数学建模论文国内养老金制度改革问题.doc
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1、数学建模 2015 2016 学年 第 二 学期题 目 国内养老金制度改革问题 学 院 专 业 学 号 姓 名 指导教师 国内养老金制度改革问题摘要本文通过查阅相关资料以及文献分析了当前中国的养老金制度历史沿革和现状,从中总结了当前养老制度存在的主要问题,提取了两个主要因素并建立了养老金替代率模型和养老金收支平衡模型;以山东省为例分析了以往养老制度模式,并建立新的模型预测改革方向,最后通过预测模型双目标优化模型总结分析出国家应当进行的养老金制度改革的制度建议和具体的改革政策,总体上探究了当前我国养老金制度并提出了可行性政策改革方法。关键词:养老金替代率 收支平衡模型 双目标优化模型 养老制度改
2、革- 1 -国内养老金制度改革问题一、 问题重述目前我国已进入老龄化社会,养老问题日益突出。当前养老体制多轨运行,而且我国将要面临养老金缺口问题。许多学者提出养老金并轨,并实行延迟退休等政策,这些政策同时又会产生新的矛盾。理论上,我们希望对个人而言,当年龄越来越大时个人养老金账户所剩下的余额越来越小越好,也就是说是一个变的减函数;而政府希望由国家管理的整个国家的养老金总额越来越大越好,也就是说是一个变的增函数。请查阅相关资料完成以下问题:1、 分析当前我国养老制度面临的问题;2、 建立数学模型描述我国当前的养老制度,并建立新的数学模型预测我国养老制度改革的方向;3、 依据上述模型,给出我国养老
3、制度改革的方向和政策建议。二、 模型假设为了便于分析和研究完全基金下养老金保障水平的受制因素,本文根据完全基金制的运行机制,做以下假设:(1) 假设中国在今后一个较长时间段内社会政治经济形势稳定,工资不会出现异常动荡。(2) 假设男女同工同酬。(3) 假设现有缴费及发放制度在一个充分长的时间段内不发生变化。(4) 假设国内企业不同年龄的职工工资与国内企业平均工资的比例可以用来计算一个普通职工的养老保险缴费指数。(5) 假设只有个人账户中的储存额产生利息,而社会统筹基金账户中的储存额不产生利息。(6) 假设社会平均工资为缴费工资。三、 符号说明第i个年龄段处于第j种月收人范围的平均工资额(i=1
4、.8)第i个年龄段处于第j种月收入的范围的人数(i=1.8)任一年龄段或社会的平均工资退休前工资养老金替代率M个人账户储存额S指数化月平均缴费工资J职工缴存的养老保险基金L领取的养老保险基金y个人账户养老金基础养老金R养老金四、 问题分析与求解4.1问题一的分析与求解时至今日,中国养老保险制度已取得了一定的成就,同时随着新制度的出台,如关于建立统一的城乡居民基本养老保险制度的意见、城乡养老保险制度衔接暂行办法,中国养老保险出现了一些新变化,城乡居民养老保险制度的整合进程加快。但是中国养老保险制度仍然存在如下几个问题:1、 城镇企业职工基本养老保险制度不健全作为中国养老保险体系中的核心制度,城镇
5、企业职工基本养老保险制度覆盖面最广、影响最大,也是基础普惠型养老保险制度的参考制度。(1) 三支柱养老保险体系结构失衡自1991年国务院发布关于企业职工养老保险制度改革的决定以来,中国的养老保险体系仍然以第一支柱为主,第二、三支柱的作用甚微。在大部分发国家,第二、三支柱才是养老保险的核心。中国对第一支柱的基本养老保险制度依赖过重,而忽视发挥第二、三支柱的作用,导致的结果是三支柱养老保险体系结构失衡,一支柱的养老压力较大。表1.1 中国养老保险第一支柱和第二支柱发展情况(2) 养老保险费率偏高与待遇水平偏低并存一方面,养老保险费率偏高。按照国际标准,社会保险的缴费比例一般不超过20%的警戒线,而
6、中国仅养老保险中的企业缴费一项就达到20%。中国养老保险的高费率受老年赡养比、缴费基数等多因素影响,而高缴费给企业带来沉重的压力使得企业逃避缴费责任,如虚报职工人数等,最终使职工利益受损。另一方面,养老保险水平偏低。理论上,在缴费基数、老年赡养比等因素固定的情况下,费率越高养老保险水平越高。但从1989年到2011年城镇企业职工基本养老保险人均养老金增长13倍,但养老金替代率却在波动中呈现逐年下降的趋势从1999年的最高值77.55%下降到低于制度设定的60%的目标替代率。中国的养老金替代率同样很低,以2011年为例,国家养老金替代率平均值为60.64%,在34个国家中排名29。1(3) 养老
7、保险基金省级统筹进程缓慢且保值增值压力大尽管国务院早就发布了省级统筹的通知,但实际工作中养老保险省级统筹的进程相当缓慢。养老保险的实际统筹层次低,使得养老保险基金分散在众多碎片化的统筹单位中。同时,养老保险基金面临保值增值的压力。截止到2011年年底,城镇企业职工基本养老保险基金累积达1.95万亿。由于投资渠道狭窄,加上通货膨胀率居高不下,养老保险基金保值增值很难实现。(4) 制度面临较大的财务风险普遍认为提供充足养老金待遇同时具有长期财务偿付能力的养老保险制度才可持续。然而中国城镇企业职工基本养老保险制度存在财务不可持续的风险,从现收现付制向统账结合制转变过程中产生了转轨成本。同时制度转轨产
