2022届高考数学一轮复习-第二章-2.8-函数与方程学案.docx
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1、2022届高考数学一轮复习 第二章 2.8 函数与方程学案2022届高考数学一轮复习 第二章 2.8 函数与方程学案年级:姓名:第八节函数与方程【知识重温】一、必记4个知识点1函数的零点的概念对于函数yf(x),xD,我们把使_的实数x叫做函数yf(x),xD的零点2方程的根与函数的零点的关系由函数的零点的概念可知,函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根,也就是函数yf(x)的图象与_的交点的横坐标所以方程f(x)0有实数根_函数yf(x)有零点3函数零点的存在性定理如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是_的一条曲线,并且_,那么函数yf(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,
2、b),使得_,这个c也就是方程f(x)0的根4二分法的定义对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x),通过不断把函数f(x)的零点所在的区间_,使区间的两个端点逐渐逼近零点,进而得到_的方法叫做二分法二、必明2个易误点1函数yf(x)的零点即方程f(x)0的实根,是函数图象与x轴交点的横坐标,是一个实数,易误认为是一个点而写成坐标形式2.由函数yf(x)在闭区间a,b上有零点不一定能推出f(a)f(b)0,如图所示所以f(a)f(b)0是yf(x)在闭区间a,b上有零点的充分不必要条件【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数的零点就
3、是函数的图象与x轴的交点()(2)函数yf(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象连续不断),则f(a)f(b)0.()(3)只要函数有零点,我们就可以用二分法求出零点的近似值()(4)二次函数yax2bxc(a0)在b24ac0时没有零点()(5)若函数f(x)在(a,b)上单调且f(a)f(b)0,则函数f(x)在a,b上有且只有一个零点()二、教材改编2函数f(x)ln x的零点所在的大致区间是()A(1,2) B(2,3)C(,1)和(3,4) D(4,)3若函数f(x)24ax24x1在区间(1,1)内恰有一个零点,则实数a的取值范围是_三、易错易混4下列函数图象与x轴均有交点,其中
4、不能用二分法求图中函数零点的是()5设f(x)在区间a,b上是连续的单调函数,且f(a)f(b)1,0b1,则函数f(x)axxb的零点所在的区间是()A(2,1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)3函数f(x)log3xx2的零点所在的区间为()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)悟技法确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法(1)定义法:使用零点存在性定理,函数yf(x)必须在区间a,b上是连续的,当f(a)f(b)0时,函数在区间(a,b)内至少有一个零点(2)图象法:若一个函数(或方程)由两个初等函数的和(或差)构成,则可考虑用图象法求解,如f(x)g(x)h
5、(x),作出yg(x)和yh(x)的图象,其交点的横坐标即为函数f(x)的零点.考点二判断函数零点个数互动讲练型例1(1)函数f(x)的零点个数是()A0 B1 C2 D3(2)2021广西宜州联考若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x),且当x0,1时,f(x)x,则函数yf(x)log3|x|的零点个数是()A5 B4 C3 D2悟技法判断函数零点个数的3种方法(1)方程法:令f(x)0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点(2)定理法:利用定理不仅要求函数在区间a,b上是连续不断的曲线,且f(a)f(b)0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定
6、函数有多少个零点(3)图形法:转化为两个函数的图象的交点个数问题先画出两个函数的图象,看其交点的个数,其中交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.变式练(着眼于举一反三)12021山西临汾质检若函数yf(x)的图象是连续不断的,且部分数据的对应值如表所示x123456y52812510函数yf(x)在x1,6上的零点至少有()A0个 B1个 C2个 D3个2已知函数f(x)则函数yf(x)x4的零点个数为()A1 B2 C3 D4考点三函数零点的应用分层深化型考向一:根据函数零点个数或存在情况求参数范围例22020天津卷已知函数f(x)若函数g(x)f(x)|kx22x|(kR)恰有4
7、个零点,则k的取值范围是()A.(2,)B.(0,2)C(,0)(0,2)D(,0)(2,)考向二:求函数各个零点(方程根)的和(范围)例32021天津南开检测设函数f(x)若函数g(x)xaf(x)有三个零点,则这三个零点之和的取值范围是_悟技法已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用3种方法直接法直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围分离参数法先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决数形结合法先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解 变式练(着眼于举一反三)32018全国卷已知函数f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2
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