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农村初中数学分层教学的实践研究
新浜中学 杜 娟
摘要：素质教育要求关注全体学生,促进学生的全面发展。而学生由于在生理发展和心理特征上的差异是客观存在的，因而对数学的兴趣和爱好，对数学知识的接受能力的差异也是客观存在的.为了提高数学教学的有效性,就要求教师因材施教.分层教学是一种适应学生个体差异的教学策略.即面向全体学生，根据学生的个体差异，提出不同的学习要求,采用不同的教学方法，使每个学生的潜能在教师的引导下都能得到充分的发展.本文结合自己在教学中紧扣教学五环节开展分层教学的实践,谈了自己的做法和想法。
关键词：分层教学 实践
一、 研究背景和意义
在教学实践中，常有这样的情况，同样的教学内容，一部分学生已经完全掌握且能举一反三了,还有一部分学生完全不会，出现好的学生感觉课堂没有挑战性，也没有成就感;而学困生则感觉在“高手如林”的班级中没有自己施展的舞台，也不敢有所表现，产生学习负担和心理负担,上课不愿意回答问题,作业不会做，时间一长学习的积极性逐渐丧失，最终导致了差生“晕车"优生“陪读”的两级分化现象。这时教师应该照顾哪部分学生呢？无论如何选择都势必会影响课堂教学的有效性和学生的学习效率。怎样在有限的时间内,更有效的进行课堂教学呢?所以准确把握学生现状，合理划分层次，针对不同层次的学生开展备课、设计作业、设计测试、开展针对性评价，是搞好数学教学首先必须要做的.
二、 研究的理论依据
“分层教学"是指教师针对学生现有的知识、能力结构、潜力倾向和学习需求的不同类型而分群体选择不同的教学目标和内容,实施不同的教学方式，从而让不同层次的学生在教师恰当的分层策略和相互作用中得到充分发展和提高的一种教学模式。
麦克里兰德和阿特金森在《成就动机》一书中指出，所谓成就动机，是指驱动一个人在社会活动的特定领域力求获得成功或取得成就的内部力量。近年来,许多研究表明了成就动机在学生的学习行为中有着不可忽视重要作用.分层教学使更多的学生在自己原有基础上得到发展，在每一节课内都能获得成功的喜悦,能激发学生的成就动机，从而激发学生的学习兴趣，渐渐从要我学变成我要学，达到终身学习的目的.
美国心理学家，教育家布鲁姆在掌握学习的理论中指出：“许多学生在学习中未能取得优异成绩，主要不是学生智慧能力欠缺，而是由于水平能力没有得到适当教学条件的合理帮助造成的。分层教学就是要最大限度的为不同层次的学生提供这种学习条件和全新的学习机会。"原苏联心理学家科鲁捷茨基对儿童的研究实验表明他们的数学学习能力存在着差异。所以只要把成绩和个性指标相近的学生分在一个层内,把教学目标分层化解于教学内容的安排，作业练习的布置，思想感情的教育和学习方法的指导之中，学生们将在原有的程度上得到最大限度的发展.
三、 分层教学的实践
1、研究学情，科学地对学生进行分层
分层
类别
只有对每个学生的学习现状了然于胸,在教学中老师才能有得放矢。因此每接一个班级，我首先做的事情就是从各方面了解每一个学生的学习成绩、学习兴趣、学习态度、学习能力等。经过一段时间的教学，对每一个学生的个性特点、课堂表现等进行综合评估，将学生分成成绩优秀层（A层）、成绩中等层（B层)和学困层（C 层）,并激励学生制定自己的近期目标与长远目标。

