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2022版高考物理一轮复习 课后练习3 运动图象和追及相遇问题

2022版高考物理一轮复习 课后练习3 运动图象和追及相遇问题

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运动图象和追及相遇问题
建议用时：45分钟

1．(2019·湖北武汉调研)通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和在1.39～1.98 s之间。若高速公路上两辆汽车行驶的速度均为100 km/h，刹车时的加速度大小相同，前车发现紧急情况立即刹车，后车发现前车开始刹车时，也立刻采取相应措施。为避免两车追尾，两车行驶的间距至少应为(　　)
A．39 m B．55 m C．100 m D．139 m
B　[由于两车的加速度相同，所以两车行驶的安全距离即为汽车在反应时间内的位移，有Δx＝×1.98 m＝55 m，故B正确。]
2．(2020·江苏扬州中学高考模拟)如图所示，直线和抛物线(开口向上)分别为汽车a和b的位移—时间图象，则下列说法不正确的是(　　)

A．0～1 s时间内a车的平均速度大小比b车的小
B．0～3 s时间内a车的路程比b车的小
C．0～3 s时间内两车的平均速度大小均为1 m/s
D．t＝2 s时a车的加速度大小比b车的大
D　[根据图象可知，0～1 s内b的位移大于a的位移，时间相等，则b的平均速度大于a的平均速度，故A正确；0～3 s时间内a车的路程为3 m，b车的路程为s＝s1＋s2＝4 m＋1 m＝5 m，故B正确；0～3 s时间内两车的位移均为－3 m，平均速度大小均为1 m/s，故C正确；a车做匀速直线运动，加速度为零，b车运动的加速度大小恒定且不等于零，故D错误。]
3．(2019·天津期末)一玩具小车沿x轴运动，其v­t图象如图所示。下列说法正确的是(　　)

A．第1 s内和第4 s内，小车的加速度大小相等、方向相同
B．0～3 s内，小车的平均速度为5 m/s
C．t＝3 s时，小车的速度大小为5 m/s，方向沿x轴正方向
D．第2 s内和第3 s内，小车位移相同
A　[v­t图象的斜率表示加速度，可知小车在第1 s内和第4 s内的加速度大小a＝＝5 m/s2，方向均为正方向，故A正确；由v­t图象与t轴围成图形的面积表示位移，可知小车在0～3 s内的位移为2.5 m，＝＝ m/s＝ m/s，故B错误；t＝3 s时，小车的速度大小为5 m/s，方向沿x轴负方向，故C错误；根据图象可知，第2 s内和第3 s内小车位移大小相等，方向相反，故D错误。]
4．(2020·菏泽一模)一辆汽车以20 m/s的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度v随刹车位移x的变化关系如图所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后的速度减小为12 m/s时，刹车的距离x1为(　　)

A．12 m B．12.8 m C．14 m D．14.8 m
B　[由题意可知，汽车做匀减速直线运动，设加速度大小为a，由公式0－v＝－2ax，解得a＝10 m/s2。当汽车刹车后的速度减小为12 m/s时，由公式v2－v＝2ax1，代入数据解得汽车刹车的位移x1＝12.8 m，故选B。]
5．(2019·北京西城区实验中学期末)物体甲运动的x­t图象和物体乙运动的v­t图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是(　　)

