2020届虹口区高考数学一模..doc

一、填空题上海市虹口区 2020 届高三一模数学试卷2019.121. 设全集 U=R，若 A = x | 2x - 1 1 ，则C A =xU 2. 若复数 z = 3 - i （i 为虚数单位），则 z =1 + i3. 设 x R+ ，则 x +2x + 1的最小值为4. 若 sin 2x2 cos xcos x= 0 ，则锐角 x = 15. 设等差数列an 的前 n 项和 Sn ，若a2 + a7 = 12 ， S4 = 8 ，则an = 6. 抛物线 x2 = 6 y 的焦点到直线3x + 4 y - 1 = 0 的距离为 7. 设(2x -1)(x -1)6 = a + a x + a x2 + a x7 ，则a = 0127528. 设 f -1 ( x) 为函数 f ( x) = log (4x -1) 的反函数，则当 f ( x) = 2 f -1 ( x) 时， x 的值为 9. 已知 m、n 是平面a 外的两条不同直线，给出三个论断：mn；n/a ；m a ；以其中两个论断作为条件，写出一个正确的命题（论断用序号表示）： 210. 如图所示，两块斜边长均等于的直角三角板拼在一起，则OD AB = x2211. 如图， F1 , F2 分别是双曲线C : a2 - y= 1的左、右焦点，过 F2 的直线与双曲线 C 的两条渐近线分别交于 A、B 两点，若 F2 A = AB ， F1B F2 B = 0 ，则双曲线 C 的焦距 F1F2 为 12. 已知函数 f ( x) 的定义域为 R，当 x (0, 2 时，f ( x) = x (2 - x) ，且对任意的 x R，均有 f ( x + 2) = 2 f (x) ，若不等式 f ( x) 15 在 x (-, a上恒成立，则实数a 的最大值为2二、选择题13. 设 x R，则“ x -1 1 ”是“ x2 g xF ( x) = F (2 - x) ，则 t 的取值为（）A. -4B. -2C. 0D. 216. 正四面体 ABCD 的体积为 1，O 为其中心，正四面体 EFGH 与正四面体 ABCD 关于点 O 对称，则这两个正四面体的公共部分的体积为（）A. 1 3三、解答题B. 1 2C. 2 3D. 3 417. 在（1） 角 B；中， a = 8,b = 6, cos A = - 1 ，求：ABC3（2） BC 边上的高.18. 如图，在圆柱OO1 中，它的轴截面 ABB1 A1 是一个边长为 2 的正方形，点 C 为棱 BB1 的中点，点C1 为弧A1B1 的中点，求：（1） 异面直线 OC 与 A1C1 所成角的大小；（2） 直线CC1 与圆柱OO1 底面所成角的大小；（3） 三棱锥C1 - OA1C 的体积.19. 某企业接到生产 3000 台某产品的甲、乙、丙三种部件的订单，每台产品需要这 3 种部件的数量分别为、（单位：件），已知每个工人每天可生产甲部件件，或乙部件件，或丙部件件，该企业计划安排 200 名工人分成三组分别生产这 3 种部件，生产乙部件的人数与生产甲部件的人数成正比例， 比例系数为 k（ k 2 为正整数）.（1） 设生产甲部件的人数为 x ，分别写出完成甲、乙、丙 3 种部件生产需要的时间；（2） 假设这 3 种部件的生产同时开工，试确定正整数的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.20. 已知两点 F1 (-3, 0)、 F2 (3,0) ，设圆O : x2 + y2 = 4 与 x 轴交于 A、B 两点，且动点 P 满足：以线段F2 P 为直径的圆与圆 O 相内切，如图所示，记动点 P 的轨迹为G ，过点 F2 与 x 轴不重合的直线 l 与轨迹G 交于 M、N 两点.（1） 求轨迹G 的方程；（2） 设线段 MN 的中点为 Q，直线 OQ 与直线 x = 4 3 相交于点 R，求证： F R l ；32ABN（3） 记 ABM 、面积分别为 S1 、 S2 ，求 S1 - S2 的最大值及此时直线 l 的方程.21. 在数列a 中， a = 0 ，且对任意的m N* ， a, a , a构成以 2m 为公差的等差数列.n12m-1 2m2m+1（1） 求证： a4 、 a5 、 a6 成等比数列；（2） 求数列an 的通项公式；22（3） 设 Sn = a+ 32 + n2ana，试问 Sn - 2n 是否存在极限? 若存在，求出其值，若不存在，请说明理由.23参考答案一、填空题51. 0,12.3. 2-14. p5. 2n-36. 17. 368. 1249. 若，则10. -111. 4 3312. 274二、选择题13. A14. D15. A16. B三、解答题217.（1） p ；（2） 4 -418.（1） p ；（2） arcsin 33319.（1） 1000 , 2000 ,xx3x221500200 - x - kx；（2） k=2，A44 人，B88 人，C68 人20.（1）+ y= 1 - 1 + 1 - 1 +2446= 124= 1 ；（2）证明略；（3） 3, x 2 y -= 0n2 -1n221.（1） a4 = 8, a5 =12, a6 =18 ；（2）当 n 为奇数， an =2，当 n 为偶数， an = 2（3）裂项， lim(S- 2n) =2+2+ nn32 -152 -1