学习成绩
学习兴趣
学习态度
课堂表现
学习目标
近期目标
长远目标
A层
优
兴趣浓厚
积极向上
活 跃
考试成绩要求和班级赶超对象
重点高中
B层
良
兴趣一般
较积极
一 般
普通高中
C 层
欠佳
兴趣不大
被动应付
不积极
职 高
显然,这种层次的划分是动态的，对于那些进步较大、积极向上的同学鼓励他们向高一层次迈进。
2、备课分层，针对不同层次学生设计不同的教学目标
分清学生层次后，以“面向全体，兼顾两头”为原则,根据教材的知识结构和学生的认识能力，将知识、能力和思想方法融为一体，合理地制定各层次学生的教学目标，并将层次目标贯穿于教学的各个环节。目标的制定不能过高也不能过低,要让学生跳一跳就能摘到“桃子",能够刺激学生的成功欲望。
如八年级第一学期第十七章“利用求根公式解一元二次方程”一节教学目标定为：
共同目标
记住一元二次方程的求根公式并能用它来解简单的一元二次方程。
分
层
目
标
A层目标
能推导求根公式,并能熟练运用它去解决一些有一定难度的灵活性、综合性的问题
B层目标
理解用配方法推导求根公式的过程，并能用它去解决一些稍为复杂点的问题
C层目标
了解推导过程，记住求根公式，并能利用公式解决简单的问题.
3、 授课分层，落实分层教学目标有效性的具体过程
荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“教师的作用就是如何使每一个学生达到尽可能高的水平。”为了鼓励C层学生积极地参与课堂活动,我在提问的设计上做了处理。
D
C
A
B
O
例如：六年级第二学期第七章第六节余角补角中,讲解“同角（或等角)的余角相等”这一难点时，我先让学生在自己的学习单上画出已知角∠AOB的余角（如图），设计了以下问题：
（1)你画出的∠AOB的余角是?
（2）你画出的∠AOB的余角有几个？
（3）为什么∠AOD与∠BOC都是∠AOB的余角？
用等式来表示。
（4）你可以得到怎样的等量关系?
（5）由此猜想到的结论是？
（6） 若∠AOB=70度，则∠AOD=？∠BOC=？以上结论成立么？
（7）若∠AOB=m度，则∠AOD=？∠BOC=？以上结论成立么？
（8）若有一个角∠α=∠AOB =70度，则∠α的余角是多少度？∠AOB的余角是多少度？
（9)∠α的所有余角与∠AOB的所有余角有什么关系?
(10)由此得到什么结论？
然后让C层学生回答（1）（4）（6）（8）题, “银牌层”学生回答（3）(5）(7)题，A层学生回答（2)(9）(10）， A层学生总结结论。通过提问分析,充分暴露出结论的形成过程，又可调动各个层次学生参与课堂活动的积极性,从而在“成功的体验”中，不知不觉中突破这一难点。
为了提高教学的有效性，我在课堂练习设计上也进行针对性的分层设计。
如：初二第一学期第十七章“列一元二次方程解应用题"中我设计了如下的课堂练习。
共
同
课
堂
练
习
例3、某建筑工程队在工地一边的靠墙处,用120米长的铁栅栏围成一个所占地面积为1152平方米的长方形临时仓库，铁栅栏只围三边，求长方形临时仓库的长和宽各是多少？
变式一：某建筑工程队在工地一边的靠墙处（墙长为50米),用120米长的铁栅栏围成一个所占地面积为1152平方米的长方形临时仓库，铁栅栏只围三边,求长方形临时仓库的长和宽各是多少？
变式二：某建筑工程队在工地一边的靠墙处(墙长为20米），用120米长的铁栅栏围成一个所占地面积为1152平方米的长方形临时仓库,铁栅栏只围三边，求长方形临时仓库的长和宽各是多少?
A层与B层完成
若某建筑工程队在工地一边的靠墙处，用34米的铁栅栏围成一个面积为144平方米长方形临时仓库，仓库的门宽2米,则长方形临时仓库的长和宽各是多少?
拓展提高（A层)完成
若某建筑工程队利用m米长的墙的一边,用120米长的铁栅栏围成一个所占地面积为1152平方米的长方形临时仓库,铁栅栏只围三边，试讨论墙长m取不同数值时长方形临时仓库的两邻边的情况？

这样课堂中每位学生都能学得有所收获，学得有兴趣，学得有信心.而对于A层的学生在教学中注重启发他们思考探索,领悟基础知识、基本方法，以放为主,放中有扶，突出教师的指导，培养他们独立思考问题和逻辑思维能力的提高。
4、分层训练,分层辅导,巩固分层教学的有效性
学生要学有所获，教师要深入了解不同层次学生所掌握知识的情况,反映一堂课的教学效果，分层训练是核心环节。在作业的设计上,针对不同层次的学生，设计不同题量、不同难度的作业，供学生选择。每一层次的学生都要先完成基础作业,从而调动各层次学生的学习积极性。如在九年级“相似三角形性质的应用”一节中课后作业如下：
必
做
题
1）已知两个相似三角形的面积之比是4∶9，那么这两个三角形对应边的比是_________。
2）两个相似三角形的对应中线长之比是2∶7，那么它们的对应角平分线长之比是 ,周长之比是 ，面积之比是 。
3）已知△ABC∽△DEF，且S△ABC∶S△DEF =25：9，两三角形周长之和为48厘米，则△DEF的周长为 厘米；
4）已知△ABC与△DEF相似，∠A=∠D=90°，如果∠B=12°那么∠E= ;
5）已知⊿ABC∽⊿A1B1C1 ，AB=3, A1B1=12， 则AD和A1D1分别是BC、B1C1边上的高，则AD：A1D1=______。
6）⊿ABC中，DE∥BC,DE分别与AB、AC相交于D、E两点,DE=3，BC=5， =20，求。
A 层B层完成
A
E
F
B
C
1)如图，在△ABC中，已知EF∥BC，，且EF = 2,BC = 3，
△AEF的周长 = 10.求梯形EBCF的周长。

2)如图, 正方形DEFG是△ABC的内接正方形，
AM⊥BC于M，交DG于H，若AH长4cm，正方形
的边长为6cm。求BC的长。
拓
展
提
高
B
D
C
A
如图：有一块三角形铁片ABC，BC = 10CM，高AD = 5CM，要把这块铁片加工成一块矩形铁片,使矩形的一边BC上,另外两个顶点在AB、AC上.（1）若这块矩形是正方形，求加工成正方形铁片的面积;（2）若这个矩形的两条边之比是1∶2，求加工成矩形铁片的面积；

