北京市房山区实验中学高考数学总复习排列的概念学案新人教A版.doc

北京市房山区实验中学高考数学总复习 排列的概念学案 新人教A版
课前预习学案
一、预习目标
预习排列的定义和排列数公式，了解排列数公式的推导过程，能应用排列数公式计算、化简、求值。
二、预习内容
1．一般的，
叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
2．
叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示。
3．排列数公式A ；
4．全排列： 。
A 。

课内探究学案
一、学习目标
1.了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法；
2. 能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。
3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。
学习重难点：
教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用
教学难点：排列数公式的推导
二、学习过程
合作探究一： 排列的定义
问题
（1）从红球、黄球、白球三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里
（2）从10名学生中选2名学生做正副班长；
（3）从10名学生中选2名学生干部；
上述问题中哪个是排列问题？为什么？
概念形成
1、元素： 。
2、排列：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的 排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。
说明：（1）排列的定义包括两个方面：① ②按一定的 排列（与位置有关）
（2）两个排列相同的条件：①元素 ，②元素的排列 也相同
合作探究二 排列数的定义及公式
3、排列数：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号 表示
议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？

4、排列数公式推导
探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？呢？呢？

（）
说明：公式特征：（1）第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个
因数是，共有个因数；
（2）

即学即练:
1.计算 (1）； (2） ；(3)
2.已知，那么
3．且则用排列数符号表示为( )
． ． ． ．
例1． 计算从这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。
解析：（1）利用好树状图，确保不重不漏；（2）注意最后列举。
解：

变式训练：由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？并写出所有的排列。

5 、全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的 。
此时在排列数公式中， m = n
全排列数：（叫做n的阶乘）.
想一想：由前面联系中（ 2 ) ( 3 ）的结果我们看到，和有怎样的关系？那么，这个结果有没有一般性呢？
排列数公式的另一种形式：

另外，我们规定 0! =1 .
想一想：排列数公式的两种不同形式，在应用中应该怎样选择？
例2．求证：．
解析：计算时，既要考虑排列数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化简，以减少运算量。
解：

点评：(1)熟记两个公式；（2）掌握两个公式的用途；(3)注意公式的逆用。
思考：你能用计数原理直接解释例2中的等式吗？（提示：可就所取的m个元素分类，分含某个元素a和不含元素a两类）
变式训练：已知，求的值。
三、反思总结
1、 是排列的特征；2、两个排列数公式的用途：乘积形式多用于 ，阶乘形式多用于 或 。

四、当堂检测
1．若，则 （ ）

2．若，则的值为 （ ）

3． 已知，那么 ；
4．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？

课后练习与提高
1．下列各式中与排列数相等的是（ ）
（A） （B）n(n－1)(n－2)……(n－m) （C） （D）
2．若 n∈N且 n<20，则(27－n)(28－n)……(34－n)等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．若S=，则S的个位数字是（ ）
（A）0 （B）3 （C）5 （D）8
4.已知，则n= 。
5.计算 。
6．解不等式：2＜

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