2022高考数学一轮复习-高考大题专项突破2-圆锥曲线中的定点、定值问题学案北师大版.docx
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1、2022高考数学一轮复习 高考大题专项突破2 圆锥曲线中的定点、定值问题学案北师大版2022高考数学一轮复习 高考大题专项突破2 圆锥曲线中的定点、定值问题学案北师大版年级:姓名:突破2圆锥曲线中的定点、定值问题题型一圆锥曲线中的定点问题(多维探究)突破策略一直接法【例1】(2020全国1,理20)已知A,B分别为椭圆E:x2a2+y2=1(a1)的左、右顶点,G为E的上顶点,AGGB=8.P为直线x=6上的动点,PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D.(1)求E的方程;(2)证明:直线CD过定点.解题心得圆锥曲线中定点问题的常见解法(1)要证明直线或曲线过定点,可以根据已知条件直接求
2、直线或曲线的方程,方程一旦求出,即能找到直线或曲线过的定点,也就证明了过定点.(2)对于是否直线或曲线过定点问题,一般先假设过定点,并假设出定点坐标,根据题意选择参数,建立一个直线系或曲线系方程,而该方程与参数无关,故得到一个关于定点坐标的方程组,以这个方程组的解为坐标的点即为所求定点,否则说明假设不成立.(3)从特殊位置入手,找出定点,再证明该点符合题意.对点训练1(2020新高考全国1,22)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22,且过点A(2,1).(1)求C的方程;(2)点M,N在C上,且AMAN,ADMN,D为垂足.证明:存在定点Q,使得|DQ|为定值.突破策略二
3、逆推法【例2】设O为坐标原点,动点M在椭圆C:x22+y2=1上,过点M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足NP=2NM.(1)求点P的轨迹方程.(2)设点Q在直线x=-3上,且OPPQ=1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过椭圆C的左焦点F.解题心得由特殊到一般法求定点问题的方法:由特殊到一般法求解定点问题时,常根据动点或动直线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量无关.对点训练2已知抛物线C的方程y2=2px(p0),焦点为F,点P在抛物线C上,且点P到点F的距离比它到y轴的距离大1.(1)试求出抛物线C的方程.(2)若抛物线C上存在两动点M,N(M,N在对称轴两侧),满足OMON(O为坐标
4、原点),过点F作直线交抛物线C于A,B两点,若ABMN,则线段MN上是否存在定点E,使得|EM|EN|AB|=4恒成立?若存在,请求出点E的坐标,若不存在,请说明理由.题型二圆锥曲线中的定值问题突破策略直接法【例3】(2020山东滨州二模,20)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)经过点(2,1),离心率为22.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l:y=kx+t(t0)与椭圆C相交于A,B两点,若以OA,OB为邻边的平行四边形OAPB的顶点P在椭圆C上,求证:平行四边形OAPB的面积为定值.解题心得证明某一量为定值,一般方法是用一个参数表示出这个量,通过化简消去参数,得出定值.对点训练
5、3(2020山东泰安三模,21)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,点O到直线AB的距离为255,OAB的面积为1.(1)求椭圆的标准方程;(2)直线l与椭圆交于C,D两点,若直线lAB,设直线AC,BD的斜率分别为k1,k2,证明:k1k2为定值.突破2圆锥曲线中的定点、定值问题例1(1)解由题设得A(-a,0),B(a,0),G(0,1).则AG=(a,1),GB=(a,-1).由AGGB=8得a2-1=8,即a=3.所以E的方程为x29+y2=1.(2)证明设C(x1,y1),D(x2,y2),P(6,t).若t0,设直线CD的方程为x=my+
6、n,由题意可知-3n3.由于直线PA的方程为y=t9(x+3),所以y1=t9(x1+3).直线PB的方程为y=t3(x-3),所以y2=t3(x2-3).可得3y1(x2-3)=y2(x1+3).由于x229+y22=1,故y22=-(x2+3)(x2-3)9,可得27y1y2=-(x1+3)(x2+3),即(27+m2)y1y2+m(n+3)(y1+y2)+(n+3)2=0.将x=my+n代入x29+y2=1得(m2+9)y2+2mny+n2-9=0.所以y1+y2=-2mnm2+9,y1y2=n2-9m2+9.代入式得(27+m2)(n2-9)-2m(n+3)mn+(n+3)2(m2+9
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