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2021高考物理一轮复习 第1章 运动的描述 匀变速直线运动 第3讲 运动图象 追及相遇问题课时作业

2021高考物理一轮复习 第1章 运动的描述 匀变速直线运动 第3讲 运动图象 追及相遇问题课时作业

年级：
姓名：

- 9 -

第3讲　运动图象　追及相遇问题
　　时间：45分钟　　　满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～7题为单选，8～10题为多选)
1. a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，物体c的图象是抛物线的一部分，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是(　　)

A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同
B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反
C．物体c一定做变速曲线运动
D．在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两物体相距最远
答案　D
解析　位移—时间图象中图线的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向，斜率的绝对值表示速度的大小，结合题图可知a、b都做匀速直线运动，速度大小相等，方向相反，故A、B错误；位移—时间图象中物体的运动方向只能与正方向相同或相反，即只能描述直线运动，C错误；由题图可知，0～5 s内，a、b两物体的距离越来越远，5 s时相距最远，故D正确。
2.甲、乙两车沿水平方向做直线运动，某时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，则(　　)

A．在t＝4 s时，甲、乙两车相距最远
B．在t＝10 s时，乙车恰好回到出发点
C．乙车在运动过程中速度的方向保持不变
D．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动
答案　C
解析　v­t图象与时间轴所围成的面积表示物体的位移，在0～4 s时间内，乙车始终在甲车前方，但t＝10 s时，乙车停止运动，甲车已超过乙车，且两车的距离可能比 t＝4 s时大，A错误；0～10 s时间内，乙车的速度方向始终与所选的正方向相同，乙车的运动方向没有发生改变，所以t＝10 s时，乙车离出发点最远，B错误，C正确；v­t图线的斜率表示加速度，所以乙车的加速度先减小后增大，再减小，D错误。
3.一辆汽车沿着平直道路行驶，在0～40 s内的x­t图象如图所示，下列选项正确的是(　　)

A．汽车离出发点的最远距离为30 m
B．汽车没有行驶的时间为20 s
C．汽车在前20 s内的平均速度大小为22.5 m/s
D．汽车在前10 s内与后10 s内的平均速度大小相同
答案　A
解析　由题图可知，汽车在0～10 s的时间内运动了30 m，在10～20 s的时间内停止在距离出发点30 m处，在20～40 s的时间内反向运动，且在t＝40 s时刚好回到出发点，A正确，B错误；汽车在前20 s内的平均速度大小为1＝＝ m/s＝1.5 m/s，C错误；汽车在前10 s内的平均速度大小为2＝＝ m/s＝3 m/s，汽车在后10 s内的平均速度大小为3＝＝ m/s＝1.5 m/s，D错误。
4．如图是某物体在t时间内运动的位移—时间图象和速度—时间图象，从图象上可以判断得到(　　)

A．该物体做的是曲线运动
B．该物体运动的时间t为2 s
C．该物体运动的加速度为1.5 m/s2
D．该物体的位移—时间图象是抛物线的一部分
答案　D
解析　由v­t图象知，该物体做匀加速直线运动，由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，可知该物体的位移—时间图象是抛物线的一部分，A错误，D正确；由x＝t，得该物体运动的时间t＝＝ s＝ s，B错误；该物体的加速度为a＝＝ m/s2＝ m/s2，C错误。
5.一质点沿直线运动，如图所示是从t＝0时刻开始，质点的­t(式中x为位移)图象，可以推知(　　)

A．质点做匀减速运动
B．加速度的大小是1 m/s2
C．t＝2 s时的速度是1 m/s
D．t＝2 s时的位移是3 m
答案　B
解析　根据x＝v0t＋at2得＝v0＋at，结合图象解得物体的初速度的大小为v0＝1 m/s，斜率k＝a＝，解得加速度的大小为a＝1 m/s，物体做的是匀加速直线运动，A错误，B正确；t＝2 s时的速度v2＝(1＋1×2) m/s＝3 m/s，位移x2＝ m＝4 m，C、D错误。
6.如图所示，A、B两物体相距s＝7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正在摩擦力作用下以vB＝10 m/s向右匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，则A追上B所经历的时间是(　　)

A．7 s B.8 s
C.9 s D.10 s
答案　B
解析　由题意知，t＝5 s时，物体B的速度减为零，位移大小xB＝vBt＋at2＝25 m，此时A的位移xA＝vAt＝20 m，A、B两物体相距Δs＝s＋xB－xA＝7 m＋25 m－20 m＝12 m，再经过Δt＝＝3 s，A追上B，所以A追上B所经历的时间是5 s＋3 s＝8 s，B正确。
7．(2019·武汉高三调研)甲、乙两辆汽车沿平直的公路做直线运动，其v ­t图象如图所示。已知t＝0时，甲车领先乙车5 km，关于两车运动的描述，下列说法正确的是(　　)

A．0～4 h时间内，甲车做匀速直线运动
B．0～4 h时间内，甲、乙两车相遇3次
C．t＝1 h时，甲、乙两车第一次相遇
D．t＝4 h时，甲车领先乙车5 km
答案　B
解析　根据题图可知，在0～4 h时间内，甲车做匀减速直线运动，A错误；根据速度—时间图象与横轴围成图形的面积表示位移可知，在0～0.5 h内两车相遇一次，在t＝1 h时两车第二次相遇，在t＝3 h时两车第三次相遇，即在0～4 h时间内，甲、乙两车相遇3次，B正确，C错误；在t＝0到t＝4 h的时间内，甲车的位移为x甲＝×40×4 km＝80 km，乙车的位移为x乙＝×40×1 km＋20×3 km＋×20×1 km＝90 km，由x乙－x甲－5 km＝5 km可知，t＝4 h时，甲车落后乙车5 km，D错误。
8．某物体在t＝0时刻的速度为零，则下列四个选项中表示该物体做往返运动的图象是(　　)