A．甲在0～6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零
B．甲在0～6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
C．乙在0～6 s时间内来回运动，它通过的总位移为4 m
D．乙在0～6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
B　[本题考查运动图象问题。甲在0时刻由负方向上距原点2 m处向正方向运动，6 s时达到正方向的2 m处，运动方向不变，总位移为4 m，故A错误，B正确；乙0～3 s内做负方向的匀减速直线运动，3～6 s内做正方向的匀加速直线运动，图线与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，则总位移为零，故C、D错误。]
6．(2019·青岛二模)A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x­t图象如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．4 s时A物体运动方向发生改变
B．0～6 s内B物体的速度逐渐减小
C．0～5 s内两物体的平均速度相等
D．0～6 s内某时刻两物体的速度大小相等
D　[A物体的x­t图线是一条倾斜的直线，所以A物体做匀速直线运动，且速度为vA＝＝ m/s＝－1 m/s，故选项A错误；0～6 s内B物体的x­t图线的斜率增大，则B物体的速度逐渐增大，故选项B错误；0～5 s内，A物体的位移ΔxA＝－1 m－4 m＝－5 m，B物体的位移ΔxB＝－1 m－(－4 m)＝3 m，所以A、B两物体在0～5 s内位移不相等，则平均速度不相等，故选项C错误；0～6 s内，A物体的位移Δx′A＝－2 m－4 m＝－6 m，B物体的位移Δx′B＝2 m－(－4 m)＝6 m，则|Δx′A|＝|Δx′B|，A物体做匀速直线运动，B物体的速度逐渐增大，则在0～6 s内某时刻两物体的速度大小相等，故选项D正确。]
7．(2020·河北五个一名校联盟一诊)冬天雾霾天气频繁出现。某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30 m，且路面湿滑。一辆小汽车以18 m/s的速度由南向北行驶，某时刻，突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以6 m/s的速度同向匀速行驶，于是，司机鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2 m/s2的加速度减速行驶。前车接到示警于2 s后以2 m/s2的加速度加速行驶。以下说法正确的是(　　)
A．前、后车因都采取了必要的加、减速运动，所以不会追尾
B．前、后车虽采取了加、减速运动，但加速度过小，仍会发生追尾
C．在前车开始加速时，两车仅相距9 m
D．两车距离最近时只有4 m
A　[设后车经时间t两者共速，则18 m/s－2t m/s＝6 m/s＋2×(t－2) m/s，解得t＝4 s，此时间内后车的位移x1＝18×4 m－×2×42 m＝56 m，前车的位移x2＝6×2 m＋6×2 m＋×2×22 m＝28 m，因x2＋30 m>x1，可知两车不会追尾，此时两车相距最近，距离为28 m＋30 m－56 m＝2 m，选项A正确，B、D错误；在前车开始加速时，两车相距(30＋6×2) m－m＝10 m，选项C错误。]
8．某人驾驶汽车在公路上行驶，某时刻起，他因故开始刹车，与之同时，前方相邻车道上有一正处于减速状态的汽车。若已知两车运动过程中的速度—时间图象如图所示，且两车会相遇，则以下判断正确的是(　　)

A．后车刹车时两车间距离一定小于90 m
B．后车刹车时两车间距离一定等于112 m
C．两车相遇时一定有t≤20 s
D．两车相遇时一定有t≥20 s
C　[图中交点的坐标为(20 s,5 m/s)，则速度减小到5 m/s之前，两车的位移分别为x前＝×(15＋5)×20 m＝200 m，x后＝×(25＋5)×20 m＝300 m。两车速度相等时，两车之间的距离最小，且由题意知两车会相遇，故后车刹车时两车之间的距离d≤x后－x前＝100 m，A、B错误；在t＝20 s之后，后车的速度小于前车的速度，两车不可能相遇，故两车相遇时一定有t≤20 s，C正确，D错误。]

9．一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的­t图象如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5 m/s和－1 s，由此可知(　　)

A．物体做匀速直线运动
B．物体做变加速直线运动
C．物体的初速度大小为0.5 m/s
D．物体的初速度大小为1 m/s
C　[由图可知，­t图线的斜率为0.5 m/s2，纵轴截距为0.5 m/s。由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，可得纵轴截距表示物体运动的初速度，斜率表示物体加速度的一半，所以物体做初速度为v0＝0.5 m/s、加速度大小为a＝1 m/s2的匀加速直线运动。故C正确。]
10．(2019·江西新余四中高三月考)甲、乙两车在平直公路上行驶，t＝0时刻两车处于同一位置，其速度—时间图象如图所示，两图象交点处坐标及切线如图，则(　　)

