2022届高考数学一轮复习-第五章-5.1-平面向量的概念及其线性运算课时作业.docx

2022届高考数学一轮复习 第五章 5.1 平面向量的概念及其线性运算课时作业

2022届高考数学一轮复习 第五章 5.1 平面向量的概念及其线性运算课时作业

年级：
姓名：

课时作业26　平面向量的概念及其线性运算
[基础达标]
一、选择题
1．[2021·山西太原月考]化简－－＝(　　)

A．2B．0
C．－2D．2

2．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若向量λa＋b与c共线，则实数λ等于(　　)
A．－2B．－1
C．1D．2
3．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是(　　)
A．a与λa的方向相反B．a与λ2a的方向相同
C．|－λa|≥|a|D．|－λa|≥|λ|·a
4．[2021·山东省师大附中模拟]设a，b是非零向量，则a＝2b是＝成立的(　　)
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
5．已知向量＝a＋3b，＝5a＋3b，＝－3a＋3b，则(　　)
A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线
C．A，C，D三点共线D．B，C，D三点共线
6．[2021·山东威海模拟]设a，b不共线，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为(　　)
A．－2B．－1
C．1D．2
7．[2021·河北衡水中学月考]设D为△ABC所在平面内一点，且＝3，则(　　)
A.＝－＋B.＝－
C.＝＋D.＝－
8.

[2021·云南师大附中月考]在平行四边形ABCD中，F是BC的中点，＝－2，若＝x＋y，则x＋y＝(　　)
A．1B．6
C.D.
9．[2021·四川江油中学模拟]如图，AB是圆O的一条直径，C，D为半圆弧的两个三等分点，则＝(　　)

A.－B．2－2
C.－D．2－2

10.设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法不正确的是(　　)
A．若＝＋，则点M是边BC的中点
B．若＝2－，则点M在边BC的延长线上
C．若＝－－，则点M是△ABC的重心
D．若＝x＋y，且x＋y＝，则△MBC的面积是△ABC面积的
二、填空题
11．若||＝||＝|－|＝2，则|＋|＝________.
12．已知e1，e2为平面内两个不共线的向量，＝2e1－3e2，＝λe1＋6e2，若M，N，P三点共线，则λ＝________.

13．如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ的值为________．
14．在△ABC中，N是AC边上一点且＝，P是BN上一点，若＝m＋，则实数m的值是________．

[能力挑战]
15．已知O，A，B三点不共线，P为该平面内一点，且＝＋，则(　　)
A．点P在线段AB上
B．点P在线段AB的延长线上
C．点P在线段AB的反向延长线上
D．点P在射线AB上
16．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系．在如图所示的正五角星中，以P，Q，R，S，T为顶点的多边形为正五边形，且＝.下列关系中正确的是(　　)

A.－＝B.＋＝
C.－＝D.＋＝
17．[2021·唐山模拟]在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若＝＋μ，则μ的取值范围是________．

课时作业26
1．解析：依题意得－－＝－＝－2.故选C项．
答案：C
2．解析：由题中所给图象可得，2a＋b＝c，又c＝μ(λa＋b)，所以λ＝2.故选D.
答案：D
3．解析：对于A，当λ>0时，a与λa的方向相同，当λ<0时，a与λa的方向相反；B正确；对于C，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不确定，故|－λa|与|a|的大小关系不确定；对于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示长度，两者不能比较大小．
答案：B
4．解析：由a＝2b可知，a，b方向相同，，表示a，b方向上的单位向量，所以＝成立；反之不成立．故选B.
答案：B
5．解析：∵＝＋＝2a＋6b＝2，
∴与共线，由于与有公共点B，因此A，B，D三点共线，故选B.
答案：B
6．解析：因为＝a＋b，＝a－2b，所以＝＋＝2a－b.
又因为A，B，D三点共线，所以，共线．
设＝λ，所以2a＋pb＝λ(2a－b)，
所以2＝2λ，p＝－λ，即λ＝1，p＝－1.
答案：B
7．解析：由题意得＝＋＝＋＝＋－＝－＋，故选A项．
答案：A
8．解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以＝，＝，因为＝－2，所以＝－＝－，所以＝－＋＋＝－－＋＋＝－，又因为＝x＋y，所以x＝，y＝－，所以x＋y＝.
答案：C
9．解析：连接CD.∵C，D是半圆弧的两个三等分点，
∴CD∥AB，且AB＝2CD.
∴＝2＝2(－)＝2－2，
故选D.
答案：D
10．解析：若＝＋，则点M是边BC的中点，故A正确；

若＝2－，
即有－＝－，即＝，则点M在边CB的延长线上，故B错误；若＝－－，即＋＋＝0，则点M是△ABC的重心，故C正确；
如图，＝x＋y，且x＋y＝，
可得2＝2x＋2y，设＝2，则M为AN的中点，
则△MBC的面积是△ABC面积的，故D正确．故选B.
答案：B
11．解析：因为||＝||＝|－|＝2，所以△ABC是边长为2的正三角形，所以|＋|为△ABC的边BC上的高的2倍，所以|＋|＝2.
答案：2
12．解析：因为M，N，P三点共线，所以存在实数k使得＝k，
所以2e1－3e2＝k(λe1＋6e2)，
又e1，e2为平面内两个不共线的向量，
可得解得λ＝－4.
答案：－4
13．解析：在△AEC中，＝－，
所以＝－，所以＝2－2，
所以λ＝2，μ＝－2，λ＋μ＝0.
答案：0
14．解析：因为＝，所以＝，所以＝m＋＝m＋，因为P是BN上一点，所以B，P，N三点共线，所以m＋＝1，则m＝.
答案：
15．解析：由＝＋得－＝，所以＝·，所以点P在射线AB上．
答案：D
16．解析：由已知，－＝－＝＝＝，所以A正确；＋＝＋＝＝，所以B错误；
－＝－＝＝，所以C错误；
＋＝＋，＝＝－，若＋＝，则＝0，不合题意，所以D错误．
答案：A
17．解析：由已知AD＝1，CD＝，所以＝2.因为点E在线段CD上，所以＝λ(0≤λ≤1)．
因为＝＋，
又＝＋μ＝＋2μ＝＋，
所以＝1，即μ＝.
因为0≤λ≤1，所以0≤μ≤.
答案：