答案　BD
解析　选项A中的位移图象的纵坐标代表位移，其值有时取正值，有时取负值，这说明该物体围绕起点做往返运动，x­t图象的斜率表示速度，t＝0时刻，物体速度不为零，故A不符合题意；v­t图象的纵坐标代表速度，速度的正负代表方向，速度取正值时代表速度方向与规定的正方向相同，取负值时代表物体的速度方向与正方向相反，可见B符合题意；根据C、D中的a­t图象作出对应的v­t图象(如下图所示)，参考选项B的分析可知，C不符合题意，D符合题意。

9.如图所示为用位移传感器和速度传感器研究某汽车刹车过程得到的速度—位移图象，汽车刹车过程可视为匀减速运动，则(　　)

A．汽车刹车过程的加速度大小为1 m/s2
B．汽车刹车过程的时间为2 s
C．汽车运动的位移为5 m时的速度为5 m/s
D．当汽车运动的速度为5 m/s时运动的位移为7.5 m
答案　BD
解析　由于汽车刹车过程为匀减速直线运动，由匀变速直线运动规律，可得图线的函数表达式为v2＝v－2ax，由图象可知，刹车的初速度大小为10 m/s，末速度为0，刹车过程的位移大小为10 m，则加速度大小为a＝5 m/s2，A项错误；汽车刹车过程的时间t＝＝2 s，B项正确；设汽车运动的位移为x1＝5 m时的速度为v1，则有v－v＝－2ax1，得v1＝5 m/s，C项错误；设汽车运动的速度为v2＝5 m/s时运动的位移为x2，则有v－v＝－2ax2，得x2＝7.5 m，D项正确。
10．草原天路连接崇礼滑雪区、赤城温泉区和张北草原风景区，被称为中国大陆最美丽的公路之一。某雾霾天气，天路某平直狭窄路段上一辆轿车和一辆货车(两车均视为质点)同向匀速行驶，其速度大小分别为v1＝40 m/s、v2＝25 m/s。当轿车与货车距离x0＝22 m时，轿车司机才发现前方的货车，司机立即刹车，刹车后轿车做匀减速直线运动，而货车仍以原来的速度行驶。已知轿车以大小为v3＝20 m/s的速度行驶时，刹车后要行驶距离x＝40 m才能停下。则下列说法正确的是(　　)
A．刹车后轿车的加速度大小为5 m/s2
B．刹车后轿车的加速度大小为4 m/s2
C．两车会相撞
D．两车不会相撞
答案　AC
解析　轿车以大小为v3＝20 m/s的速度行驶时，刹车后要行驶距离x＝40 m才能停下，由v＝2ax得轿车刹车过程的加速度大小：a＝＝ m/s2＝5 m/s2，A正确，B错误；设经过t1时间两车的速度相等，即：v1－at1＝v2，得：t1＝＝ s＝3 s，轿车前进的距离：s1＝t1＝×3 m＝97.5 m，货车前进的距离：s2＝v2t1＝75 m，因为s1－s2＝22.5 m>s0，即两车会相撞，C正确，D错误。
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
11．(14分)甲、乙两车在某公路上沿直线同向行驶，它们的v­t图象如图所示，t＝0时刻两车相距50 m。

(1)若t＝0时，甲车在乙车前方，求两车相遇的时间t；
(2)若t＝0时，乙车在甲车前方，求两车间的最短距离。
答案　(1)2(＋1) s　(2)40 m
解析　(1)对甲：x甲＝v甲t
对乙：x乙＝at2
a＝＝5 m/s2
由题意x乙＝x甲＋x0
解得t＝2(＋1) s。
(2)分析知，当两车速度相等时距离最短，由题图知
t′＝2 s
对甲：x甲′＝v甲t′
对乙：x乙′＝at′2
故Δx＝x乙′＋x0－x甲′＝40 m。
12．(16分)(2020·山东菏泽高三上学期期中)2019年6月，某地由于连续暴雨而引发一处泥石流。如图所示，一汽车正以8 m/s的速度向坡底A点运动，当距A点8 m时，司机突然发现山坡上距坡底80 m处的泥石流正以8 m/s的速度、0.5 m/s2的加速度匀加速倾泻而下，司机立即刹车减速，减速时的加速度大小为4 m/s2，速度减为零后立即反向加速躲避泥石流。假设泥石流到达坡底后速率不变，继续沿水平地面做匀速直线运动。求：

(1)泥石流到达坡底的速度和时间；
(2)汽车的加速度至少多大司机才能脱离危险。
答案　(1)12 m/s　8 s　(2)1 m/s2
解析　(1)由运动学公式v2－v＝2ax可得：
泥石流到达坡底的速度
v＝＝ m/s＝12 m/s
泥石流到达坡底的时间
t1＝＝ s＝8 s。
(2)设汽车减速到零所用的时间为t2，则
t2＝＝ s＝2 s
汽车减速运动过程的位移大小
x1＝＝ m＝8 m
设泥石流在水平段运动的时间为t时恰好追赶上汽车，此时，汽车和泥石流的速度相等，则汽车加速运动的时间为t＋6 s。设汽车加速运动的加速度为a2，则
v＝a2(t＋6 s)
vt＝(t＋6 s)
代入数据解得：a2＝1 m/s2。