2021-2022学年高中数学-第6章-幂函数、指数函数和对数函数-6.3-第1课时-对数函数的概念.doc

2021-2022学年高中数学 第6章 幂函数、指数函数和对数函数 6.3 第1课时 对数函数的概念、图象与性质学案 苏教版必修第一册2021-2022学年高中数学 第6章 幂函数、指数函数和对数函数 6.3 第1课时 对数函数的概念、图象与性质学案 苏教版必修第一册年级：姓名：6.3对数函数第1课时对数函数的概念、图象与性质学 习 任 务核 心 素 养1理解对数函数的概念2掌握对数函数的图象和性质(重点)3能够运用对数函数的图象和性质解题(重点)4了解同底的对数函数与指数函数互为反函数(难点)1通过学习对数的概念，培养数学抽象素养2通过学习对数函数的图象，培养直观想象素养3借助对数函数的定义域的求解，培养数学运算素养.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个经过多少次分裂，大约可以得到1万个细胞？10万个细胞？你能求出分裂次数y随着细胞个数x变化的函数关系么？知识点1对数函数的概念一般地，函数ylogax(a0，a1)叫作对数函数，它的定义域是(0，)1.函数y2log3x，ylog3(2x)是对数函数吗？提示不是，其不符合对数函数的形式1.思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)对数函数的定义域为R.()(2)ylog2x2不是对数函数()答案(1)(2)知识点2对数函数的图象与性质a10a1图象性质定义域：(0，)值域：R图象过定点(1,0)在(0，)上是增函数当0x1时，y1时，y0在(0，)上是减函数当0x0；当x1时，y1时，对数函数的图象“上升”，当0a1.(2)由x10得x1，故f(x)的定义域为(1，)知识点3反函数(1)对数函数ylogax(a0，a1)和指数函数yax(a0，a1)互为反函数，它们的图象关于yx对称(2)一般地，如果函数yf(x)存在反函数，那么它的反函数记作yf1(x)(3)互为反函数的两个函数的图象关于直线yx对称(4)原函数yf(x)的定义域是它的反函数yf1(x)的值域；原函数yf(x)的值域是它的反函数yf1(x)的定义域3.y2x的反函数为_ylog2x由y2x得xlog2y.以x换y得ylog2x.故y2x的反函数为ylog2x. 类型1对数函数的概念【例1】判断下列函数是否是对数函数？并说明理由(1)ylogax2(a0，且a1)；(2)ylog2x1；(3)y2log8x；(4)ylogxa(x0，且x1)思路点拨依据对数函数的定义来判断解(1)中真数不是自变量x，不是对数函数；(2)中对数式后减1，不是对数函数；(3)中log8x前的系数是2，而不是1，不是对数函数；(4)中底数是自变量x，而不是常数a，不是对数函数一个函数是对数函数，必须是形如ylogax(a0且a1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为1；(2)底数为大于0且不等于1的常数；(3)对数的真数仅有自变量x.跟进训练1(1)若函数ylog(2a1)x(a25a4)是对数函数，则a_.(2)已知对数函数的图象过点(16,4)，则f _.(1)4(2)1(1)由题意解得a4.(2)设对数函数为f(x)logax(a0且a1)，由f(16)4可知loga164，a2，f(x)log2x.f log21. 类型2对数函数的定义域【例2】求下列函数的定义域(1)f(x)；(2)f(x)ln(x1)；(3)f(x)log(2x1)(4x8)；(4)f(x)ln(12x)解(1)要使函数f(x)有意义，则x10，即x1，解得0x2，即函数f(x)的定义域为(0,2)(2)要使函数式有意义需满足即解得1x2，故函数的定义域为(1,2)(3)由题意得解得故函数的定义域为.(4)由题意知解得0x0且a1)解(1)由题知解得x1且x2，f(x)的定义域为x|x1且x2(2)由得0x1且x2.故f(x)的定义域为x|x1且x2(4)由题知当a1时，a1.由得xaa.x0.f(x)的定义域为x|ax0当0a1时，1aa.x0.f(x)的定义域为x|x0故所求f(x)的定义域是：当0a1时，x(a,0) 类型3比较对数式的大小【例3】比较下列各组值的大小：(1)log5与log5；(2)2与2；(3)log23与log54.解(1)法一(单调性法)：对数函数ylog5x在(0，)上是增函数，而，所以log5log5.法二(中间值法)：因为log50，所以log5，所以0log2log2，所以，所以22.法二(图象法)：如图，在同一坐标系中分别画出yx及yx的图象，由图易知：2log221log55log54，所以log23log54.比较对数值大小的常用方法(1)同底数的利用对数函数的单调性(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化(3)底数和真数都不同，找中间量提醒：比较数的大小时先利用性质比较出与零或1的大小跟进训练3比较下列各组值的大小：(1)0.5，0.6；(2)log1.51.6，log1.51.4；(3)log0.57，log0.67；(4)log3，log20.8.解(1)因为函数yx是减函数，且0.50.6.(2)因为函数ylog1.5x是增函数，且1.61.4，所以log1.51.6log1.51.4.(3)因为0log70.6log70.5，所以，即log0.67log310，log20.8log20.8.1(多选题)下列函数不是对数函数的是()Ayloga(2x)(a0且a1)Bylog2xCyxDylog2x1AD只有B、C符合对数函数的特征2设alog32，blog52，clog23，则()AacbBbcaCcbaDcabDalog32log221.由对数函数的性质可知log52log32，ba1，故yln x在(0，)上单调递增，其反函数为yex.4函数yloga(2x3)1的图象恒过定点P，则点P的坐标是_(2,1)函数可化为y1loga(2x3)，可令解得即P(2,1)5函数f(x)的定义域是_(1,1)(1，)由x1且x1，所以定义域为(1,1)(1，)回顾本节知识，自我完成以下问题1判断一个函数是否为对数函数的关键是什么？提示分析所给函数是否具有ylogax(a0且a1)这种形式2涉及对数函数定义域问题常从哪两方面考虑？提示真数和对数两个角度