2022高考数学一轮复习-课时规范练16-利用导数研究函数的极值、最大值北师大版.docx
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1、2022高考数学一轮复习 课时规范练16 利用导数研究函数的极值、最大值北师大版2022高考数学一轮复习 课时规范练16 利用导数研究函数的极值、最大值北师大版年级:姓名:课时规范练16利用导数研究函数的极值、最大(小)值基础巩固组1.如图,可导函数y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线为l:y=g(x),设h(x)=f(x)-g(x),则下列说法正确的是()A.h(x0)=0,x=x0是h(x)的极大值点B.h(x0)=0,x=x0是h(x)的极小值点C.h(x0)0,x=x0不是h(x)的极值点D.h(x0)0,x=x0是h(x)的极值点2.已知函数f(x)=ex+x22-ln x的
2、极值点为x1,函数h(x)=lnx2x的最大值为x2,则()A.x1x2B.x2x1C.x1x2D.x2x13.(2020河北石家庄检测)若函数f(x)=(1-x)(x2+ax+b)的图像关于点(-2,0)对称,x1,x2分别是f(x)的极大值点与极小值点,则x2-x1=()A.-3B.23C.-23D.34.(2020安徽合肥一中模拟,12)已知关于x的不等式ax2e1-x-xln x-10恒成立,则实数a的取值范围是()A.0,1B.(-,0C.(-,1D.-,125.(2020河北邢台模拟,理12)若曲线y=xex+mx+1(x0时,讨论f(x)极值点的个数.9.(2020山西太原三模,
3、21)已知函数f(x)=ln x+kx.(1)当k=-1时,求函数f(x)的极值点;(2)当k=0时,若f(x)+bx-a0(a,bR)恒成立,求ea-1-b+1的最大值.10.(2020山东烟台模拟,22)已知函数f(x)=a2x2-x(ln x-b-1),a,bR.(1)略;(2)若f(x)在(0,+)上单调递增,且ce2a+b,求c的最大值.创新应用组11.(2020江苏南京六校5月联考,17)疫情期间,某小区超市平面图如图所示,由矩形OABC与扇形OCD组成,OA=30米,AB=50米,COD=6,经营者决定在点O处安装一个监控摄像头,摄像头的监控视角EOF=3,摄像头监控区域为图中阴
4、影部分,要求点E在弧CD上,点F在线段AB上,设FOC=.(1)求该监控摄像头所能监控到的区域面积S关于的函数关系式,并求出tan 的取值范围;(2)求监控区域面积S最大时,角的正切值.12.(2020山东济宁6月模拟,22)已知函数f(x)=x-aln x.(1)若曲线y=f(x)+b(a,bR)在x=1处的切线方程为x+y-3=0,求a,b的值;(2)求函数g(x)=f(x)+a+1x(aR)的极值点;(3)设h(x)=1af(x)+aex-xa+ln a(a0),若当xa时,不等式h(x)0恒成立,求a的最小值.参考答案课时规范练16利用导数研究函数的极值、最大(小)值1.B由题意知,g
5、(x)=f(x0)(x-x0)+f(x0),故h(x)=f(x)-f(x0)(x-x0)-f(x0),所以h(x)=f(x)-f(x0).因为h(x0)=f(x0)-f(x0)=0,又因为当xx0时,有h(x)x0时,有h(x)0,所以x=x0是h(x)的极小值点.故选B.2.Af(x)=ex+x-1x在(0,+)上递增,且f12=e12-320,f14=e14-1540,所以x114,12,ex1+x1-1x1=0.由h(x)=1-lnx2x2,可得h(x)max=h(e)=12e,即x2=12ex2.3.C由题意可得f(-2)=3(4-2a+b)=0,因为函数图像关于点(-2,0)对称,且
6、f(1)=0,所以f(-5)=0,即f(-5)=6(25-5a+b)=0.联立b-2a+4=0,b-5a+25=0,解得b=10,a=7.故f(x)=(1-x)(x2+7x+10)=-x3-6x2-3x+10,则f(x)=-3x2-12x-3=-3(x2+4x+1),由于x1,x2分别是f(x)的极大值点与极小值点,所以x1,x2是f(x)的零点,则x1+x2=-4,x1x2=1,从而x10,x2x2,因此x2-x1=-(x1+x2)2-4x1x2=-23.4.C原不等式等价于axe1-xlnx+1x(x0),当a0时,令g(x)=lnx+1x,则g(x)=1x-1x2=x-1x2,g(x)在
7、(0,1)上递减,在(1,+)上递增,g(x)min=g(1)=1,所以lnx+1x1,显然有axe1-xlnx+1x;当a0时,令f(x)=axe1-x-lnx-1x,则f(x)=1-xex-1a+ex-1x2,f(x)在(0,1)上递增,在(1,+)上递减,所以f(x)max=f(1)0即可,因为f(1)=a-1,所以0a1.综上,a1.故选C.5.A曲线y=xex+mx+1(x-1)存在两条垂直于y轴的切线,函数y=xex+mx+1(x-1)的导函数y=(x+1)ex-m(x+1)2(x-1)存在两个不同的零点,即m=(x+1)3ex在(-,-1)上有两个不同的实数解.设f(x)=(x+
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