2022高考数学一轮复习-第七章-不等式、推理与证明-7.4-综合法、分析法、反证法学案北师大版.docx
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1、2022高考数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明 7.4 综合法、分析法、反证法学案北师大版2022高考数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明 7.4 综合法、分析法、反证法学案北师大版年级:姓名:7.4综合法、分析法、反证法必备知识预案自诊知识梳理1.综合法与分析法内容综合法分析法定义从命题的出发,利用,通过演绎推理,一步一步地接近要证明的,直到完成命题的证明.我们把这样的思维方法称为综合法.从出发,一步一步地探索保证前一个结论成立的,直到归结为这个命题的条件,或者归结为定义、公理、定理等.我们把这样的思维方法称为分析法.实质由因导果执果索因框图表示PQ1Q1Q2QnQQP1P1P2得
2、到一个明显成立的条件文字语言因为所以或由得要证只需证即证2.反证法(1)反证法的定义:在假定命题结论的前提下,经过推理,若推出的结果与定义、公理、定理矛盾,或与命题中的已知条件相矛盾,或与假定相矛盾,从而说明命题结论的反面不可能成立,由此断定命题结论成立的方法叫反证法.(2)用反证法证明的一般步骤:反设假设命题的结论不成立;归谬根据假设进行推理,直到推出矛盾为止;结论断言假设不成立,从而肯定原命题的结论成立.考点自诊1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)综合法是直接证明,分析法是间接证明.()(2)分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的充要条件.()(3)反证法是指
3、将结论和条件同时否定,推出矛盾.()(4)在解决问题时,常常用分析法寻找解题的思路与方法,再用综合法展现解决问题的过程.()(5)证明不等式2+73+6最合适的方法是分析法.()2.命题:“对于任意角,cos4-sin4=cos 2”的证明过程“cos4-sin4=(cos2-sin2)(cos2+sin2)=cos2-sin2=cos 2”应用了()A.分析法B.综合法C.综合法与分析法结合使用D.反证法3.用反证法证明“凸四边形的四个内角中至少有一个不小于90”时,首先要作出的假设是()A.四个内角都大于90B.四个内角中有一个大于90C.四个内角都小于90D.四个内角中有一个小于904.
4、(2020四川树德中学期中)欲证2-35-6成立,只需证()A.(2-3)2(5-6)2B.(2-5)2(3-6)2C.(2+6)2(3+5)2D.(2-3-5)2”“0,a+b+c=1.求证:(1)a+b+c3;(2)13a+1+13b+1+13c+132.考点分析法的应用【例2】已知非零向量a,b,且ab,用分析法证明:|a|+|b|a+b|2.思考分析法的证明思路是什么,适用于何种题型?解题心得1.逆向思考是用分析法证题的主要思想,通过反推,逐步寻找使结论成立的充分条件.正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键.2.证明较复杂的问题时,可以采用两头凑的办法,即通过分析法找出某个结论等价(或
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