2021届高考数学二轮总复习-层级二-专题五-概率与统计-第三讲-随机变量及其分布列学案.doc
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1、2021届高考数学二轮总复习 层级二 专题五 概率与统计 第三讲 随机变量及其分布列学案2021届高考数学二轮总复习 层级二 专题五 概率与统计 第三讲 随机变量及其分布列学案年级:姓名:第三讲随机变量及其分布列1(2017全国卷)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件数,则D(X)_.解析:依题意,XB(100,0.02),所以D(X)1000.02(10.02)1.96.答案:1.962(2018全国卷)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品检验时,先从这
2、箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为p(0p0;当p(0.1,1)时,f(p)400,故应该对余下的产品作检验3(2019全国卷)为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得1
3、分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得1分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分甲、乙两种药的治愈率分别记为和,一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求X的分布列;(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分,pi(i0,1,8)表示“甲药的累计得分为i时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则p00,p81,piapi1bpicpi1(i1,2,7),其中aP(X1),bP(X0),cP(X1)假设0.5,0.8.证明:pi1pi(i0,1,2,7)为等比数列;求p4,并根据p4的值解释这种试验方案的合理性解:(1)X的所有可能取值为1,0,1.P(X1)(1),P(X0)(
4、1)(1),P(X1)(1)所以X的分布列为X101P(1)(1)(1)(1)(2)证明:由(1)得a0.4,b0.5,c0.1,因此pi0.4pi10.5pi0.1pi1,故0.1(pi1pi)0.4(pipi1),即pi1pi4(pipi1)又因为p1p0p10,所以pi1pi(i0,1,2,7)是公比为4,首项为p1的等比数列由可得p8p8p7p7p6p1p0p0(p8p7)(p7p6)(p1p0)p1.由于p81,故p1,所以p4(p4p3)(p3p2)(p2p1)(p1p0)p1.p4表示最终认为甲药更有效的概率由计算结果可以看出,在甲药治愈率为0.5,乙药治愈率为0.8时,认为甲药
5、更有效的概率为p40.003 9,此时得出错误结论的概率非常小,说明这种试验方案合理. 明 考 情 1对概率的考查既有大题也有小题,选择题或填空题出现在第38题或第13题的位置,主要考查几何概率,难度一般2概率统计的解答题多在第18题或19题的位置,多以交汇性的形式考查,交汇点有两种:一是两图(频率分布直方图与茎叶图)择一与随机变量的分布列、数学期望、方差相交汇考查;二是两图(频率分布直方图与茎叶图)择一与回归分析或独立性检验相交汇考查.考点一离散型随机变量的均值与方差|析典例|【例】(2019辽宁五校联考)某商场销售某种品牌的空调,每周周初购进一定数量的空调,商场每销售一台空调可获利500元
6、,若供大于求,则多余的每台空调需交保管费100元;若供不应求,则可从其他商店调剂供应,此时每台空调仅获利200元(1)若该商场周初购进20台空调,求当周的利润(单位:元)关于当周需求量n(单位:台,nN)的函数解析式f(n);(2)该商场记录了去年夏天(共10周)空调需求量n(单位:台),整理得下表:周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,若商场周初购进20台空调,X表示当周的利润(单位:元),求X的分布列及数学期望思路分析第(1)问:求什么,如何想求f(n)想到依据题意确定解析式给什么,如何用给出以20台为分界点,列出分段函数解析式第(
7、2)问:求什么,如何想求当周的利润的分布列与期望,想到分析利润的取值及发生的概率给什么,如何用根据条件求出X各个取值的概率,写出分布列,再利用期望的定义求X的数学期望规范解答(1)当n20时,f(n)50020200(n20)200n6 000;当n19时,f(n)500n100(20n)600n2 000,f(n)(nN)(2)由(1)得f(18)8 800,f(19)9 400,f(20)10 000,f(21)10 200,f(22)10 400,P(X8 800)0.1,P(X9 400)0.2,P(X10 000)0.3,P(X10 200)0.3,P(X10 400)0.1,X的分
8、布列为X8 8009 40010 00010 20010 400P0.10.20.30.30.1E(X)8 8000.19 4000.210 0000.310 2000.310 4000.19 860.| 规 律 方 法 |1求离散型随机变量X的分布列的步骤(1)理解X的意义,写出X可能取的全部值;(2)求X取每个值的概率;(3)写出X的分布列;(4)根据分布列的性质对结果进行检验2期望与方差的一般计算步骤(1)理解X的意义,写出X的所有可能取的值;(2)求X取各个值的概率,写出分布列;(3)根据分布列,正确运用期望与方差的定义或公式进行计算|练题点|1(2019唐山市高三摸底)甲、乙两位工人
9、分别用两种不同工艺生产同一种零件,已知尺寸在223,228(单位:mm)内的零件为一等品,其余为二等品甲、乙两位工人当天生产零件尺寸的茎叶图如图所示:(1)从甲、乙两位工人当天所生产的零件中各随机抽取1个零件,求抽取的2个零件等级互不相同的概率;(2)从工人甲当天生产的零件中随机抽取3个零件,记这3个零件中一等品数量为X,求X的分布列和数学期望解:(1)由茎叶图可知,甲当天生产了10个零件,其中4个一等品,6个二等品;乙当天生产了10个零件,其中5个一等品,5个二等品所以抽取的2个零件等级互不相同的概率P.(2)X可取0,1,2,3.P(X0),P(X1),P(X2),P(X3).X的分布列为
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