2022版高考数学一轮复习-第五章-数列-第二讲-等差数列及其前n项和学案新人教版.doc
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1、2022版高考数学一轮复习 第五章 数列 第二讲 等差数列及其前n项和学案新人教版2022版高考数学一轮复习 第五章 数列 第二讲 等差数列及其前n项和学案新人教版年级:姓名:第二讲等差数列及其前n项和知识梳理双基自测知识点一等差数列的有关概念(1)等差数列的定义如果一个数列从第_2_项起,每一项与它的前一项的差等于_同一个常数_,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的_公差_,通常用字母_d_表示,定义的表达式为_an1and(nN*)_.(2)等差中项如果a,A,b成等差数列, 那么_A_叫做a与b的等差中项且_A_.(3)通项公式如果等差数列an的首项为a1,公差为d,那么通
2、项公式为an_a1(n1)d_am(nm)d(n,mN*)(4)前n项和公式:Sn_na1d_.知识点二等差数列的性质已知数列an是等差数列,Sn是其前n项和(1)若m1m2mkn1n2nk,则am1am2amkan1an2ank.特别地,若mnpq,则aman_apaq_.(2)am,amk,am2k,am3k,仍是等差数列,公差为_kd_.(3)数列Sm,S2mSm,S3mS2m,也是等差数列(4)为等差数列(5)n为奇数时,Snna中,S奇_a中,S偶_a中,S奇S偶_a中_.n为偶数时,S偶S奇.(6)数列an,bn是公差分别为d1,d2的等差数列,则数列pan,anp,panqbn都
3、是等差数列(p,q都是常数),且公差分别为pd1,d1,pd1qd2.1等差数列前n项和公式的推证方法_倒序相加法_.2d.3等差数列与函数的关系(1)通项公式:当公差d0时,等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d是关于n的一次函数,且斜率为公差d.若公差d0,则为递增数列,若公差d0,则为递减数列(2)前n项和:当公差d0时,Snn2n是关于n的二次函数且常数项为0.显然当d0时,Sn有最小值4在遇到三个数成等差数列时,可设其为ad,a,ad;四个数成等差数列时,可设为a3d,ad,ad,a3d或ad,a,ad,a2d.题组一走出误区1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(
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