2022版高考数学一轮复习-课后限时集训-39-数列求和.doc
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1、2022版高考数学一轮复习 课后限时集训 39 数列求和2022版高考数学一轮复习 课后限时集训 39 数列求和年级:姓名:课后限时集训(三十九)数列求和建议用时:40分钟一、选择题1在等差数列an中,若a3a5a76,a118,则数列的前n项和Sn()AB CDB设等差数列an的公差为d,由a3a5a76,a118,得a52,d1,所以ann3.则an3n,an4n1,所以.所以Sn1.故选B.2数列(1)n(2n1)的前2 020项和S2 020等于()A2 018B2 018 C2 020D2 020DS2 0201357(22 0191)(22 0201)21 0102 020.故选D
2、.3已知数列an的通项公式是an,其前n项和Sn,则项数n()A13B10 C9D6D由an1,得Snnnn1.令n1,即n.解得n6,故选D.4(多选)(2020重庆月考)已知数列an满足a12,(n2,nN*),an的前n项和为Sn,则()Aa28Ban2nnCS330DSn(1n)2n12ABD由题意可得,2,2,2,2(n2,nN*),以上式子左、右两边分别相乘得2n1n(n2,nN*),把a12代入,得an2nn(n2,nN*),又a12符合上式,故数列an的通项公式为an2nn(nN*),a28,故A,B正确;Sn(12222n2n),则2Sn122223(n1)2nn2n1,两式
3、相减,得Sn222232nn2n12n12n2n1(1n)2n12(nN*),故S334,故C错误,D正确5(2020北京高考)在等差数列an中,a19,a51.记Tna1a2an(n1,2,),则数列Tn()A有最大项,有最小项B有最大项,无最小项C无最大项,有最小项D无最大项,无最小项B设等差数列an的公差为d,由a19,a51,得d2,an92(n1)2n11.由an2n110,得n,而nN*,可知数列an是单调递增数列,且前5项为负值,自第6项开始为正值可知T190,T2630,T33150,T49450为最大项,自T5起均小于0,且逐渐减小数列Tn有最大项,无最小项故选B.6(多选)
4、已知数列an是等差数列,bn是等比数列,a11,b12,a2b27,a3b313.记cn数列cn的前n项和为Sn,则()Aan2n1Bbn2nCS91 409DS2n2n2n(4n1)ABD设数列an的公差为d,数列bn的公比为q(q0),依题意有得故an2n1,bn2n,故A,B正确;则c2n1a2n14n3,c2nb2n4n,所以数列cn的前2n项和S2n(a1a3a2n1)(b2b4b2n)2n2n(4n1),S9S8a9385,故C错误,D正确二、填空题7已知数列an满足1,且a11,则an_,数列bn满足bn,则数列bn的前n项和Sn_.(n1)2n12由1可得1,所以为等差数列,公
5、差、首项都为1,由等差数列的通项公式可得n,an,n2n,Sn12222n2n,2Sn122(n1)2nn2n1,相减得Sn(2222n)n2n1n2n1(n1)2n12.8已知数列an满足a11,an1an2n(nN*),则S2 020_.321 0103数列an满足a11,an1an2n,n1时,a22,n2时,anan12n1,由得2,数列an的奇数项、偶数项分别成等比数列,S2 020321 0103.9(2020全国卷)数列an满足an2(1)nan3n1,前16项和为540,则a1_.7因为数列an满足an2(1)nan3n1,所以当n2k(kN*)时,a2k2a2k6k1(kN*
6、),所以(a2a4)(a6a8)(a10a12)(a14a16)517294192.当n2k1(kN*)时,a2k1a2k16k4(kN*),所以当k2时,a2k1a1(a3a1)(a5a3)(a7a5)(a2k1a2k3)a128146(k1)4a1a1(3k4)(k1),当k1时上式也成立,所以a2k1a1(3k4)(k1)(kN*),即a2k1a13k27k4(kN*)法一:所以a1a3a5a7a158a13(12223282)7(1238)488a137328a1612252328a1392.又前16项和为540,所以928a1392540,解得a17.法二:所以a2k1a1(3k23
7、k1)10k3a1(k1)3k310k3,所以a1a3a5a7a158a1(2313)(3323)(9383)10388a19313360248a1392.又前16项和为540,所以928a1392540,解得a17.三、解答题10结构不良试题(2020青岛模拟)设数列an的前n项和为Sn,a11,_.给出下列三个条件:条件:数列an为等比数列,数列Sna1也为等比数列;条件:点(Sn,an1)在直线yx1上;条件:2na12n1a22annan1.试在上面的三个条件中任选一个,补充在上面的横线上,完成下列两问的解答:(1)求数列an的通项公式;(2)设bn,求数列bn的前n项和Tn.解选条件
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