2022版高考数学大一轮复习-第10章-圆锥曲线与方程-第2讲-双曲线备考试题.docx
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1、2022版高考数学大一轮复习 第10章 圆锥曲线与方程 第2讲 双曲线备考试题2022版高考数学大一轮复习 第10章 圆锥曲线与方程 第2讲 双曲线备考试题年级:姓名:第十章圆锥曲线与方程第二讲双曲线练好题考点自测 1.给出以下关于双曲线的命题:双曲线y29-x24=1的渐近线方程是y=23x;若点(2,3)在焦距为4的双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)上,则此双曲线的离心率e=2;若点F,B分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一个焦点和虚轴的一个端点,则线段FB的中点一定不在此双曲线的渐近线上;等轴双曲线的渐近线互相垂直,离心率等于2;若双曲线x2a2-y2b2=1(a
2、0,b0)与y2b2-x2a2=1(a0,b0)的离心率分别是e1,e2,则1e12+1e22=1(称这两条双曲线互为共轭双曲线).以上说法正确的个数是()A.1B.2C.3D.42.2019全国卷,10,5分文双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线的倾斜角为130,则C的离心率为()A.2sin 40B.2cos 40C.1sin50D.1cos503.2020全国卷,9,5分文设O为坐标原点,直线x=a与双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线分别交于D,E两点.若ODE的面积为8,则C的焦距的最小值为()A.4B.8C.16D.32图10-2-14.
3、2021大同市调研测试如图10-2-1,双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作线段F2P与C交于点Q,且Q为PF2的中点.若等腰三角形PF1F2的底边PF2的长等于C的半焦距,则C的离心率为()A.-2+2157B.43C.2+2157D.325.2018天津,7,5分已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为()A.x24-y212=1B.x212-y24=1C.x23-y29=1D.x29-
4、y23=16.2020北京,14,5分已知双曲线C:x26-y23=1,则C的右焦点的坐标为;C的焦点到其渐近线的距离是.7.2020全国卷,15,5分已知F为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点,A为C的右顶点,B为C上的点,且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3,则C的离心率为.拓展变式1.(1)2020广东七校第一次联考P是双曲线C:x22-y2=1右支上一点,直线l是双曲线C的一条渐近线.P在l上的射影为Q,F1是双曲线C的左焦点,则|PF1|+|PQ|的最小值为()A.1B.2+155C.4+155D.22+1(2)2020全国卷,11,5分文设F1,F2是双曲线C:x
5、2-y23=1的两个焦点,O为坐标原点,点P在C上且|OP|=2,则PF1F2的面积为()A.72B.3C.52D.22.2020天津,7,5分设双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0),过抛物线y2=4x的焦点和点(0,b)的直线为l.若C的一条渐近线与l平行,另一条渐近线与l垂直,则双曲线C的方程为()A.x24-y24=1B.x2-y24=1C.x24-y2=1D.x2-y2=13.2020成都三诊已知F1,F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,经过点F2且与x轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线相交于点A,且6F1AF24,则该双曲线离心率的取值范围是(
6、)A.5,13B.5,3C.3,13D.7,3答 案第十章圆锥曲线与方程第二讲双曲线1.D对于,双曲线y29-x24=1的渐近线方程应是y=32x,故不正确;对于,双曲线的焦点为(-2,0),(2,0),2a=|(2+2)2+(3-0)2-(2-2)2+(3-0)2|=2,a=1,从而离心率e=2,所以正确;对于,F(c,0),B(0,b),FB的中点坐标(c2,b2)不满足双曲线的渐近线方程y=bax,所以正确;对于,由等轴双曲线的性质可得正确;对于,由共轭双曲线的性质可知正确.故选D.2.D依题意知,-ba=tan 130=tan(130-180)=-tan 50,两边同时平方得c2-a2
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