2022版高考数学一轮复习-课时质量评价7-函数的单调性与最值新人教A版.doc
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2022版高考数学一轮复习 课时质量评价7 函数的单调性与最值新人教A版 2022版高考数学一轮复习 课时质量评价7 函数的单调性与最值新人教A版 年级: 姓名: 课时质量评价(七) (建议用时:45分钟) A组 全考点巩固练 1.函数f (x)=|x-2|x的单调递减区间是( ) A.[1,2] B.[-1,0] C.[0,2] D.[2,+∞) A 解析:由于f (x)=|x-2|x=结合图象(图略)可知函数的单调递减区间是[1,2]. 2.(多选题)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是( ) A.y=ln(x+2) B.y= C.y= D.y=x+ AB 解析:函数y=ln(x+2)的增区间为(-2,+∞),所以在(0,+∞)上单调递增;函数y=的增区间为[-1,+∞],所以在(0,+∞)上单调递增. 3.若函数f (x)=x2-2x+m在[3,+∞)上的最小值为1,则实数m的值为( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.1 B 解析:因为f (x)=(x-1)2+m-1在[3,+∞)上单调递增,且f (x)在[3,+∞)上的最小值为1,所以f (3)=1,即22+m-1=1,m=-2.故选B. 4.若函数f (x)=ax+1在R上单调递减,则函数g(x)=a(x2-4x+3)的单调递增区间是( ) A.(2,+∞) B.(-∞,2) C.(4,+∞) D.(-∞,4) B 解析:因为f (x)=ax+1在R上单调递减,所以a<0. 而g(x)=a(x2-4x+3)=a(x-2)2-a. 因为a<0,所以g(x)的单调递增区间是(-∞,2). 5.已知函数f (x)是定义在区间[0,+∞)上的函数,且在该区间上单调递增,则满足f (2x-1)<f 的x的取值范围是( ) A. B. C. D. D 解析:因为函数f (x)是定义在区间[0,+∞)上的增函数,且f (2x-1)<f ,所以0≤2x-1<,解得≤x<. 6.已知函数f (x)在R上单调递减,且a=33.1,b=,c=ln,则f (a),f (b),f (c)的大小关系为( ) A.f (a)>f (b)>f (c) B.f (b)>f (c)>f (a) C.f (c)>f (a)>f (b) D.f (c)>f (b)>f (a) D 解析:因为a=33.1>30=1,0<b=<=1,c=ln<ln 1=0,所以c<b<a.又因为函数f (x)在R上单调递减,所以f (c)>f (b)>f (a).故选D. 7.若f (x)=在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是________. (-∞,3) 解析:f (x)===1+,要使函数f (x)在区间(-2,+∞)上单调递增,需使a-3<0,解得a<3. 8.若函数f (x)=(a-1)x+2在R上单调递增,则函数g(x)=a|x-2|的单调递减区间是________. (-∞,2] 解析:因为f (x)在R上单调递增,所以a-1>0,即a>1,因此g(x)的单调递减区间就是y=|x-2|的单调递减区间(-∞,2]. 9.定义在R上的奇函数y=f (x)在(0,+∞)上单调递增,且f =0,则不等式f (logx)>0的解集为________________. 解析:由题意知,f =-f =0,f (x)在(-∞,0)上也单调递增,所以f (logx)> f 或f (logx)> f , 所以logx>或-<logx<0,解得0<x<或1<x<3. 所以原不等式的解集为. 10.已知定义在R上的函数f (x)满足:①f (x+y)=f (x)+f (y)+1;②当x>0时,f (x)>-1. (1)求f (0)的值,并证明f (x)在R上是增函数; (2)若f (1)=1,解关于x的不等式f (x2+2x)+f (1-x)>4. 解:(1)令x=y=0,得f (0)=-1. 在R上任取x1>x2,则x1-x2>0,f (x1-x2)>-1. 又f (x1)=f ((x1-x2)+x2)=f (x1-x2)+f (x2)+1>f (x2),所以函数f (x)在R上是增函数. (2)由f (1)=1,得f (2)=3,f (3)=5. 由f (x2+2x)+f (1-x)>4,得f (x2+x+1)>f (3). 又函数f (x)在R上是增函数,故x2+x+1>3,解得x<-2或x>1. 故原不等式的解集为{x|x<-2或x>1}. B组 新高考培优练 11.若函数y=在{x|1≤|x|≤4,x∈R}上的最大值为M,最小值为m,则M-m=( ) A. B.2 C. D. A 解析:可令|x|=t,则1≤t≤4,y=-,易知y=-在[1,4]上单调递增,所以其最小值为1-1=0;最大值为2-=.所以m=0,M=,则M-m=.故选A. 12.(2020·山东师范大学附中月考)已知函数f (x)是定义在R上的奇函数,当x1≠x2时,有[f (x1)-f (x2)](x1-x2)<0恒成立.若f (3x+1)+f (2)>0,则x的取值范围是________. (-∞,-1) 解析:根据已知条件,当x1≠x2时,有[f (x1)-f (x2)](x1-x2)<0恒成立,得函数f (x)是定义在R上的减函数.又因为函数f (x)是定义在R上的奇函数,所以-f (2)=f (-2),故f (3x+1)+f (2)>0等价于f (3x+1)>-f (2)=f (-2),所以3x+1<-2,即x<-1. 13.设函数f (x)=g(x)=x2f (x-1),则函数g(x)的单调递减区间是________. [0,1) 解析:由题意知g(x)= 函数的图象为如图所示的实线部分.根据图象,g(x)的单调递减区间是[0,1). 14.已知f (x)=,x∈[1,+∞). (1)当a=时,用定义证明函数的单调性并求函数f (x)的最小值; (2)若对任意x∈[1,+∞),f (x)>0恒成立,试求实数a的取值范围. 解:(1)当a=时,f (x)=x++2, 任取1≤x1<x2, 则f (x1)-f (x2)=(x1-x2)+=. 因为1≤x1<x2,所以x1x2>1, 所以2x1x2-1>0. 又x1-x2<0,所以f (x1)<f (x2), 所以f (x)在[1,+∞)上是增函数, 所以f (x)在[1,+∞)上的最小值为f (1)=. (2)因为在区间[1,+∞)上,f (x)=>0恒成立, 所以⇔ 等价于a大于函数φ(x)=-(x2+2x)在[1,+∞)上的最大值. 因为φ(x)=-(x+1)2+1在[1,+∞)上单调递减,所以当x=1时,φ(x)取最大值为φ(1)=-3,所以a>-3.故实数a的取值范围是(-3,+∞).- 配套讲稿:
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