2022高考数学一轮复习-第十二章-概率-12.5-离散型随机变量的均值与方差学案北师大版.docx
《2022高考数学一轮复习-第十二章-概率-12.5-离散型随机变量的均值与方差学案北师大版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022高考数学一轮复习-第十二章-概率-12.5-离散型随机变量的均值与方差学案北师大版.docx(9页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、2022高考数学一轮复习 第十二章 概率 12.5 离散型随机变量的均值与方差学案北师大版2022高考数学一轮复习 第十二章 概率 12.5 离散型随机变量的均值与方差学案北师大版年级:姓名:12.5离散型随机变量的均值与方差必备知识预案自诊知识梳理1.离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为P(X=xi)=pi,i=1,2,n.(1)均值:称EX=为随机变量X的均值或数学期望.(2)方差:称DX=i=1n(xi-EX)2pi为随机变量X的方差,其算术平方根DX为随机变量X的.(3)期望的含义:期望是算术平均值概念的推广,是概率意义下的平均;EX是一个实数,由X的分布列唯一确定,
2、即作为随机变量,X是可变的,可取不同值,而EX是不变的,它描述X取值的平均状态;EX=x1p1+x2p2+xnpn直接给出了EX的求法,即随机变量取值与相应概率分别相乘后相加.(4)方差的含义:随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动.集中与离散的程度DX越大,表明平均偏离程度越大,X的取值越分散.反之,DX越小,X的取值越集中在EX附近.方差也是一个常数,它不具有随机性,方差的值一定是非负.2.均值与方差的性质(1)E(aX+b)=;(2)E(+)=E+E;(3)D(aX+b)=.3.两点分布与二项分布的均值与方差(1)若X服从两点分布,则EX=,DX=.(2)若XB(n,p)
3、,则EX=,DX=.1.若X1,X2相互独立,则E(X1X2)=EX1EX2.2.均值与方差的关系:DX=EX2-E2X.3.Ek=k,Dk=0,其中k为常数.4.E(X1+X2)=EX1+EX2.5.若XN(,2),则X的均值与方差分别为EX=,DX=2.6.若Y=aX+b,其中a,b是常数,X是随机变量,则E(aX+b)=aEX+b,D(aX+b)=A2DX.7.超几何分布的均值:若X服从参数为N,M,n的超几何分布,则EX=nMN.考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)期望是算术平均数概念的推广,与概率无关.()(2)均值与方差都是从整体上刻画离散型随机变量
4、的情况,因此它们是一回事.()(3)随机变量的均值是常数,样本的平均值是随机变量,它不确定.()(4)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度,方差或标准差越小,则偏离均值的平均程度越小.()(5)正态分布中的参数和完全确定了正态分布,参数是正态分布的均值,是正态分布的标准差.()2.已知某8个数的期望为5,方差为3,现又加入一个新数据5,此时这9个数的期望记为EX,方差记为DX,则()A.EX=5,DX3B.EX=5,DX3C.EX3D.EX5,DX33.已知随机变量X满足E(2X+3)=7,D(2X+3)=16,则下列选项正确的是()A.EX=72,DX=132B.EX
5、=2,DX=4C.EX=2,DX=8D.EX=74,DX=84.设0a1,随机变量X的分布列是:X0a1P131313则当a在(0,1)内增大时()A.DX增大B.DX减小C.DX先增大后减小D.DX先减小后增大5.一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件数,则DX=.关键能力学案突破考点求离散型随机变量的均值与方差【例1】从某校参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩分成六段40,50),50,60),90,100后得到如图部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:(1)求分数在70,80)内的频率,并补
6、全这个频率分布直方图;(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;(3)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在40,60)记0分,在60,80)记1分,在80,100记2分,用表示抽取结束后的总记分,求的分布列和数学期望.解题心得1.求离散型随机变量X的均值与方差的步骤:(1)理解X的意义,写出X的全部可能取值.(2)求X取每个值的概率.(3)写出X的分布列.(4)由均值的定义求EX.(5)由方差的定义求DX.2.注意性质的应用:若随机变量X的均值为EX,则对应随机变量aX+b的均值是aEX+b,方差为a2DX.对点训练1某班50名学生在一次百米
7、测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组13,14),第二组14,15),第五组17,18,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图,估计这50名学生百米测试成绩的中位数和平均数(精确到0.1).(2)若从第一、五组中随机取出三名学生成绩,设取自第一组的个数为,求的分布列,期望及方差.考点二项分布的均值与方差【例2】(2020甘肃天水一中高三月考)某学校实行自主招生,参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个作答,至少答对3个才能通过初试.已知甲、乙两人参加初试,在这8个试题中甲能答对6个,乙答对每个试题的概率均为34,且甲、乙两
8、人是否答对每个试题互不影响.(1)试通过概率计算,分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大;(2)若答对一题得5分,答错或不答得0分,记乙答题的得分为Y,求Y的分布列及数学期望和方差.解题心得(1)求随机变量X的均值与方差时,可首先分析X是否服从二项分布,如果XB(n,p),那么用公式EX=np,DX=np(1-p)求解,可大大减少计算量.(2)有些随机变量虽不服从二项分布,但与之具有线性关系的另一随机变量服从二项分布,这时,可以综合应用E(a+b)=aE+b以及E=np求出E(a+b),同样还可求出D(a+b).对点训练2某部门为了解一企业在生产过程中的用水量情况,对其每天的用水量做了记
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022 高考 数学 一轮 复习 第十二 概率 12.5 离散 随机变量 均值 方差 北师大
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【精****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【精****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。
链接地址:https://www.zixin.com.cn/doc/2165615.html