇)函数,求函数值,常利用奇偶性及周期性进行转换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内,把未知区间上的函数性质转化为已知区间上的函数性质求解典例2(1)已知f (x)是定义在R上的偶函数,并且f (x2),若当2x3时,f (x)x,则f (105.5)_.(2)设f (x)是定义在R上的奇函数,并且f (x)f
6、(x2),若在区间2,0)(0,2上,f (x)则f (2 022)_.(1)2.5(2)0(1)由f (x2)得f (x4)f (x2)2f (x),函数f (x)是周期为4的周期函数f (105.5)f (4272.5)f (2.5)f (2.5)2.5.(2)由f (x)f (x2),得f (x4)f (x2)2f (x2)f (x),函数f (x)是周期为4的周期函数又f (x)是奇函数,则有即解得f (x)f (2 022)f (2)210.设定义在R上的函数f (x)同时满足以下条件:f (x)f (x)0;f (x1)f (x1);当0x1时,f (x)2x1,则f f (1)f
7、 f (2)f _.1由f (x)f (x)0得f (x)f (x),即函数f (x)是奇函数,由f (x1)f (x1)得f (x2)f (x),即函数f (x)是周期为2的周期函数所以f (0)0,f f ,f (2)f (0)0,f f .又f (1)f (12)f (1)f (1),所以f (1)0.所以f f (1)f f (2)f f f f f 211. 考点三函数性质的综合应用 函数的奇偶性、周期性与对称性的解题技法(1)函数的奇偶性、周期性、对称性,一般是知二得一,特别是已知奇偶性和对称性,一般要先确定周期性(2)奇函数在x0处有意义,则一定有f (0)0,偶函数一定有f (
8、|x|)f (x),要注意这两个结论在解题中的应用(3)如果f (x)的图象关于点(a,0)对称,且关于直线xb对称,则函数f (x)的周期T4|ab|.(类比ysin x的图象)(4)如果f (x)的图象关于点(a,0)对称,且关于点(b,0)对称,则函数f (x)的周期T2|ab|.(类比ysin x的图象)(5)若函数f (x)关于直线xa与直线xb对称,那么函数的周期是2|ba|.(类比ysin x的图象)典例3(1)已知函数f (x)对任意的xR都满足f (x)f (x)0,f 为偶函数,当0x时,f (x)x,则f (2 021)f (2 022)_.(2)已知f (x)是定义域为
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