2022版高考数学一轮复习-课时规范练15-利用导数研究函数的单调性新人教A版.docx
《2022版高考数学一轮复习-课时规范练15-利用导数研究函数的单调性新人教A版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022版高考数学一轮复习-课时规范练15-利用导数研究函数的单调性新人教A版.docx(8页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
2022版高考数学一轮复习 课时规范练15 利用导数研究函数的单调性新人教A版 2022版高考数学一轮复习 课时规范练15 利用导数研究函数的单调性新人教A版 年级: 姓名: 课时规范练15 利用导数研究函数的单调性 基础巩固组 1.函数f(x)=x3-ax为R上增函数的一个充分不必要条件是( ) A.a≤0 B.a<0 C.a≥0 D.a>0 2.(2020山东青岛二中月考)已知定义域为R的函数f(x)的导数为f'(x),且满足f'(x)<2x,f(2)=3,则不等式f(x)>x2-1的解集是( ) A.(-∞,-1) B.(-1,+∞) C.(2,+∞) D.(-∞,2) 3.(2020山东德州二模,8)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)+1<f'(x),f(0)=2,则不等式f(x)+1>3ex的解集为( ) A.(1,+∞) B.(-∞,1) C.(0,+∞) D.(-∞,0) 4.已知函数f(x)=lnxx,则( ) A.f(2)>f(e)>f(3) B.f(3)>f(e)>f(2) C.f(e)>f(2)>f(3) D.f(e)>f(3)>f(2) 5.(多选)(2020山东高三模拟,8)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=-1,其导函数f'(x)满足f'(x)>m>1,则下列成立的有( ) A.f1m>1-mm B.f1m<-1 C.f1m-1>1m-1 D.f1m-1<0 6.设函数f(x)=12x2-9ln x在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是 . 7.若函数f(x)=x2-4ex-ax在R上存在单调递增区间,则实数a的取值范围为 . 8.(2020河北唐山一模,文21)已知a>0,函数f(x)=2ax3-3(a2+1)x2+6ax-2. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)在R上仅有一个零点,求a的取值范围. 综合提升组 9.已知函数f(x)=ax2-4ax-ln x,则f(x)在(1,3)上不具有单调性的一个充分不必要条件是( ) A.a∈-∞,16 B.a∈-12,+∞ C.a∈-12,16 D.a∈12,+∞ 10.已知函数f(x)=aln x-2x,若不等式f(x+1)>ax-2ex在x∈(0,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.(-∞,0] D.[0,2] 11.(多选)(2020山东胶州一中模拟,11)已知定义在0,π2上的函数f(x)的导函数为f'(x),且f(0)=0,f'(x)cos x+f(x)sin x<0,则下列判断中正确的是( ) A.fπ6<62fπ4 B.flnπ3>0 C.fπ6>3fπ3 D.fπ4>2fπ3 12.(2020山东潍坊临朐模拟一,22)已知函数f(x)=mln x-x+mx(m∈R),讨论f(x)的单调性. 创新应用组 13.(2020山东潍坊临朐模拟一,8)已知奇函数f(x)的定义域为-π2,π2,其导函数为f'(x),当0<x<π2时,有f'(x)cos x+f(x)sin x<0成立,则关于x的不等式f(x)<2fπ4cos x的解集为( ) A.π4,π2 B.-π2,-π4∪π4,π2 C.-π4,0∪0,π4 D.-π4,0∪π4,π2 14.设函数f(x)=aln x+x-1x+1,其中a为常数. (1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)讨论函数f(x)的单调性. 参考答案 课时规范练15 利用导数 研究函数的单调性 1.B 函数f(x)=x3-ax为R上增函数的充要条件是f'(x)=3x2-a≥0在R上恒成立,所以a≤(3x2)min.因为(3x2)min=0,所以a≤0.而(-∞,0)⫋(-∞,0].故选B. 2.D 令g(x)=f(x)-x2,则g'(x)=f'(x)-2x<0,即函数g(x)在R上单调递减.又因为不等式f(x)>x2-1可化为f(x)-x2>-1,而g(2)=f(2)-22=3-4=-1,所以不等式可化为g(x)>g(2),故不等式的解集为(-∞,2).