2021届高考数学统考二轮复习-增分强化练(十)三角函数的图象与性质(理-含解析).doc

2021届高考数学统考二轮复习 增分强化练（十）三角函数的图象与性质（理，含解析）

2021届高考数学统考二轮复习 增分强化练（十）三角函数的图象与性质（理，含解析）

年级：
姓名：

增分强化练(十)
一、选择题
1．(2019·湘潭模拟)已知θ∈，则2cos θ＋＝(　　)
A．sin θ＋cos θ　　　　　 B．sin θ－cos θ
C．cos θ－sin θ D．3cos θ－sin θ
解析：因为θ∈，所以sin θ>cos θ，利用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，可得2cos θ＋＝2cos θ＋＝2cos θ＋sin θ－cos θ＝sin θ＋cos θ，故选A.
答案：A
2．设函数f(x)＝cos，x∈R，则f(x)是(　　)
A．最小正周期为π的偶函数
B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为的偶函数
D．最小正周期为的奇函数
解析：∵函数f(x)＝cos＝sin 2x，x∈R，则f(x)是周期为＝π的奇函数，故选B.
答案：B
3．(2019·安阳模拟)已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点(－4,3)，则sin 2α－cos 2α＝(　　)
A．－ B．－
C．－ D.
解析：∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(－4,3)，∴x＝－4，y＝3，r＝|OP|＝5，
∴sin α＝，cos α＝－，
∴sin 2α－cos 2α＝2sin αcos α－1＋2sin2α＝2××－1＋2×2＝－.故选B.
答案：B
4．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)单调递减区间为(　　)

A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
解析：由题意可得函数的周期为2×＝2，
∴＝2，解得ω＝π，
∴f(x)＝cos(πx＋φ)，
再根据函数的图象以及五点法作图，可得＋φ＝，
解得φ＝，f(x)＝cos，
令2kπ≤πx＋≤2kπ＋π，k∈Z，可解得2k－≤x≤2k＋，k∈Z，
∴f(x)的单调递减区间为，k∈Z.故选D.
答案：D
5．已知直线x＝是函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象的一个对称轴，其中φ∈(0,2π)，且f<f(π)，则f(x)的单调递增区间是(　　)
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
解析：直线x＝是函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象的对称轴，则2×＋φ＝＋kπ，k∈Z，解得φ＝＋kπ，k∈Z，因为φ∈(0,2π)，∴φ＝或φ＝.又f<f(π)，即sin<sin(2π＋φ)，－sin φ<sin φ，∴sin φ>0，∴φ＝， f(x)＝sin.由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.
f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．故选B.
答案：B
6．函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为(　　)
A．[2π，4π] B．[2π，)
C．[，) D．[2π，)
解析：由题意得ω＋≥，ω＋<，
∴≤ω<，故选C.
答案：C
7．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)相邻两条对称轴间的距离为，且f＝0，则下列说法正确的是(　　)
A．ω＝2
B．函数y＝f(x－π)是偶函数
C．函数f(x)的图象关于点对称
D．函数f(x)在上单调递增
解析：由题意可得，函数f(x)的周期为T＝2×＝3π，则ω＝＝，故A错误．
当x＝时，ωx＋φ＝×＋φ＝kπ，解得φ＝kπ－(k∈Z)，
∵0<φ<π，故取k＝1时，φ＝，函数的解析式为f(x)＝2sin，
y＝f(x－π)＝2sin＝2sinx，函数为奇函数，故B错误．
f＝2sin＝2sin≠0，则函数y＝f(x)的图象不关于点对称，故C错误．
当x∈时，x＋π∈，故函数f(x)在上单调递增，故D正确．故选D.
答案：D
8．函数f(x)＝cos(ω>0)在[0，π]内的值域为，则ω的取值范围为
(　　)
A. B.
C. D.
解析：函数f(x)＝cos(ω>0)，
当x∈[0，π]时，f(x)∈，
∴－1≤cos≤，
结合余弦函数的性质，则π≤ωπ＋≤，
解得≤ω≤，
故ω的取值范围为.
故选A.
答案：A
9．(2019·化州模拟)设ω>0，函数y＝sin－1的图象向左平移个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是(　　)
A. B.
C. D．3
答案：D
10．(2019·淮南模拟)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的一部分如图所示．若A，B，D是此函数的图象与x轴三个相邻的交点，C是图象上A、B之间的最高点，点D的坐标是，则数量积·＝(　　)

