2022届高考数学一轮复习-第二章-2.2-函数的单调性与最值学案.docx
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1、2022届高考数学一轮复习 第二章 2.2 函数的单调性与最值学案2022届高考数学一轮复习 第二章 2.2 函数的单调性与最值学案年级:姓名:第二节函数的单调性与最值【知识重温】一、必记2个知识点1函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2当x1x2时,都有_,那么就说函数f(x)在区间D上是增函数;当x1x2时,都有_,那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是_自左向右看图象是_注:定义的两种形式设x1,x2D且x10(x1x2)f(x1)f(x2)0,则f(x)为增函数;若
2、0(x1x2)f(x1)f(x2)0,则函数f(x)在区间D上是增函数()(5)已知函数yf(x)在R上是增函数,则函数yf(x)在R上是减函数()二、教材改编2已知函数f(x),x2,6,则f(x)的最大值为()A3B1C2 D43已知函数f(x)4x2kx8在5,20上具有单调性,则实数k的取值范围是_三、易错易混4函数f(x)的单调减区间为()A(,1) B(1,)C(,1),(1,) D(,1)(1,)5若函数f(x)x22(a1)x2的单调递减区间是(,4,则实数a的值是_四、走进高考62019北京卷下列函数中,在区间(0,)上单调递增的是()Ay By2xCy Dy确定函数的单调性
3、(区间)分层深化型考向一:判断函数的单调性1判断函数y的单调性考向二:利用函数图象求函数的单调区间2求函数f(x)x22|x|1的单调区间考向三:求复合函数的单调区间3函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是()A(,2) B(,1)C(1,) D(4,)悟技法1.确定函数单调性(区间)的三种常用方法(1)定义法:一般步骤:任取x1,x2D,且x10,则kf(x)与f(x)单调性相同;若k0,1sin x1等)确定函数的值域(5)分离常数法:形如求y(ac0)的函数的值域或最值常用分离常数法求解另外,基本不等式法、导数法求函数值域或最值也是常用方法.考点三函数单调性的应用分层深化型考向一
4、:比较函数值的大小例12021郑州模拟已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),且函数f(x)在(,0)上是减函数,若af(1),bf,cf(20.3),则a,b,c的大小关系为()Acba BacbCbca Dabf(2x)的x的取值范围是()A(0,1) B(1,1)C(0,1) D(1,1)考向三:求参数的值或取值范围例32021黑龙江哈工大附中月考若函数f(x)在其定义域上为增函数,则实数a的取值范围是()A(4,8) B4,8)C(1,) D(1,8)听课笔记:悟技法函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较大小(2)解不等式利用函数的单调性将“f”符号脱掉,转化为具体
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