2022版高考数学大一轮复习-第9章-直线和圆的方程-第2讲-圆的方程及直线、圆的位置关系备考试题.docx
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1、2022版高考数学大一轮复习 第9章 直线和圆的方程 第2讲 圆的方程及直线、圆的位置关系备考试题2022版高考数学大一轮复习 第9章 直线和圆的方程 第2讲 圆的方程及直线、圆的位置关系备考试题年级:姓名:第九章直线和圆的方程第二讲圆的方程及直线、圆的位置关系练好题考点自测 1.2021安徽省四校联考直线2xsin +y=0被圆x2+y2-25y+2=0截得的最大弦长为()A.25B.23C.3D.222.2020全国卷,6,5分文已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A.1B.2C.3D.43.2016山东,7,5分文已知圆M:x2+y2-2a
2、y=0(a0)截直线x+y=0所得线段的长度是22.则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离4.2020全国卷,10,5分若直线l与曲线y=x和圆x2+y2=15都相切,则l的方程为()A.y=2x+1B.y=2x+12C.y=12x+1D.y=12x+125.2021吉林省高三联考已知圆C:x2+y2=r2(r0),设p:r32;q:圆C上至少有3个点到直线3x+y-2=0的距离为12,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.2018全国卷,8,5分文直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A
3、,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则ABP面积的取值范围是()A.2,6B.4,8C.2,32D.22,327.2020全国卷,11,5分已知M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点.过点P作M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|AB|最小时,直线AB的方程为()A.2x-y-1=0B.2x+y-1=0C.2x-y+1=0D.2x+y+1=08.2019北京,11,5分文设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.则以F为圆心,且与l相切的圆的方程为.9.2020浙江,15,6分已知直线y=kx+b(k0)与圆x2+y2=1和圆(x-4)2+y2
4、=1均相切,则k=,b=.拓展变式1.2017全国卷,20,12分已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.(1)证明:坐标原点O在圆M上.(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.2.2020武汉部分重点中学5月联考已知圆C1:(x-1)2+(y-3)2=9和C2:x2+(y-2)2=1,若M,N分别是圆C1,C2上的点,P是抛物线x2=4y的准线上的一点,则|PM|+|PN|的最小值是.3.原创题已知直线l:x+2y-3=0与圆C:x2+y2+x-6y+m=0,若直线l与圆C无公共点,则m的取值范围是()A.(1,8)B.(8
5、,374)C.(1,37)D.(8,+)4.2021广西模拟在平面直角坐标系xOy中,过圆C1:(x-k)2+(y+k-4)2=1上任意一点P作圆C2:x2+y2=1的一条切线,切点为Q,则当|PQ|最小时,k=.5.圆C1:x2+y2-2x+10y-24=0和圆C2:x2+y2+2x+2y-8=0的公共弦所在直线的方程为,公共弦长为.6.(1)2020武汉武昌实验中学考前模拟过点D(1,-2)作圆C:(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则弦AB所在直线的方程为()A.2y-1=0B.2y+1=0C.x+2y-1=0D.x-2y+1=0(2)2020河北冀州中学模拟已知圆C:x
6、2+y2-2x-4y+3=0.若圆C的一条切线在x轴和y轴上的截距相等,则此切线的方程为;从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,则|PM|的最小值为.7.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,他对圆锥曲线有深刻而系统的研究,主要研究成果集中在他的代表作圆锥曲线论一书,其中阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,即已知动点M与两定点A,B的距离之比为(0,1),那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知圆O:x2+y2=1上的动点M和定点A(-12,0),B(1,1),则2|MA|+|MB|的最小值为()A.6B.7C.10D.11答 案第九章直线和圆的方程第二
7、讲圆的方程及直线、圆的位置关系1.D根据题意,圆x2+y2-25y+2=0,即x2+(y-5)2=3,其圆心为(0,5),半径r=3,圆心到直线2xsin +y=0的距离d=|5|1+4sin2=51+4sin255=1,当圆心到直线的距离最小时,直线2xsin +y=0被圆x2+y2-25y+2=0截得的弦长最大,而d=51+4sin2的最小值为1,则直线2xsin +y=0被圆x2+y2-25y+2=0截得的最大弦长为23-1=22,故选D.2.B将圆的方程x2+y2-6x=0化为标准方程(x-3)2+y2=9,设圆心为C,则C(3,0),半径r=3.设点(1,2)为点A,过点A(1,2)
8、的直线为l,因为(1-3)2+220),则yx=x0=12x0-12=k,x0=kx0+b,由可得b=12x0,将b=12x0,k=12x0-12代入得x0=1或x0=-15(舍去),所以k=b=12,故直线l的方程为y=12x+12.5.C圆C的圆心为(0,0),其到直线3x+y-2=0的距离为1.当0r12时,圆上没有点到直线的距离为12;当r=12时,圆上有1个点到直线的距离为12;当12r32时,圆上有4个点到直线的距离为12;要使圆C上至少有3个点到直线3x+y-2=0的距离为12,则r32,所以p是q的充要条件,故选C.6.A圆心(2,0)到直线的距离d=|2+0+2|2=22,所
9、以点P到直线的距离d12,32.根据直线的方程可知A,B两点的坐标分别为A(-2,0),B(0,-2),所以|AB|=22,所以ABP的面积S=12|AB|d1=2d1.因为d12,32,所以S2,6,即ABP面积的取值范围是2,6.【素养落地】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式及三角形面积的求解,体现了逻辑推理和数学运算等核心素养,试题难度中等.求解此题的关键是确定三角形的高的取值范围.当直线与圆相离时,若已知圆的半径r,圆心到直线的距离d,则圆上的点到直线的距离的最大值为d+r,最小值为d-r.7.D由M:x2+y2-2x-2y-2=0,得M:(x-1)2+(y-1)2=4,所
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