《步步高学案导学设计》学高中数学人教B版选修导数及其应用综合检测.doc

综合检测一、选择题1i是虚数单位，复数的共轭复数是()A2iB2iC12iD12i2“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”此推理方法是()A完全归纳推理B归纳推理C类比推理D演绎推理3用反证法证明命题：“若a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为()Aa，b都能被3整除Ba，b都不能被3整除Ca，b不都能被3整除Da不能被3整除4i为虚数单位，复平面内表示复数z的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5若P，Q(a0)，则P，Q的大小关系为()APQBPQCP.证明：要证1，只要证1，即证7251121，即证，即证3511，3511恒成立，原式成立以上证明过程应用了()A综合法B分析法C综合法、分析法配合使用D间接证法7函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如下图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极大值点()A1个B2个C3个D4个8设f(x)x22x4lnx，则f(x)0的解集为()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)9.如右图阴影部分的面积是()AeBe1Ce2De10曲线f(x)x3x2在点P处的切线平行于直线y4x1，则点P的坐标为()A(1,0) B(1，4)C(1，4) D(1,0)或(1，4)11函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且(x1)f(x)0，af(0)，bf()，cf(3)，则a，b，c的大小关系是()AabcBcabCbacDcba12设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R等于()A.B.C.D.二、填空题13若复数zcossini所对应的点在第四象限，则为第_象限角14变速直线运动的物体的速度为v(t)1t2(m/s)(其中t为时间，单位：s)，则它在前2s内所走过的路程为_m.15已知函数f(x)x3ax2x1在(，)上是单调函数，则实数a的取值范围是_三、解答题16已知复数z(a25a6)i(aR)，试求实数a取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数17已知a，b，c0，且abc1.求证：(1)a2b2c2；(2).18在数列an中，a1，an1，求a2、a3、a4的值，由此猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想19已知ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等若，成等差数列(1)比较与的大小，并证明你的结论(2)求证：B不可能是钝角20已知函数f(x)ln(1x)xx2(k0)(1)当k2时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间答案1A2B3B4C5C6B7B8C9C10D11B12C13一14215，16解(1)当z为实数时，则a25a60，且有意义，a1，或a6，且a1，当a6时，z为实数(2)当z为虚数时，则a25a60，且有意义，a1，且a6，且a1.当a1，且a6时，z为虚数，即当a(，1)(1,1)(1,6)(6，)时，z为虚数(3)当z为纯虚数时，则有a25a60，且0.不存在实数a使z为纯虚数17证明(1)a2a，b2b，c2c，(a2)(b2)(c2)abc.a2b2c2.(2)，三式相加得(abc)1，.18解a1，a2，a3，a4，猜想an，下面用数学归纳法证明：当n1时，a1，猜想成立假设当nk(k1，kN*)时猜想成立，即ak.则当nk1时，ak1，所以当nk1时猜想也成立，由知，对nN*，an都成立19(1)解大小关系为，证明如下：要证，只需证0，只需证b2ac，成等差数列，2，b2ac，又a、b、c任意两边均不相等，b2ac成立故所得大小关系正确(2)证明假设B是钝角，则cosB0.这与cosB0；在区间(0，)上，f(x)0.故f(x)的单调递增区间是(1,0)，单调递减区间是(0，)当0k0.所以，在区间(1,0)和(，)上，f(x)0；在区间(0，)上，f(x)1时，由f(x)0，得x1(1,0)，x20.所以，在区间(1，)和(0，)上，f(x)0；在区间(，0)上，f(x)0.故f(x)的单调递增区间是(1，)和(0，)，单调递减区间是(，0)当0k0.所以，在区间(1,0)和(，)上，f(x)0；在区间(0，)上，f(x)1时，由f(x)0，得x1(1,0)，x20.所以，在区间(1，)和(0，)上，f(x)0；在区间(，0)上，f(x)0.故f(x)的单调递增区间是(1，)和(0，)，单调递减区间是(，0)