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2022届高考数学一轮复习 第十一章 11.3 随机抽样学案2022届高考数学一轮复习 第十一章 11.3 随机抽样学案年级：姓名：第三节随机抽样【知识重温】一、必记3个知识点1简单随机抽样(1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个_地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会_，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样方法有两种_法和_法(3)一般地，抽签法就是总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，_后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本(4)随机数表法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样(5)简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的2系统抽样(1)一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：()先将总体的N个个体编号有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；()确定分段间隔k，对编号进行分段当(n是样本容量)是整数时，取k_；()在第1段用_确定第一个个体编号l(lk)；()按照一定的规则抽取样本通常是将l_得到第2个个体编号(lk)，再加k得到第3个个体编号_，依次进行下去，直到获取整个样本(2)当总体中元素个数较少时，常采用简单随机抽样，当总体中元素个数较多时，常采用_.3分层抽样(1)分层抽样的概念：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样(2)当总体是由_的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法(3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是_的二、必明2个易误点1认清简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者间的区别与联系，是正确选择抽样方法的前提2在系统抽样中，应先确定分段间隔，然后再确定入样个体编号间的关系【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次被抽到的可能性最大()(2)从100件玩具中随机拿出一件，放回后再拿出一件，连续拿5次，是简单随机抽样()(3)系统抽样适用于元素个数很多且均衡的总体()(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平()(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关()(6)某校即将召开学生代表大会，现从高一、高二、高三共抽取60名代表，则可用分层抽样方法抽取()二、教材改编2老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是()A随机抽样 B分层抽样C系统抽样 D以上都不是3一个公司共有N名员工，下设一些部门，要采用等比例分层随机抽样的方法从全体员工中抽取样本量为n的样本如果某部门有m名员工，那么从该部门抽取的员工人数是_三、易错易混4某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为()A33,34,33 B25,56,19C30,40,30 D30,50,205利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是()A.B.C.D.四、走进高考62017江苏卷某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件简单随机抽样自主练透型1下列抽样试验中，适合用抽签法的有()A从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B从某厂生产的同一批次的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验2利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()A.B.C.D.32021贵阳市适应性考试为了保障人民群众的身体健康，在预防新型冠状病毒期间，贵阳市市场监督管理局加强了对市场的监管力度，为了考察生产口罩的某工厂生产的600个口罩是否合格，利用随机数表进行抽样测试，先将600个口罩进行编号，编号分别为001,002，599,600，再从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号为()A578 B324 C535 D522悟技法解决简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法(2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.考点二系统抽样自主练透型42021湖南永州模拟现从已编号(150)的50位同学中随机抽取5位以了解他们的数学学习状况，用选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5位同学的编号可能是()A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5 D2,10,18,26,3452021湖北重点中学模拟某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的编号为_62019全国卷某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A8号学生 B200号学生C616号学生 D815号学生悟技法1.系统抽样又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码2系统抽样时，如果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行.考点三分层抽样自主练透型72018全国卷某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_82021五省六校(K12联盟)联考某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n()A12 B18 C24 D3692021重庆中山外国语学校模拟如饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本其中被选出的青年女教师的人数为()A12 B6 C4 D3第三节随机抽样【知识重温】不放回都相等抽签随机数表搅拌均匀简单随机抽样加上间隔k(l2k)系统抽样差异明显均等【小题热身】1答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)2解析：因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样答案：C3解析：由题意知每个个体被抽到的概率是，某部门有m个员工，设这个部门抽取了x个员工，又采用了等比例分层抽样的方法，x.答案：4解析：因为12528095255619，所以抽取人数分别为25人，56人，19人，故选B.答案：B5解析：总体个数为N8，样本容量为M4，则每一个个体被抽到的概率为P，故选A.答案：A6解析： ， 应从丙种型号的产品中抽取30018(件)答案：18课堂考点突破考点一1解析：A，D中的总体中个体总数较多，不适宜抽签法，C中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法，故选B.答案：B2解析：由题意知，n28.P.答案：B3解析：第6行的第6个数开始的三位数分别为808,436,789,535,577,348,994,837,522，符合条件的编号分别为436,535,577,348,522，第5个样本数据为522.答案：D考点二4解析：抽样间隔为10，故选B.答案：B5解析：系统抽样的抽取间隔为6.设抽到的最小编号为x，则x(6x)(12x)(18x)(24x)75，所以x3.答案：36解析：将1 000名学生分成100组，每组10人，则每组抽取的号码构成公差为10的等差数列an，由题意知a546，则ana5(n5)1010n4，nN*，易知只有C选项满足题意故选C.答案：C考点三7解析：因为客户数量大，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以最合适的抽样方法是分层抽样答案：分层抽样8解析：由分层抽样知，解得n36，故选D.答案：D9解析：青年教师的人数为120(140%30%)36，所以青年女教师为12人故青年女教师被选出的人数为123.故选D.答案：D