2022高考数学一轮复习-第二章-函数-2.3-函数的奇偶性与周期性学案北师大版.docx
《2022高考数学一轮复习-第二章-函数-2.3-函数的奇偶性与周期性学案北师大版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022高考数学一轮复习-第二章-函数-2.3-函数的奇偶性与周期性学案北师大版.docx(12页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、2022高考数学一轮复习 第二章 函数 2.3 函数的奇偶性与周期性学案北师大版2022高考数学一轮复习 第二章 函数 2.3 函数的奇偶性与周期性学案北师大版年级:姓名:2.3函数的奇偶性与周期性必备知识预案自诊知识梳理1.函数的奇偶性奇偶性定义图像特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有,那么函数f(x)是偶函数关于对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有,那么函数f(x)是奇函数关于对称2.函数的周期性(1)周期函数:T为函数f(x)的一个周期,则需满足条件:T0;对定义域内的任意x都成立.(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个,那么
2、这个就叫作f(x)的最小正周期.(3)周期不唯一:若T是函数y=f(x)(xR)的一个周期,则nT(nZ,且n0)也是函数f(x)的周期,即f(x+nT)=f(x).1.函数奇偶性的五个重要结论(1)如果一个奇函数f(x)在x=0处有定义,即f(0)有意义,那么一定有f(0)=0.(2)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(|x|).(3)奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.(4)在公共定义域内有:奇奇=奇,偶偶=偶,奇奇=偶,偶偶=偶,奇偶=奇.(5)只有f(x)=0(定义域是关于原点对称的非空数集)既是奇函数又是偶函数.2.周期
3、性的三个常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x(a,b为非零常数):(1)若f(x+a)=-f(x),则T=2a;(2)若f(x+a)=1f(x),则T=2a;(3)若f(x+a)=f(x-b),则T=a+b.3.对称性的四个常用结论(1)若函数y=f(x+a)是偶函数,即f(a-x)=f(a+x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称.(2)若对于R上的任意x都有f(2a-x)=f(x)或f(-x)=f(2a+x),则y=f(x)的图像关于直线x=a对称.(3)若函数y=f(x+b)是奇函数,即f(-x+b)+f(x+b)=0,则函数y=f(x)的图像关于点(b,0)中心对称;(4
4、)若y=f(x)对任意的xR,都有f(a-x)=f(b+x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=a+b2对称;都有f(a-x)=b-f(x),即f(a-x)+f(x)=b,则函数y=f(x)的图像关于点a2,b2中心对称.(5)已知函数f(x)图像的对称轴为x=m,若f(x)在区间(m,+)上递增,则当|x1-m|x2-m|时,f(x1)f(x2);若f(x)在区间(m,+)上递减,则当|x1-m|x2-m|时,f(x1)0时,f(x)=aln x+a.若f(-e)=4,则f(0)+f(1)=()A.-1B.0C.-2D.13.(2019全国2,文6)设f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)
5、=ex-1,则当x0),x2+2x-1(x0时,f(x)=xln x,则x4,则f(5+log26)的值为.解题心得利用函数的周期性,可将其他区间上的求值、求零点个数、求解析式等问题,转化为已知区间上的相应问题,再进行求解.对点训练3(1)(2020陕西西安中学八模,理8)已知函数f(x)定义域为R且满足f(-x)=-f(x),f(x)=f(2-x),若f(1)=4,则f(6)+f(7)=()A.-8B.-4C.0D.4(2)(2020陕西二模,文6)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x0)在区间-8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=.考点函
6、数性质的综合应用【例5】(1)(2020江西名校大联考,理9)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(log24.1),b=g(-20.2),c=g(),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.cbaC.bacD.bca(2)(2020安徽合肥一中模拟,理5)已知函数f(x)的图像为-1,1上连续不断的曲线,且2 019f(-x)=12019f(x),f(x)在0,1上递减.若flog12m0的解集为()A.(-,1)B.-,13C.13,+D.(1,+)思考解有关函数的单调性、奇偶性、周期性综合问题的策略有哪些?解题心得函数性质综合应用问题的常见类型及解题策略(1
7、)函数单调性与奇偶性结合.注意奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反.(2)周期性与奇偶性结合.此类问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行转换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的定义域内求解.(3)周期性、奇偶性与单调性结合.解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间,再利用奇偶性和单调性求解.对点训练5(1)(2020河南开封三模,文12,理11)若函数f(x)对任意a,bR,同时满足当a+b=0时有f(a)+f(b)=0;当a+b0时有f(a)+f(b)0,则称f(x)为函数.下列函数:f(x)=x-sin x,f(x)=ex-e-x,f(x)=ex
8、+e-x,f(x)=0,x=0,-1x,x0,是函数的为()A.B.C.D.(2)(2020河北张家口二模,文6,理6)已知函数f(x)是偶函数,f(x+1)为奇函数,并且当x1,2时,f(x)=1-|x-2|,则下列选项正确的是()A.f(x)在(-3,-2)上为减少的,且f(x)0B.f(x)在(-3,-2)上为减少的,且f(x)0D.f(x)在(-3,-2)上为增加的,且f(x)0时,f(x)=-2lnx-2,所以f(1)=-2.又因为f(0)=0,所以f(0)+f(1)=-2.故选C.3.Df(x)是奇函数,f(-x)=-f(x).当x0,f(-x)=e-x-1=-f(x),即f(x)
9、=-e-x+1.故选D.4.A由题意可知,f(x)的定义域为(-,0)(0,+),关于原点对称.f(x)=x3-1x3,f(-x)=(-x)3-1(-x)3=-x3-1x3=-f(x),f(x)为奇函数.易知f(x)=x3-1x3在区间(0,+)内递增.故选A.5.-4y=f(x)是奇函数,f(-8)=-f(8)=-823=-4.关键能力学案突破例1解(1)x2+1|x|0,函数f(x)的定义域为R,关于原点对称.又f(-x)=(-x)lg(-x+(-x)2+1)=-xlg(x2+1-x)=xlg(x2+1+x)=f(x),即f(-x)=f(x),f(x)是偶函数.(2)由题意知函数的定义域为
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022 高考 数学 一轮 复习 第二 函数 2.3 奇偶性 周期 性学 北师大
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【天****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【天****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。