2022版高考数学一轮复习-课时规范练5-函数的概念及其表示新人教A版.docx

2022版高考数学一轮复习 课时规范练5 函数的概念及其表示新人教A版

2022版高考数学一轮复习 课时规范练5 函数的概念及其表示新人教A版

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课时规范练5　函数的概念及其表示
基础巩固组
1.下面可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={y|0≤y≤1}为值域的函数图象的是(　　)

2.(多选)下列判断不正确的是(　　)
A.定义域为[a,b]的函数f(x)的图象与直线x=1的交点只有1个
B.已知f(x)=m(x∈R),则f(m3)=m3
C.y=ln x2与y=2ln x表示同一个函数
D.f(x)=x2+1,-1≤x≤1,x+3,x>1或x<-1,则f(-x)=x2+1,-1≤x≤1,-x+3,x>1或x<-1
3.下列四组函数中,表示同一个函数的是(　　)
A.y=x-1与y=(x-1)2
B.y=x-1与y=x-1x-1
C.y=4lg x与y=2lg x2
D.y=(3x)3与y=x
4.若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=1-f(x+3)的值域是(　　)
A.[-8,-3] B.[-5,-1]
C.[-2,0] D.[1,3]
5.(2020广东华南师大附中月考,理4)已知函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数g(x)=f(2x-1)ln(1-x)的定义域是(　　)
A.[0,1] B.(0,1) C.[0,1) D.(0,1]
6.

(多选)在一次社会实践活动中,某数学调研小组根据车间连续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量y(单位:千克)与时间x(单位:小时)的函数图象,则以下关于该产品生产状况的正确判断是(　　)
A.在前三小时内,每小时的产量逐步增加
B.在前三小时内,每小时的产量逐步减少
C.最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同
D.最后两小时内,该车间没有生产该产品
7.(多选)具有性质:f1x=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数.下列函数中满足“倒负”变换的函数是(　　)
A.y=x-1x B.y=x+1x
C.y=x,0<x<1,0,x=1,1x,x>1 D.y=x,0<x<1,0,x=1,-1x,x>1
8.(2020辽宁大连一中6月模拟,文3)设f(x)=ax,x≥0,log2(x2+a2),x<0,且f(2)=4,则f(-2)=　　　. 
9.设函数f(x)=x2+2,x≥0,2x+2,x<0,若f(t+1)>f(2t-4),则实数t的取值范围是　　　　　　. 
10.设函数f(x)=x-1,x≤0,-x2+2x+2,x>0,则f(1)=　　　;若f(0)+f(a)=-2,则a的所有可能值为　　　. 
综合提升组
11.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(　　)
A.y=x10 B.y=x+310
C.y=x+410 D.y=x+510
12.(2020山东济南三模,5)“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值,其计算方法是将每一期增长量相加后,除以期数,即∑i=2n(ai-ai-1)n-1.国内生产总值(GDP)被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标,下表是我国2015—2019年GDP数据:
年份
2015
2016
2017
2018
2019
国内生产总值/万亿
68.89
74.64
83.20
91.93
99.09

根据表中数据,2015—2019年我国GDP的平均增长量为(　　)
A.5.03万亿 B.6.04万亿
C.7.55万亿 D.10.07万亿
13.设函数f(x)=(x+1)2,x≤-1,2x+2,-1<x<1,1x-1,x≥1,已知f(a)>1,则实数a的取值范围是　　　　. 
创新应用组
14.(2020河北张家口二模,理6)已知定义在R上的函数f(x)满足对其定义域内任意x1,x2,都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)-2成立,则f18+f14+f12+f(1)+f(2)+f(4)+f(8)=(　　)
A.14 B.10 C.4 D.2
15.已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x均有2f(x)+f(x2-1)=1,则f(-2)=　　　　. 