教学中,辅导是学生牢固掌握和巩固基础知识的重要环节。除课堂上给学生的辅导外，课下我主要采用两种辅导形式：1)利用早读、午自修和带“ 研究生”式的方式由我对C层的学生进行辅导，主要是基础知识的查漏补缺，巩固练习，更深层次的加深对知识的理解.2)小组内对口扶贫.即金牌层的学生辅导银牌层的学生，银牌层的学生辅导铜牌层的学生。对于都不能解决的问题，采用组外交流和请老师辅导形式。这样所有学生的积极性都被调动起来，效果很好.
5、分层测试，分层评价，提高分层教学的激励机制
随堂小测验是检验一个学生一段时间学习情况的最有效的手段。而测验中，不能用同样的标准去衡量每一个学生.在试题编制中，我依据教学目标，把测试题分基础题和选做题，其中每份测试卷中基础题占80分，基础题要求全做，而20分的选做题则是金牌层和银牌层的学生完成，对于金牌层的学生专设附加题一道10分，对于各个层次若在完成本层次的基础上也完成了部分高一层次题,则该部分得分加倍.这样学习困难的学生就有了上进心和奋斗目标。
分层评价是实施分层教学的保证.对不同层次的同学采取不同的评价标准,充分发挥评价的导向功能和激励功能。我的做法是：采用个体和小组相结合的评价方式。个体的评价是：对C层常表扬，不断发现其闪光点，及时肯定他们的点滴进步，哪怕是考试进步一分，培养他们对学习数学的自信心；对B层的学生采取激励制评价，经常性的鼓励加“警告”. 而对A层的学生高标准,严要求，促使他们更加严谨、谦虚，不断超越自已。小组的评价采用记分制。总之，通过这两种评价方式，充分调动各层次学生学习数学的情感、兴趣等多方面积极因素，加强学生间的团结互助，以实现大面积提高数学的教学质量。正如一位德国教育家所说：“教学的艺术不于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞.”
四、 分层实践结果与体会
三年多来，我在任教的几个年级的班级分别进行了分层教学的试验，成绩分析如下表：
时间
数据分析
实施分层教学班
未实施分层教学班
平均分
合格率
平均分
合格率
2006
学
年
度
初二期末（折分）
79．8
65．79﹪
80．64
70﹪
初三第一学期
82．13
73．68﹪
82．58
75﹪
中考成绩
91．37
84．21﹪
90．02
82．5﹪
2007
学
年
度
初二期末（折分）
92．36
76．67﹪
92．1
81．25﹪
初三第一学期
101．63
84．37﹪
100．92
84．37﹪
中考成绩
113．67
93．55﹪
111．15
87．5﹪
2008
学
年
度
初一期末
71．26
70．59﹪
71．39
70．13﹪
初二第一学期
77．91
82．86﹪
72．5
75﹪
初二第二学期
76．67
82．86﹪
70．4
72．46﹪
通过以上的统计不难看出，采用分层教学后，学生取得了明显的进步，分层教学激发了学困生赶超的决心。如：2007届的管某、张某和蒋某通过一年的学习和辅导由原来100分制的40分左右到150分制的90分左右。B层学生也有了不同程度的提高。孙某在四月份模拟考试中还一直考在110分左右，通过两个多月的复习和A层同学的帮助，中考达到135分以上。2008届毕业的被老师公认的“四大金刚"中，由原来的四五十分到两人中考成绩90分以上，一人80分以上，一人75分.他们对我们班级合格率的贡献是很大的,也使我顺利完成了学校起初制定的合格率指标。
几年来，虽然实施了分层教学法并取得了一定的成绩，但我总觉得有许多地方做的还不够完善。实施分层教学法对教师提高了要求,对教师研究学生的能力，宏观把握教材的能力，针对性设计题目的能力等都提出了更高的要求.
总之,面对学生“参差不齐”的实际水平，在教学中要使所有学生都能得到不同程度的最大限度的发展，学生的学习目的性更明确，自觉性更强，学习兴趣更浓厚，达到缩小两极分化，为每一个学生创设了“天天进步”的机会， 实施分层教学不失为一种积极有效的教学方法。分层教学为不同层次的学生提出了相应的学习目标，也让学生充分体会到了“学有所用,学有所获"的喜悦。提高数学教学有效性的途径是多样的，这也是我在今后的教学实践中将要继续不断地学习和探索的课题。

参考资料：
1、《上海市中学数学课程标准》
2、《在层次教学中培养学生的思维能力》 付海峰
北京师范大学出版社 2001年10月
3、《数学课堂教学中的层次设计》 冯跃峰
科学技术出版社 2000年2月
4、《数学分层教学及研究性学习的探索实践与思考》 孔庆邮
中学数学教学 2002年第1期;