A. B.
C. D.
解析：f(x)＝Asin(ωx＋φ)．由图象可知A＝2，
且f(0)＝1，故sin φ＝，
因|φ|<，故φ＝，
又ω×＋＝kπ，k∈Z，故ω＝，k∈Z，
由图象可知，，故0<ω<，故ω＝2，
所以f(x)＝2sin，故A，B，C，
因此＝，＝，故·＝，故选D.
答案：D
11．(2019·株洲模拟)若函数f(x)＝cos－a恰有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
解析：由题意得方程cos＝a，x∈有三个不同的实数根，令y＝cos，x∈，
画出函数y＝cos的大致图象，如图所示．

由图象得，当≤a<1时，方程cos＝a恰好有三个根．
令2x－＝kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，
当k＝0时，x＝；当k＝1时，x＝.
不妨设x1<x2<x3，由题意得点(x1,0)，(x2,0)关于直线x＝对称，
所以x1＋x2＝.
又结合图象可得π≤x3<，
所以≤x1＋x2＋x3<，
即x1＋x2＋x3的取值范围为.
故选A.
答案：A
12．(2019·开封模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ) ，x＝－为f(x)的零点，x＝为y＝f(x)图象的对称轴，且∀x∈，|f(x)|<1，则ω的最大值为(　　)
A．5 B．4
C．3 D．2
解析：因为x＝－为f(x)的零点，
所以ωx＋φ＝k1π，(k1∈Z)，∴－ω＋φ＝k1π，①
因为x＝为y＝f(x)图象的对称轴，
所以ωx＋φ＝k2π＋，(k2∈Z)，∴ω＋φ＝k2π＋，②
①＋②得2φ＝(k1＋k2)π＋，∴φ＝＋，
因为|φ|≤，∴φ＝±.
②－①得ω＝(k2－k1)π＋，∴ω＝2(k2－k1)＋1＝2n＋1(n∈Z)，
当ω＝5时，如果f(x)＝sin，
令5x＋＝kπ＋，k∈Z，∴x＝kπ＋π，
当k＝2时，x＝∈，与已知不符．
如果f(x)＝sin，
令5x－＝kπ＋，k∈Z，∴x＝kπ＋π，
当k＝1时，x＝∈，与已知不符．
如果ω＝3，如果f(x)＝sin，
令3x＋＝kπ＋，k∈Z，∴x＝kπ＋π，
当k＝1时，x＝∈，与已知不符．
如果f(x)＝sin，
令3x－＝kπ＋，k∈Z，∴x＝kπ＋π∉，与已知相符．故选C.
答案：C
二、填空题
13．若sin＝，则cos 2x＝________.
解析：由诱导公式得sin＝－cos x＝，故cos x＝－.由二倍角公式得cos 2x＝2cos2x－1 ＝2×2－1＝－.
答案：－
14．(2019·化州模拟)已知α为第一象限角，sin α－cos α＝，则cos(2 019π－2α)＝________.
解析：cos(2 019π－2α)＝－cos 2α，
因为sin α－cos α＝，所以1－sin 2α＝，
所以sin 2α＝.
因为sin α－cos α＝＞0，α为第一象限角，
所以2kπ＋<α<2kπ＋，k∈Z，所以4kπ＋<2α<4kπ＋π，k∈Z，
所以cos 2α＝－，所以cos(2 019π－2α)＝.
答案：
15．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象的一个最高点为，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为，则φ＝________.
解析：∵函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象的最高点为，∴A＝.
∵其图象的相邻两个对称中心之间的距离为＝·＝，∴ω＝2.
再根据2·＋φ＝2kπ＋，k∈Z，即φ＝2kπ－，k∈Z，则φ＝－.
答案：－
16．已知函数f(x)＝4sin，若函数F(x)＝f(x)－3的所有零点依次记为x1，x2，x3，…，xn，x1<x2<x3<…<xn，则x1＋2x2＋2x3＋…＋2xn－1＋xn＝________.
解析：令2x＋＝＋kπ得x＝＋，k∈Z，
即f(x)的对称轴方程为x＝＋，k∈Z.
∵f(x)的最小正周期为T＝π，0≤x≤，
∴f(x)在上有30条对称轴，
∴x1＋x2＝2×，x2＋x3＝2×，x3＋x4＝2×，…，xn－1＋xn＝2×，
将以上各式相加得：x1＋2x2＋2x3＋…＋2xn－1＋xn＝2×(＋＋＋…＋)＝2××30＝445π.
答案：445π