2019届理科数学高考中的数列问题.doc
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1、2019届理科数学 高考中的数列问题一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知等差数列an的公差不为0,前n项和Sn满足S32=9S2,S4=4S2,则a2=()A.34 B.43 C.49 D.89 2.数学文化题九章算术中有一题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗.羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?其意:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿五斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还,问牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟?在这个问题中,牛主人比羊主人多赔偿()A.507斗粟 B.1
2、07斗粟 C.157斗粟 D.207斗粟3.已知Sn是等比数列an的前n项和,S4=5S2,则a2a7a42的值为()A.-2或-1 B.1或2C.2或-1D.1或24.已知数列an是公比为2的等比数列,满足a6=a2a10,设等差数列bn的前n项和为Sn,若b9=2a7,则S17=()A.34 B.39 C.51 D.68二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知数列an满足2anan+1+an+1-an=0,且a1=1,则数列an的通项公式为.6.已知在等差数列an中,an的前n项和为Sn,a1=1,S13=91,若Skak=6,则正整数k=.三、解答题(共48分)7.(12分)已知数列a
3、n满足a1=1,且an+12-an2=2(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)求数列an2(12)n的前n项和.8.(12分)已知数列an是公差为1的等差数列,且a4,a6,a9成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=(-2)an+(-1)n2an+1anan+1,求数列bn的前2n项和.9.(12分)已知数列an为公差不为0的等差数列,a2=3,且log2a1,log2a3,log2a7成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足bn=1anan+1,求数列bn的前n项和Sn.10.(12分)在数列an中,a1=4,nan+1-(n+1)an=2n2+2
4、n.(1)求证:数列ann是等差数列;(2)求数列1an的前n项和Sn.答案1.B解法一设等差数列an的首项为a1,公差为d,则(3a1+3d)2=9(2a1+d),4a1+6d=4(2a1+d),即(a1+d)2=2a1+d,d=2a1,解得a1=0,d=0(舍去)或a1=49,d=89,则a2=a1+d=43,故选B.解法二设等差数列an的首项为a1,公差为d,由题意得(3a2)2=9(a1+a2),4a1+6d=4(a1+a2),即a22=a1+a2,a2=3a1,解得a2=43,a1=49或a2=0,a1=0(舍去),故选B.2.C解法一设羊、马、牛的主人赔偿粟的斗数分别为a1,a2,
5、a3,则这3个数依次成等比数列,公比q=2,于是得a1+2a1+4a1=5,解得a1=57,故a3=207,a3-a1=207-57=157,故牛主人比羊主人多赔偿了157斗粟.解法二羊、马、牛的主人所应赔偿的比例是124,故牛主人应赔偿547=207斗粟,羊主人应赔偿517=57斗粟,故牛主人比羊主人多赔偿了157斗粟.3.C设等比数列an的公比为q,若q=1,则S2=2a1,S4=4a1,此时,S4=5S2不成立,故公比q1,则Sn=a1(1-qn)1-q,由S4=5S2得a1(1-q4)1-q=5a1(1-q2)1-q,即q4-5q2+4=0,解得q2=1或q2=4,所以q=-1或q=2
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