春季高考数学模拟试题.doc

春季高考模拟考试(二)
数学试题(高青职业中专)
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）
1．下列关系中正确的是 ( )
A 0?? B a?{a}
C {a，b}?{b，a} D {0}=?
2．|2x?1|≤5的解集为 （ ）
A [?2，3] B (?∞，?2]∪[3，+∞）
C [?3，2] D (?∞，?3]∪[2，+∞）
3．对任意实数a，b，c在下列命题中，真命题是（ ）
A “ab＞bc”是“a＞b”的必要条件 B “ac=bc”是“a=b”的必要条件
C “ab＞bc”是“a＞b”的充分条件 D “ac=bc”是“a=b”的充分条件
4．若平面向量与向量=(1，?2)的夹角是180°，且||=3，则=（ ）
A (?3，6) B (3，?6)
C (?6，3) D (?6，3)
5．设P是双曲线 ＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x?2y=0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点．若|P F1|=3，则|P F2|=（ ）
A 1或5 B 6
C 7 D 9
6．原点到直线y=kx+2的距离为，则k的值为 （ ）
A 1 B 1
C ±1 D ±
7．若sin(?＋?)cos??cos(?＋?)sin? = ，且?是第二象限角，则cos?的值为（ ）
A B ?
C D ?
8．在等差数列{an}中，a1+a2+a3+a4+a5=15 ，a3= ( )
A 2 B 3
C 4 D 5
9．已知向量与，则下列命题中正确的是 （ ）
A 若||＞||，则＞ B 若||=||，则＝
C 若＝，则∥ D 若≠，则与就不是共线向量
10．已知点A（2，－3）和B（－1，－6），则过点A与线段AB的垂直的直线方程是（ ）．
A x＋y－1＝0 B x＋y＋1＝0
C x＋3y＋7＝0 D 3x＋y＋7＝0
11．正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比是 ( ) ．
A 1∶2 B 2∶1
C ∶2 D 2∶
12．函数y＝2sinxcosx＋2cos2x－1的最大值等于（ ）．
A 2 B 2＋1
C 2 D 4
13．椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，若长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则该椭圆的方程是 ( )
A ＋＝1 B ＋＝1 　　　　 C ＋＝1 D ＋＝1
14．函数f(x)＝x2－2x＋4在[2，3]上的最小值为（ ）
A 1 B 3 C 7 D 4
15．已知抛物线y=x2＋ax－2 的对称轴方程为x=1，则该抛物线的顶点坐标是（ ）．
A (1，0) B (1，－1) C (－1，－3) D (1，－3 )
16．已知f(x)是R上的奇函数，且函数g(x)=af(x)+2在［0，+∞）上有最大值6，那么g(x)在
(?∞，0]上 （ ）．
A 有最大值－6 B 有最小值－6 C 有最小值－4 D 有最小值－2
17．已知cosx=－，且x∈[0，2?]那么x的值是（ ）
A B C 或 D 或
18．已知x，y满足，则z=x+y的最小值是（ ）
A 4 B 3 C 2 D 1
19．已知(x2?)n的展开式的第三项系数是15，则展开式中含有项的系数是（ ）
A　20 B ?20
C 15 D ?15
20．从123个编号中抽取12个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则剔除编号的个数及分段间隔分别为（ ）
A3，10 B 10，12
C 5，10 D 5，12
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21. 函数y＝＋的定义域是__________．
22．一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积比为____________．
23．若sin2? = ，则tan?＋cot?的值是____________．
24．从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有______________个.(用数字作答)
25. 设{an}是公差为－2的等差数列，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，
则a3＋a6＋…＋a99的值等于 ．
三、解答题：（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
26． 已知二次函数y=f(x)满足 ：①f(x?4)=f(?x)； ②它的顶点在直线y=2x?8上； ③其图像过点（2，4）．
(1)求函数y=f(x)的解析式；
(2)若数列{an}的前n项和Sn=f(n)，求此数列{an}的通项公式．
27． 已知tan(＋?) =
(I)求tan?的值； (II)求的值.
28． 某工厂三年的生产计划是从第二年起，每一年比上一年增长的产值相同，三年的总产值为300万元，如果三年分别比原计划的产值多10万元、10万元、11万元，那么每一年比上一年的产值增长的百分率相同．求原计划各年的产值．
A
B
C
D
P
E
29． 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点.
(1)证明 PA∥平面EDB；
(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.
30． ）已知抛物线C:y2=4x，，过焦点的直线l与C交于A，B两点，若l的斜率为1
(1)求直线l方程；(2)求以AB为直径的圆方程，(3)求△OAB的面积
参考解答
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
A
C
C
B
B
C
B
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
B
B
C
A
C
A
D
D
C
D
二、填空题
21． {x|x≤2且x≠1} 22． 6:1 　 23．６ 　 　24． 36　　 　25．　　—82
三、解答题
26　解：(1) ∵ f(x-4)＝f(x),所以函数图象的对称轴为x=-2
由②知顶点在直线y=2x-8上，则y=-12,
∴顶点为（-2，-12）
设二次函数f(x)=a(x+2)2-12,又过点（2,4），可得a=1.
∴f(x)=x2+4x-8
(2)　 ∵Sn=n2+4n-8
∴a1=-3,
an=Sn-Sn-1=n2+4n-8-[(n-1)2+4(n-1)-8]=2n+3
∴an=
27． 解：
(1)解：
由 ，有
解得
(2)
28解：　原计划各年产值为等差数列， 设为a－d, a, a＋d,
由a－d＋a＋a＋d＝300, 得a＝100,
现各年产值110－d, 110, 111＋d为等比数列，
由1102＝(110－d)·(111＋d)易求得d＝10，d＝－11(舍去)
故原计划各年产值分别为90万元， 100万元， 110万元．
29：(1)证明：连结AC，AC交BD于O.连结EO.
底面ABCD是正方形，点O是AC的中点
在中，EO是中位线，
而平面EDB且平面EDB，
所以，平面EDB.
(2) 解：
作交DC于F.连结BF.
设正方形ABCD的边长为.
底面ABCD，
为DC的中点.
底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故为直线EB与底面ABCD所成的角.
在中，
在中，
所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为
30、(1)解：焦点坐标为（1,0），直线方程为y=x-1
(2)解： 设A(x1,y1),B（x2,y2）
由方程组得x2-6x+1=0
∴x1+x2=6
y1+y2=x1-1+x2-1=4
∴AB中点坐标为（3,2）
又AB=x1+x2+p=6+2=8
∴圆半径为4
∴以AB为直径的圆方程为（x-3）2+（y-2）2=16
(Ⅲ) △OAB的AB边上的高为O到AB的距离，
由距离公式得d=
△OAB的面积S=××8＝2