2022高考数学一轮复习-第8章-立体几何-第5讲-空间角与距离、空间向量及应用试题1.docx
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1、2022高考数学一轮复习 第8章 立体几何 第5讲 空间角与距离、空间向量及应用试题12022高考数学一轮复习 第8章 立体几何 第5讲 空间角与距离、空间向量及应用试题1年级:姓名:第 9 页 共 9 页第八章立体几何第五讲空间角与距离、空间向量及应用练好题考点自测1.2020安徽省阜阳市模拟在空间直角坐标系中,A(1,1,-2),B(1,2,-3),C(-1,3,0),D(x,y,z)(x,y,zR),若A,B,C,D四点共面,则()A.2x+y+z=1B.x+y+z=0C.x-y+z=-4D.x+y-z=02.广东高考,5分理已知向量a=(1,0,-1),则下列向量中与a成60夹角的是(
2、)A.(-1,1,0)B.(1,-1,0)C.(0,-1,1)D.(-1,0,1)3.下列说法正确的是()A.直线的方向向量是唯一确定的B.若直线a的方向向量和平面的法向量平行,则aC.若两平面的法向量平行,则两平面平行D.若直线a的方向向量与平面的法向量垂直,则a4.已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则下列向量是平面ABC的一个法向量的是()A.(-1,1,1)B.(1,-1,1)C.(-33,-33,-33)D.(33,33,-33)5.2020四川五校联考已知四面体ABCD中,平面ABD平面BCD,ABD是边长为2的等边三角形,BD=DC,BDCD,则异面直线AC
3、与BD所成角的余弦值为()A.24B.23C.12D.346.2019全国卷,16,5分已知ACB=90,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到ACB两边AC,BC的距离均为3,那么P到平面ABC的距离为.7.2020天津,17,15分如图8-5-1,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1平面ABC,ACBC,AC=BC=2,CC1=3,点D,E分别在棱AA1和棱CC1上,且AD=1,CE=2,M为棱A1B1的中点.图8-5-1()求证:C1MB1D.()求二面角B-B1E-D的正弦值.()求直线AB与平面DB1E所成角的正弦值.拓展变式1.2020山东,20,12分如图8-5-10,四棱锥P
4、-ABCD的底面为正方形,PD底面ABCD.设平面PAD与平图8-5-10面PBC的交线为l.(1)证明:l平面PDC.(2)已知PD=AD=1,Q为l上的点,求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值.2.2020全国卷,19,12分理如图8-5-14,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在棱DD1,BB1上,且2DE=ED1,BF=2FB1.(1)证明:点C1在平面AEF内.(2)若AB=2,AD=1,AA1=3,求二面角A-EF-A1的正弦值.3.2021山东新高考模拟如图8-5-23,将长方形OAA1O1(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱,其中OA=1,OO1=2,A1B
5、1的长为6,AB为O的直径.(1)在AB上是否存在点C(C,B1在平面OAA1O1的同侧),使得BCAB1,若存在,请确定其位置;若不存在,请说明理由.(2)求二面角A1-O1B-B1的余弦值.图8-5-234.2021河北省六校第一次联考如图8-5-27(1),在RtABC中,B为直角,AB=BC=6,EFBC,AE=2,沿EF将AEF折起,使AEB=3,得到如图8-5-27(2)所示的几何体,点D在线段AC上.图8-5-27(1)求证:平面AEF平面ABC.(2)若AE平面BDF,求直线AF与平面BDF所成角的正弦值.答 案第五讲空间角与距离、空间向量及应用1.A由题意可得AB=(0,1,
6、-1),AC=(-2,2,2),AD=(x-1,y-1,z+2).A,B,C,D四点共面,存在实数,使得AD=AB+AC,即(x-1,y-1,z+2)=(0,1,-1)+(-2,2,2),x-1=-2,y-1=+2,z+2=-+2,解得2x+y+z=1,故选A.2.B设选项中的向量与a的夹角为,对于选项A,由于cos =1(-1)+01+(-1)012+02+(-1)2(-1)2+12+02=-12,此时夹角为120,不满足题意;同理可知选项C,D不满足题意;对于选项B,由于cos =11+0(-1)+(-1)012+02+(-1)212+(-1)2+02=12,此时夹角为60,满足题意.故选
7、B.3.CA中,直线的方向向量不是唯一的,有无数多个,故A错误;B中,由条件得a,故B错误;D中,由条件得,a或a,故D错误.易知C正确,选C.4.C由题意,得AB=(-1,1,0),AC=(-1,0,1),设n=(x,y,z)为平面ABC的法向量,则nAB=0,nAC=0,即-x+y=0,-x+z=0,可得x=y=z.故选C.5.A由题意知CD平面ABD.以D为坐标原点,DC所在直线为x轴,DB所在直线为y轴建立如图D 8-5-1所示的空间直角坐标系,则A(0,1,3),C(2,0,0),B(0,2,0),D(0,0,0),AC=(2,-1,-3),BD=(0,-2,0),设异面直线AC与B
8、D所成的角为,则cos =|ACBD|AC|BD|=24,所以异面直线AC与BD所成角的余弦值为24,故选A.图D 8-5-16.2如图D 8-5-2,过点P分别作PEBC交BC于点E,作PFAC交AC于点F.由题意知PE=PF=3.过P作PH平面ABC于点H,连接HE,HF,HC,易知HE=HF,则易得点H在ACB的平分线上,又ACB=90,故CEH为等腰直角三角形.在RtPCE中,PC=2,PE=3,则CE=1,故CH=2,在RtPCH中,可得PH=2,即点P到平面ABC的距离为2.图D 8-5-27.依题意,以C为原点,分别以CA,CB,CC1的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角
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