2022版高考数学一轮复习-课后限时集训-26-两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式.doc

2022版高考数学一轮复习 课后限时集训 26 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式

2022版高考数学一轮复习 课后限时集训 26 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式

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课后限时集训(二十六)　两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式
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一、选择题
1．(多选)下列选项中，值为的是(　　)
A．cos 72°cos 36° B．sinsin
C．＋ D．－cos215°
AB　[对于A，cos 36°cos 72°＝＝＝＝，故A正确；
对于B，sinsin＝sincos＝×2sincos＝sin＝，故B正确；
对于C，原式＝
＝＝＝＝4，故C错误；
对于D，－cos215°＝－(2cos215°－1)
＝－cos 30°＝－，故D错误．
故选AB.]
2．(多选)已知cos＝，则sin＝(　　)
A．－ B．－
C． D．
AD　[由cos＝，得sin＝±.
所以sin＝2sincos＝±，即sin＝－sin
＝－sin＝±.
故选AD.]
3．(多选)(2020·山东济南模拟)已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，则(　　)
A．cos β＝ B．sin β＝
C．cos(α－β)＝ D．sin(α－β)＝－
AC　[因为α∈，cos α＝，所以sin α＝，又α，β∈，所以α＋β∈(0，π)，所以sin(α＋β)＝＝，所以cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－＋＝，A正确．sin β＝，B错误．cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝，C正确．sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝，D错误．]
4．已知α满足sin α＝，则coscos＝(　　)
A． B．
C．－ D．－
A　[coscos＝coscos＝sin·cos＝sin＝cos 2α＝(1－2sin2α)＝＝，故选A.]
5．若α∈(0，π)，且sin α＋2cos α＝2，则tan＝(　　)
A． B．
C． D．
A　[由二倍角公式，得sin α＋2cos α＝2sincos ＋2＝2，
化简可得2sincos＝4sin2，
∵α∈(0，π)，∴∈，
∴sin≠0，∴cos＝2sin，∴tan＝.]
6．已知tan＝－2，则＝(　　)
A．2 B．
C．－2 D．－
D　[∵tan α＝tan＝＝＝3，
∴＝＝＝＝＝－，故选D.]
二、填空题
7．已知sin＝，α∈，则cos的值为________．
－　[由已知得cos α＝，sin α＝－，
所以cos＝cos α＋sin α＝－.]
8．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则＝________.
5　[因为sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，所以sin αcos β＋cos αsin β＝，sin αcos β－cos αsin β＝，所以sin αcos β＝，cos αsin β＝，所以＝＝5.]
9．化简：＝________.
－1　[＝＝＝－1.]
三、解答题
10．(2020·杭州中学月考)已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y＝2x上．
(1)求cos 2α的值；
(2)已知α∈，sin＝，－<β<0，求sin(α－2β)的值．
[解]　(1)由题意得，tan α＝2，
∴cos 2α＝＝＝＝－.
(2)由且α∈，
解得sin α＝，cos α＝.
又sin＝，β＋∈，
∴cos＝.
∴cos β＝cos
＝coscos＋sinsin
＝×＋×＝，
则cos 2β＝2cos2β－1＝2×－1＝，
sin 2β＝－＝－.
∴sin(α－2β)＝sin αcos 2β－cos αsin 2β
＝×－×＝.
11．已知α，β均为锐角，且sin α＝，tan(α－β)＝－.
(1)求sin(α－β)的值；
(2)求cos β的值．
[解]　(1)∵α，β∈，∴－＜α－β＜.
又∵tan(α－β)＝－＜0，
∴－＜α－β＜0.
∴sin(α－β)＝－.
(2)由(1)可得，cos(α－β)＝.
∵α为锐角，且sin α＝，∴cos α＝.
∴cos β＝cos[α－(α－β)]
＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)
＝×＋×＝.

1．(2020·杭州模拟)如图，点A，B在圆O上，且点A位于第一象限，圆O与x正半轴的交点是C，点B的坐标为，∠AOC＝α.若|AB|＝1，则sin α＝(　　)
A. B．
C. D．
B　[∵A，B在圆O上，且点A位于第一象限，圆O与x正半轴的交点是C，点B的坐标为，由2＋2＝1知圆O的半径为1，
∵∠AOC＝α，|AB|＝1，故△AOB为等边三角形，∠BOC＝60°－α，
cos∠BOC＝cos(60°－α)＝，sin∠BOC＝sin(60°－α)＝.
则sin α＝sin[60°－(60°－α)]＝sin 60°cos(60°－α)－cos 60°sin(60°－α)＝×－×＝，故选B.]
2．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin 18°，若m2＋n＝4，则＝(　　)
A．8 B．4
C．2 D．1
C　[因为m＝2sin 18°，m2＋n＝4，
所以n＝4－m2＝4－4sin218°＝4cos218°.
所以＝
＝＝＝＝2.故选C.]
3．已知α∈，β∈，cos＝，cos＝.
(1)求sin 2α的值；
(2)求cos(α＋β)的值．
[解]　(1)由cos＝，可得sin 2α＝－cos 2＝1－2cos2＝1－2×＝.
(2)由α∈，β∈，可得α＋∈，β－∈，
则sin＝＝＝；
sin＝－＝－＝－，
∴cos(α＋β)＝cos＝coscos－sinsin＝×－×＝.