A．t＝8 s末，甲、乙两车相遇
B．甲、乙两图象交点t＝2 s末，甲车的加速度大于乙车的加速度
C．在2～8 s内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度
D．在0～2 s内，甲车的位移小于乙车的位移
D　[在v­t图象中，图象和横轴所围面积表示位移大小，甲、乙两车在平直公路上行驶，t＝0时刻两车处于同一位置，t＝8 s末时甲的位移大于乙的位移，甲在乙车的前方，故A错误；甲、乙两图象交点t＝2 s末，a乙＝＝ m/s2＝5 m/s2，a甲＝＝ m/s2＝5 m/s2，甲车的加速度大小等于乙车的加速度大小，故B错误；在2～8 s内，甲的位移大于乙的位移，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故C错误；在v­t图象中，图象和横轴所围面积表示位移大小，可知在0～2 s内，甲车的位移小于乙车的位移，故D正确。]
11.2014年7月24日，受台风“麦德姆”影响，安徽多地暴雨，严重影响了道路交通安全。某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1＝40 m/s，v2＝25 m/s，轿车在与货车距离x0＝22 m时才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车要经过x＝160 m才停下来。两车可视为质点。
(1)轿车刹车后减速运动的加速度大小？
(2)若轿车刹车时货车以v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞？
(3)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0＝2 s收到信号并立即以大小a2＝2.5 m/s2的加速度加速前进，通过计算分析两车会不会相撞？
[解析]　(1)轿车经过x＝160 m才停下来的过程，由v＝2a1x得：轿车刹车过程的加速度大小：a1＝5 m/s2。
(2)假设恰好不相撞时两车的速度相等，即：v1－a1t1＝v2
得：t1＝＝3 s。
轿车前进的距离：s1＝t1＝97.5 m
货车前进的距离：s2＝v2t1＝75 m，
因为：s1－s2＝22.5 m＞x0，即两车会相撞。
(3)假设两车的速度相等，即：v1－a1t＝v2＋a2(t－t0)
轿车前进的距离：s′1＝v1t－a1t2
货车前进的距离：s′2＝v2t0＋v2(t－t0)＋a2(t－t0)2
解得：s′1＝ m，s′2＝ m
因为：s′1－s′2≈21.7 m＜x0，两车不会相撞。
[答案]　(1)5 m/s2　(2)两车会相撞　(3)两车不会相撞
12．(2020·贵州贵阳一中高三月考)如图所示，一辆轿车和一辆卡车在同一平直的公路上相向做匀速直线运动，速度大小分别为v1＝25 m/s和v2＝20 m/s，为了会车安全，两车车头距离d＝95 m时，同时开始做匀减速运动，轿车和卡车匀减速的加速度大小均为a＝5 m/s2，两车减到速度为v＝10 m/s时，又保持匀速直线运动，轿车车身全长L1＝5 m，卡车车身全长L2＝15 m。

(1)当轿车速度刚减到10 m/s时，两车是否已相遇？
(2)两车的会车时间是多少？(会车时间指从两车车头相遇至车尾分离的时间)
[解析]　(1)设轿车减速时间为t1， 卡车减速时间为t2，则
t1＝＝3 s ①
t2＝＝2 s ②
则轿车在3 s内减速的位移为
x1＝t1＝52.5 m ③
3 s内卡车先减速2 s，再匀速运动1 s，则卡车3 s内的位移为
x2＝t2＋v(t1－t2)＝40 m ④
x1＋x2＝92.5 m<95 m ⑤
故两车未相遇。
(2)设会车时间为Δt，则
vΔt＋vΔt＝L1＋L2 ⑥
解得Δt＝1 s。
[答案]　(1)两车未相遇　(2)1 s
13．(2019·山东莱芜摸底)甲、乙两辆汽车，在同一条平直的公路上同向行驶，汽车甲在前，速度v甲＝10 m/s，汽车乙在后，速度v乙＝30 m/s。由于天气原因，当两汽车的距离为x0＝75 m时，乙车的司机发现前方的汽车甲，立即以最大的加速度刹车，但汽车乙需行驶180 m才能停下。
(1)通过计算判断如果甲车仍以原来的速度行驶，两车是否会发生碰撞；
(2)通过(1)问中的计算，如果两车会相碰，则乙车刹车的同时马上闪大灯提示甲车，甲车的司机经过Δt＝4 s的时间才加速前进。则为了避免两车相碰，甲车加速时的加速度至少为多大？
[解析]　(1)乙车刹车至停下来的过程中，有
0－v＝2a乙x
解得a乙＝－＝－2.5 m/s2
画出甲、乙两辆汽车的v­t图象如图所示，

根据图象计算出两辆汽车速度相等时的位移分别为
x甲＝10×8 m＝80 m
x乙＝×8 m＝160 m
因x乙>x0＋x甲＝155 m
故两车会相撞。
(2)设甲车的加速度为a甲时两车恰好不相撞，则两车速度相等时，有
v乙＋a乙t＝v甲＋a甲(t－Δt)
此时乙车的位移x乙＝v乙t＋a乙t2
甲车的位移x甲＝v甲t＋a甲(t－Δt)2
为使两车不相撞，两车的位移关系应满足x乙≤x0＋x甲
联立以上各式解得a甲≥ m/s2
即甲车的加速度至少为 m/s2。
[答案]　(1)见解析　(2) m/s2