故选D. 3.C 令g(x)=f(x)+1ex,∵f(x)+1<f'(x),则g'(x)=f'(x)-f(x)-1ex>0,故g(x)在R上单调递增,且g(0)=3,由f(x)+1>3ex,可得f(x)+1ex>3,即g(x)>g(0),所以x>0,故选C. 4.D f'(x)=1-lnxx2(x>0),当x∈(0,e)时,f'(x)>0;当x∈(e,+∞)时,f'(x)<0.故当x=e时,f(x)max=f(e).f(2)=ln22=ln86,f(3)=ln33=ln96,故f(e)>f(3)>f(2).故选D. 5.AC 设g(x)=f(x)-mx,则g'(x)=f'(x)-m>0,故g(x)=f(x)-mx在R上单调递增.因为1m>0,所以g1m>g(0),故f1m-1>-1,即f1m>0,而1-mm<0,所以f1m>1-mm,故A正确,B错误.因为1m-1>0,所以g1m-1>g(0),故f1m-1-mm-1>-1,即f1m-1>1m-1>0,故C正确,D错误.故选AC. 6.(1,2] ∵f(x)=12x2-9lnx,∴f'(x)=x-9x(x>0),当x-9x≤0时,有0<x≤3,即f(x)在(0,3]上单调递减,则[a-1,a+1]⊆(0,3],∴a-1>0且a+1≤3,解得1<a≤2. 7.(-∞,-2-2ln 2) 因为f(x)=x2-4ex-ax,所以f'(x)=2x-4ex-a.由题意,f'(x)=2x-4ex-a>0有解,即a<2x-4ex有解.令g(x)=2x-4ex,则g'(x)=2-4ex.令g'(x)=0,解得x=-ln2.函数g(x)=2x-4ex在(-∞,-ln2)上单调递增;在(-ln2,+∞)上单调递减.所以当x=-ln2时,g(x)=2x-4ex取得最大值-2-2ln2,所以a<-2-2ln2. 8.解(1)f'(x)=6ax2-6(a2+1)x+6a=6(x-a)(ax-1),由f'(x)=0,得x=a或x=1a. 当0<a<1时,1a>a. 所以当x<a或x>1a时,f'(x)>0,从而f(x)在(-∞,a),1a,+∞上单调递增; 当a<x<1a时,f'(x)<0, 从而f(x)在a,1a上单调递减. 当a=1时,1a=a=1. 所以f'(x)≥0,从而f(x)在R上单调递增. 当a>1时,a>1a. 所以当x<1a或x>a时,f'(x)>0, 从而f(x)在-∞,1a,(a,+∞)上单调递增; 当1a<x<a时,f'(x)<0, 从而f(x)在1a,a上单调递减. 综上,当0<a<1时,f(x)在(-∞,a),1a,+∞上单调递增,在a,1a上单调递减; 当a=1时,f(x)在R上单调递增; 当a>1时,f(x)在-∞,1a,(a,+∞)上单调递增,在1a,a上单调递减. (2)f(a)=-a4+3a2-2=(a2-1)(2-a2),f1a=1-1a2. 当0<a<1时,f(a)<0,f1a<0, 所以f(x)仅在1a,+∞上有一个零点,因此0<a<1满足题设. 当a=1时,f(1)=0, 所以f(x)在R上仅有一个零点1,因此a=1满足题设. 当a>1时,f1a>0,所以要满足题设须有f(a)>0, 从而2-a2>0,解得1<a<2, 因此1<a<2满足题设. 综上满足题目条件的a的取值范围是(0,2). 9.D f'(x)=2ax-4a-1x=2ax2-4ax-1x.若f(x)在(1,3)上不具有单调性,令g(x)=2ax2-4ax-1,则当a=0时,显然不成立,a≠0时,只需Δ=16a2+8a>0,g(1)g(3)<0,解得a<-12或a>16.而12,+∞⫋-∞,-12∪16,+∞,故选D. 10.A f(ex)=ax-2ex,所以f(x+1)>ax-2ex在(0,+∞)上恒成立,等价于f(x+1)>f(ex)在(0,+∞)上恒成立.因为当x∈(0,+∞)时,1<x+1<ex恒成立,所以只需f(x)在(1,+∞)上单调递减,即当x>1时,f'(x)≤0恒成立,即当x>1时,ax≤2恒成立,所以a≤2.故选A. 11.CD 令g(x)=f(x)cosx,x∈0,π2,则g'(x)=f'(x)cosx+f(x)sinxcos2x.因为f'(x)cosx+f(x)sinx<0,所以g'(x)=f'(x)cosx+f(x)sinxcos2x<0在0,π2上恒成立,因此函数g(x)=f(x)cosx在0,π2上单调递减.因此gπ6>gπ4,即f(π6)cosπ6>f(π4)cosπ4,即fπ6>62fπ4,故A错误;又因为f(0)=0,所以g(0)=f(0)cos0=0,所以g(x)=f(x)cosx≤0在0,π2上恒成立,因为lnπ3∈0,π2,所以flnπ3<0,故B错误;又因为gπ6>gπ3,所以f(π6)cosπ6>f(π3)cosπ3,即fπ6>3fπ3,故C正确;又因为gπ4>gπ3,所以f(π4)cosπ4>f(π3)cosπ3,即fπ4>2fπ3,故D正确.故选CD. 12.解由题意得x∈(0,+∞),f'(x)=mx-1-mx2=-x2-mx+mx2. 令g(x)=x2-mx+m,Δ=m2-4m=m(m-4). ①当0≤m≤4时,Δ≤0,g(x)≥0恒成立,则f'(x)≤0,f(x)在(0,+∞)上单调递减. ②当m<0时,Δ>0,函数g(x)与x轴有两个不同的交点x1,x2(x1<x2), x1+x2=m<0,x1x2=m<0,则x1<0,x2>0. 