8、生巨大的隐性债务,现实生活中由于监管不力、约束机制不健全等种种原因,经常出现养老保险基被挤占挪用的现象,使得养老保险基金面临更大的支付压力。(5) 养老保险待遇调整机制不规范为了保证退休人员共享社会经济发展的成果,需要建立合理的养老金调整机制。但养老金的调整规范性不够、比较随意且缺乏精算基础,尤其以后的调整没有将工资增长率、通货膨胀率等影响养老金水平的主要因素考虑在内。表1.2 2001-2013年养老金调整情况2、 不同群体之间养老保险水平差异较大中国养老保险制度因不同户籍、不同职业、不同地区出现不同的制度,呈现多轨并行的状态,在这种情况下城乡之间、不同职业、不同地区的群体之间养老保险水平参
9、差不齐。(1) 城乡之间养老保险水平差异大相对于城镇企业职工基本养老保险,新农保起步较晚,制度相对不完善,且保障水平较低。通过数据可知,城乡人均养老金差距较大:表1.3 2010年与2011年城乡养老金差异情况(2) 不同职业之间养老保险水平差异大不同职业之间养老保险水平差异大主要表现在企业、机关、事业单位之间,1990年,企业单位人均离退休费为1664元,机关和事业单位分别是2006元和1889元,机关和事业单位人均离退休费分别是企业的1.21和1.44倍。到2005年,企业单位人均离退休费为8803元,机关和事业单位分别是18410元和16425元,机关和事业单位人均离退休费分别是企业的1
10、.09和1.87倍。可以看出企业、事业单位、机关人均离退休费的绝对差距逐渐扩大。同样,替代率也能反映三类群体之间的养老保险水平差距。即便是在年以后机关事业单位养老金不完全统计的情况下,机关事业单位工作人员和企业职工的养老金还存在差距。(3) 不同地区之间养老保险水平差异大各地区人均基本养老保险金呈现上升的趋势,与此同时地区之间养老金差异也较为显著,人均基本养老金最少的都是江西,最多的都是西藏,极值比都在2以上,而变异系数在左右波动,可以看出各地区人均基本养老保险金差异较大。在替代率方面,2006-2011年间上海无一例外地替代率最低,而山东的替代率一直较高。分析有关数据发现东部的人均基本养老金
11、高于西部高于中部,而在替代率方面,西部最高,中部其次,东部最低,说明东、中、西部地区之间养老保险水平与其经济发展水平并不一致,甚至出现倒挂的现象,即经济发展状况好的东部养老保险水平最低,经济发展水平较差的西部养老保险水平最高。4.2问题二的分析以山东省为例随着老龄化社会的到来,世界各国养老保险体系受到了严峻的挑战,尤其是发展中国家尚未成熟的养老保险体系。在面临人口老龄化所带来的养老金支付困难时,世界各国纷纷进行改革,探索建立一个新的制度框架。我国为了适应社会主义市场体制改革的需要,同时也是为了应对老龄化社会的风险,从20世纪80年代中期开始,国家进行了以“退休基金统筹”为主要内容的基本养老金制
12、度改革。因此分析建立我国当前养老制度模型并且预测改革方向编的十分必要。4.2.1我国当前养老制度伴随我国城镇养老保险制度模式的演变过程中,我国城镇基本养老保险制度仍存在着一系列问题。4.2.1.1现状根据对我国养老金制度存在问题的分析,主要影响因素为养老金替代率和养老金收支平衡问题,决定从以下几个方面解决我国目前养老制度模型的分析与求解:(1) 养老金测算公式模型(2) 养老金替代率模型(3) 养老金收支平衡问题模型4.2.2.2模型建立与求解1、养老金测算公式为简化缴纳养老保险的职工个人收入与社会平均收入的计算,在测算替代率时,假定个人工资与社会平均工资在缴费期间保持同步增长且增长率为g,考
13、虑以下几个方面:(1) 月基础养老金 (2) 月个人账户养老金 上式可简化为 (3) 职工本人指数化月平均缴费工资S (4) 参保人员退休前本人缴费工资额 (5) 计算养老金R 2、分析养老金替代率(1)求解职工缴费指数的参考值职工缴费指数的参考值为企业各年龄段职工工资与该企业平均工资的比值,养老金替代率指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。企业平均工资为一年内企业总发放的工资额与企业在职员工人数的比值。企业各年龄段职工平均工资的计算方法同企业平均工资,即该年龄段职工工资总额与该年龄段职工人数的比值根据上述计算方法,建立数学模型如下2: 其中,为第个年龄段处于第j种月收入范围的平均工资额,
14、为在第i个年龄段处于第j种月收入的范围的人数。为任一年龄段或社会的平均工资,即 20 24岁职工的平均工资为、25 29 岁职工的平均工资为,以此类推,2009 年,某企业的平均工资为计算得= 2571 919,2009 年某企业各年龄段的平均工资如下表:表4.1 全国大中小企业各年龄段职工月收入范围及平均工资分别用(i=18)比上=2571 919,可得出2009 年某企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比,即职工缴费指数的参考值。求解得各年龄段参考值如下表所示:表4.2 各年龄段参考值(2)计算养老金替代率考虑职工自2000年起分别从30、40岁开始缴纳养老保险,一直缴费到退休(55、6
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