参考答案

课时规范练5　函数的概念及其表示
1.C　A选项中的值域不是N,B选项中的定义域不是M,D选项不是函数的图象,由函数的定义可知C正确.
2.ABC　对于A,若1∉[a,b],则f(x)的图象与直线x=1没有交点,故A错误;对于B,f(x)=m(x∈R),当x=m3时对应的函数值不变,所以f(m3)=m,故B错误;对于C,两个函数的定义域不同,不是同一个函数,故C错误;对于D,当x>1时,-x<-1,所以f(-x)=-x+3,当x<-1时,-x>1,f(-x)=-x+3,当-1≤x≤1时,-1≤-x≤1,所以f(-x)=x2+1,故D正确.故选ABC.
3.D　对于A,y=x-1与y=(x-1)2=|x-1|的对应关系不同,两函数不是同一个函数;对于B,y=x-1的定义域为[1,+∞),y=x-1x-1的定义域为(1,+∞),定义域不同,两函数不是同一个函数;对于C,y=4lgx与y=2lgx2=4lg|x|的定义域与对应关系不同,两函数不是同一个函数;对于D,y=(3x)3=x与y=x的定义域都为R,定义域和对应关系都相同,两函数是同一个函数.故选D.
4.C　∵1≤f(x)≤3,∴1≤f(x+3)≤3,-3≤-f(x+3)≤-1,∴-2≤1-f(x+3)≤0.故F(x)的值域为[-2,0].故选C.
5.B　由题意,函数f(x)的定义域为[-1,1],即-1≤x≤1,令-1≤2x-1≤1,解得0≤x≤1,又因为g(x)满足1-x>0且1-x≠1,解得x<1且x≠0,所以函数g(x)的定义域为(0,1),故选B.
6.BD　因为图象表示的是该车间连续5个小时的生产总产量y与时间x的关系,所以前3个小时内,每小时的产量逐步减少,故A错误,B正确;后2小时均没有生产,故C错误,D正确.故选BD.
7.AD　对于A,f(x)=x-1x,f1x=1x-x=-f(x),满足题意;对于B,f(x)=
x+1x,f1x=1x+x=f(x),不满足题意;对于C,f1x=1x,0<1x<1,0,1x=1,x,1x>1,即f1x=1x,x>1,0,x=1,x,0<x<1,故f1x=f(x),不满足题意;
对于D,f1x=1x,0<1x<1,0,1x=1,-x,1x>1,即f1x=1x,x>1,0,x=1,-x,0<x<1,故f1x=-f(x),满足题意.故选AD.
8.3　由f(2)=4,得a2=4,f(-2)=log2(4+4)=3.

9.(-∞,5)　如图,画出函数f(x)=x2+2,x≥0,2x+2,x<0的大致图象,可知函数f(x)是增函数,若f(t+1)>f(2t-4),则只需要t+1>2t-4,解得t<5.
10.3　0或3　由题意,f(1)=-12+2×1+2=3.
因为f(0)=-1,所以f(a)=-1,当a≤0时,由a-1=-1,得a=0;
当a>0时,由-a2+2a+2=-1,即a2-2a-3=0,得a=3或a=-1(舍).
综上,a=0或a=3.
11.B　取特殊值法,若x=56,则y=5,排除C,D;若x=57,则y=6,排除A,故选B.
12.C　由题意得,2015—2019年我国GDP的平均增长量为
(74.64-68.89)+(83.20-74.64)+(91.93-83.20)+(99.09-91.93)5-1=99.09-68.894=7.55(万亿).故选C.
13.(-∞,-2)∪-12,1　(方法1　数形结合)画出f(x)的图象,如图所示,作出直线y=1,由图可见,符合f(a)>1的a的取值范围为(-∞,-2)∪-12,1.

(方法2　分类讨论)
①当a≤-1时,由(a+1)2>1,得a+1>1或a+1<-1,得a>0或a<-2,又a≤-1,∴a<-2;
②当-1<a<1时,由2a+2>1,得a>-12,又-1<a<1,∴-12<a<1;
③当a≥1时,由1a-1>1,得0<a<12,又a≥1,∴此时a不存在.
综上可知,a的取值范围为(-∞,-2)∪-12,1.
14.A　令x1=x2=1,则f(1)=f(1)+f(1)-2,解得f(1)=2,令x1=t,x2=1t,可得f(1)=f(t)+f1t-2,整理可得f(t)+f1t=4,所以f18+f14+f12+f(1)+f(2)+f(4)+f(8)=3×4+2=14,故选A.
15.13　取x=-2,则有2f(-2)+f(1)=1,①
取x=1,则有2f(1)+f(0)=1,②
取x=0,则有2f(0)+f(-1)=1,③
取x=-1,则有2f(-1)+f(0)=1,④
解由③④组成的方程组,得f(0)=13,代入②,得f(1)=13,再将f(1)=13代入①,得f(-2)=13.