所以当x∈0,m+m2-4m2时,g(x)<0,f'(x)>0,则f(x)在0,m+m2-4m2上单调递增; 当x∈m+m2-4m2,+∞时,g(x)>0,f'(x)<0,则f(x)在m+m2-4m2,+∞上单调递减. ③当m>4时,Δ>0,函数g(x)与x轴有两个不同的交点x1,x2(x1<x2), x1+x2=m>0,x1x2=m>0,则x1>0,x2>0. 所以f(x)在0,m-m2-4m2,m+m2-4m2,+∞上单调递减; 在m-m2-4m2,m+m2-4m2上单调递增. 综上所述,当0≤m≤4时,f(x)在(0,+∞)上单调递减; 当m<0时,f(x)在0,m+m2-4m2上单调递增,在m+m2-4m2,+∞上单调递减; 当m>4时,f(x)在0,m-m2-4m2上单调递减, 在m-m2-4m2,m+m2-4m2,m+m2-4m2,+∞上单调递减. 13.A 根据题意,设g(x)=f(x)cosx,其导数为g'(x)=f'(x)cosx+f(x)sinxcos2x.因为当0<x<π2时,f'(x)cosx+f(x)sinx<0,所以当0<x<π2时,g'(x)<0,则函数g(x)在0,π2上单调递减.又因为f(x)为定义域为-π2,π2的奇函数,则g(-x)=f(-x)cos(-x)=-f(x)cosx=-g(x),则函数g(x)为奇函数,所以函数g(x)在-π2,π2上为减函数.f(x)<2fπ4cosx,即f(x)cosx<2fπ4,即f(x)cosx<f(π4)cosπ4,即g(x)<gπ4.所以π4<x<π2,即不等式的解集为π4,π2.故选A. 14.解(1)当a=0时,f(x)=x-1x+1,x∈(0,+∞). 此时f'(x)=2(x+1)2,于是f'(1)=12,f(1)=0,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-0=12(x-1), 即x-2y-1=0. (2)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=ax+2(x+1)2=ax2+2(a+1)x+ax(x+1)2. ①当a≥0时,f'(x)>0,所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增. ②当a<0时,令g(x)=ax2+2(a+1)x+a,则Δ=4(a+1)2-4a2=4(2a+1). (ⅰ)当a≤-12时,Δ≤0,所以g(x)≤0,于是f'(x)≤0,所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递减. (ⅱ)当-12<a<0时,Δ>0,此时g(x)=0有两个不相等的实数根,分别是x1=-(a+1)+2a+1a,x2=-(a+1)-2a+1a,x1<x2.下面判断x1,x2是否在定义域(0,+∞)上.由韦达定理x1+x2=-2(a+1)a>0,x1x2=1>0,可得0<x1<x2. 当0<x<x1或x>x2时,有g(x)<0,f'(x)<0,所以函数f(x)在(0,x1),(x2,+∞)上单调递减; 当x1<x<x2时,有g(x)>0,f'(x)>0,所以函数f(x)在(x1,x2)上单调递增. 综上所述,当a≥0时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;当a≤-12时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减;当-12<a<0时,函数f(x)在0,-(a+1)+2a+1a,-(a+1)-2a+1a,+∞上单调递减,在-(a+1)+2a+1a,-(a+1)-2a+1a上单调递增.- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022 高考 数学 一轮 复习 课时 规范 15 利用 导数 研究 函数 调性 新人
咨信网温馨提示:
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,个别因单元格分列造成显示页码不一将协商解决,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【精***】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【精***】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,个别因单元格分列造成显示页码不一将协商解决,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【精***】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【精***】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。
关于本文