2022版高考数学一轮复习-课后限时集训-51-椭圆及其性质.doc
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1、2022版高考数学一轮复习 课后限时集训 51 椭圆及其性质2022版高考数学一轮复习 课后限时集训 51 椭圆及其性质年级:姓名:课后限时集训(五十一)椭圆及其性质建议用时:40分钟一、选择题1(多选)(2020山东烟台一中月考)已知椭圆x2ky21的焦距为,则()Ak2Bk2或kC离心率eD离心率e或eBD将椭圆方程化为标准方程x21,2c,c2.当焦点在x轴上时,a21,b2,那么c21,k2,此时e.当焦点在y轴上时,a2,b21,那么c21,k,此时e.故选项BD正确2已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是()AB(1,)C(1,2)DC由题意得解得1k2.故选C.3
2、(2020皖南八校联考)已知椭圆C的焦点为F1(1,0),F2(1,0)过点F1的直线与C交于A,B两点若ABF2的周长为8,则椭圆C的标准方程为()A1B1C1D1C根据椭圆的定义知ABF2的周长为4a8,a2,又c1,b2a2c23,椭圆C的标准方程为1.4(多选)(2020四川绵阳南山中学月考)设定点F1(0,3),F2(0,3),动点P满足|PF1|PF2|a(a0),则点P的轨迹可能是()A椭圆B圆C线段D不存在AC当a0时,由基本不等式得a26,当且仅当a3时等号成立当a6时,点P的轨迹是线段F1F2,当a6|F1F2|时,点P的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆故选AC.5(2020
3、武邑模拟)点P在焦点为F1(4,0)和F2(4,0)的椭圆上,若PF1F2面积的最大值为16,则椭圆标准方程为()A1B1C1D1C由题意,2c8,即c4, PF1F2面积的最大值为16,2cb16,即4b16,b4,a2b2c2161632.则椭圆的标准方程为1.故选C.6(多选)(2020山东济宁金乡一中月考)已知椭圆C:x21(n0)的离心率为,则n的值可能是()A4B C2DAB当椭圆C的焦点在x轴上时,0n1,所以a2n,b21,所以c2a2b2n1,此时,椭圆C的离心率e,解得n4.因此,n或n4.故选AB.二、填空题7已知椭圆1(ab0)的一个焦点是圆x2y26x80的圆心,且短
4、轴长为8,则椭圆的左顶点为_(5,0)圆的标准方程为(x3)2y21,圆心坐标为(3,0),c3.又b4,a5.椭圆的焦点在x轴上,椭圆的左顶点为(5,0)8(2019全国卷)设F1,F2为椭圆C:1的两个焦点,M为C上一点且在第一象限,若MF1F2为等腰三角形,则M的坐标为_(3,)不妨令F1,F2分别为椭圆C的左、右焦点,根据题意可知c4.因为MF1F2为等腰三角形,所以易知|F1M|2c8,所以|F2M|2a84.设M(x,y),则得所以M的坐标为(3,)9(2020江苏启东中学月考)已知F是椭圆5x29y245的左焦点,P是椭圆上的动点,A(1,1),则|PA|PF|的最大值为_,最小
5、值为_66椭圆方程可化为1.设F1是椭圆的右焦点,则F1(2,0),连接AF1,PF1,|AF1|,易知|PA|PF|PA|PF1|6.又|AF1|PA|PF1|AF1|(当P,A,F1三点共线时等号成立),6|PA|PF|6.三、解答题10已知点P是圆F1:(x1)2y216上任意一点(F1是圆心),点F2与点F1关于原点对称线段PF2的垂直平分线m分别与PF1,PF2交于M,N两点求点M的轨迹C的方程解由题意得F1(1,0),F2(1,0),圆F1的半径为4,且|MF2|MP|,从而|MF1|MF2|MF1|MP|PF1|4|F1F2|2,所以点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆,其中长轴
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